小学数学培优 差倍问题（二）

6T-6.差倍问题（二）

尊笔目褐

1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.

2.熟练应用通过图示来表示数量关系.

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题.

差倍问题的特点与和信问题类似。解答差信问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般

情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对

应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：差+（倍数-1）=1倍数（较小数）

1倍数x几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.

年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例1】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量

的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们

剩下的胡萝卜共有个。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3x5-5=10个,它们剩下的胡萝卜共有10+10x4=50个。

【答案】50个

【例2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数

的4倍，则养鸡场原来一共养了只鸡。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60,公鸣就要增加360,所以360-60=300就是差的2倍，现

在有150只母鸡，原来有9（）只母鸡，一共养了630只鸡。

【答案】630

【例3】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人

剩下的钱正好相等，哥哥带了元钱，妹妹带了元钱.

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛

【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍“知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，

妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多180-30=150（元），则知妹

妹带了150元，哥哥带了300元.

【答案】哥哥带300元，妹妹带150元

【巩固】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩

下的钱正好相等.哥哥带了元钱，妹妹带了元钱.

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】学而思杯，2年级，第11题

【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等.可以得到妹妹带了300-40=260

元）钱，那么哥哥带了260+260=520（元）钱.

【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元

【例4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等,

菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千

克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等“，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千

克）.这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来

的白菜是多少千克.所以运来萝卜：（1800-300）+（3-1）=750（千克），运来白菜：750x3=2250（千克）.

【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。

【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出

26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等.你知道这两个筐中原来各有

苹果多少千克吗？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】从图中可以看出

余理学、

第一筐:二Zb------1------1------1

第二箧——U

2

第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数.如果第二筐中少取出2千克，

剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26—2=24（千克），相当于第二筐原来重量的

3倍.两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量.两筐苹果的倍数差是4—1

=3（倍），两筐苹果相差26—2=24（千克），第二筐原来有苹果重量24+3=8（千克），第一筐原来有

苹果重量8x4=32（千克）.

【答案】第一筐32千克，第二筐8千克。

【例5】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍.若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，

则甲船所载货物是乙船的2倍.甲船原载货物多少吨？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900x3=2700（吨），实际少增

加2700—1200=1500（吨）.少增加的重量等于乙船现有货物的3—2=1（倍），所以甲船原载货物（1500

一900）x3=1800（吨）.

【答案】1800吨

【例6】甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款

正好相等.问甲、乙俩人原来各存款多少元？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3-1=2

倍.因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等“，可知甲的存款数比乙的存款数多

80+20=100（元）.利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数100+2=50（元），从而

求出甲原来的存款数50x3=150（元）.

【答案】甲150元，乙50元

【巩固】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本

放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150x2

=300本.这样就可以作为一道典型的“差倍问题''来进行解答了.

取走150本

大书架।______।__।________t

由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做1倍量，大书架比小书架多300本对应

于小书架的（3—1）倍量.大书架比小书架多的书数：150x2=300（本）,

两个书架相差几倍：3-1=2倍，小书架原有书：300+2=150（本），大书架原有书：150x3=450（本）.

【答案】小书架150本，大书450本

【例7】甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍，甲、乙

各有书多少本？

【考点】差倍问题【难度】4星【题型】解答

【解析】乙给甲45本书后剩下的书：（45x2+45x2）+（47）=60（本），乙原有书：60+45=105（本），甲

原有书：105+45x2=195（本）.

【答案】甲195本，乙105本

【巩固】学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下

层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上

层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：

8+8=16（本），此时下层书的本数是：16+（2-1）=16（本），所以下层有16+8=24（本）书，上层有

24+8=32（本）.

【答案】上层32本，下层有24本

【例8】幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多

发126张画片，那么小班有多少人？

【考点】差倍问题【难度】4星【题型】解答

【解析】小班每2个人就会发13x2=26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26-17=9张画片，

总共多发了126张，所以小班有126+9x2=28人.

【答案】小班28人

【例9】几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队

长时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩人，女孩人。

【考点】差倍问题【难度】4星【题型】填空

【关键词】走美杯，3年级，决赛

【解析】男孩比女孩多1人，女孩是男孩的一半多1人，将女孩看做一倍量，那么男孩就是两倍量少2,而男

孩比女孩多1人，所以女孩有2+1=3（人），男孩有3+1=4人。

【答案】男孩4人，女孩3人

【例10】书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部

成本外，还获利504元。这个书店购进该种图书本。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，一试，第23题

【解析】（504+1Ox16.8H16.8-10.08）=100（本）

【答案】100本

【例11】甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本。甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元2角，

刚好买了12本。乙剩下的钱恰好还可以买9本。练习本的单价是—o

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】走美杯，4年级，决赛

【解析】1.2X2+（12—9）=0.8（元）。

【答案】0.8元

【例12】为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，

小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了元,

每本书价元。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了28x2=56元钱，所以一本书，56+8=7元，他们各自

带了18x7-28=154元钱

【答案】各带154元，一本书7元

【例13】甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元。

于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱。这台计算器的定价为一元。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】走美杯，5年级，决赛

【解析】买2台差（30+25）元.，买I台多10元。每台30+25+10=65（元）。

【答案】65元

【例14］图6知，小芳原来有球个。

【关犍词】希望杯，四年级，二试，第10题

【解析】根据题意，如果首先我们把小华给小芳1个球后小华的球的个数看作1倍量，那么此时小芳的球的

个数就是2倍量。然后，小芳再给小华10个球，小华应该是小芳的3倍，即就是1倍量加10等于

2倍量减10的3倍，也就是1倍量加10等于6倍量减30.所以（30+10）+（6-1）=8（个）为1倍

量，故小芳原来的球的个数就是8x2-1=15（个）。

【答案】15

【例15】国庆游园会上，有一个100人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手

要么拿红气球，要么拿绿气球.已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿

绿气球的有28人.则左手拿红花.右手拿红气球的有人.

红气球绿气球

红花339

黄花28

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】迎春杯，中年级，复试，5题

【解析】列表解答即可。因为红气球共有63个，所以绿气球共有100-63=37个，则拿红花、绿气球的有37-28=9

个；因为拿红花的共42人，所以拿红花红气球的共有42-9=33人。

【答案】33人

【例16】“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的

旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的L5倍。另一位女同学

却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同

学的人数是.

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，二试，第8题

【解析】设女同学x人，列方程1.5x+l=2（x-l）,解得x=6

【答案】6

【例17】停车场里有轿车和卡车，轿车的数量是卡车数量的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来

了6辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的2.3倍，那么，停车场里原来有一辆车。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，5年级，2试，第6题

【解析】方法一：根据差倍原理得到：卡车数是（2.3x6+3）+（3.5-2.3）=14（辆），所以原来有车

14x（3.54-1）=63（辆车）

方法二：设卡车x辆，则轿车3.5x辆，列方程得：3.5x-3=2.3（x+6）解得x=14从而共有汽车

4.5x=4.5x14=634两。

【答案】63辆

【例18】一箱番茄连箱共重25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下

的番茄和萝卜连箱共重38千克。则一只箱子和一个筐共重________千克。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重25+48=73千克；38x2=76千克包含了番茄、萝卜和两个箱和

筐的总重量。所以箱和筐总重量：76—73=3千克。

【答案】3千克

【巩固】有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副

鞍售价元。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第6题

【解析】白黑马差价800-600=200元,和差问题,白马（200+1000）+2=600,黑马差价为（1000-200）^-2=400,

鞍售价600-400=200元.

【答案】200

［例19）48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到A的男生只差一名女生没握过

手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这

48名学生中共有________名女生。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第12题

【解析】和差倍问题，题设中隐含女生比男生多8名的条件，那么女生共有（48-8）+2+8=28名.

【答案】28名

【例20】在一个庆典晚会上，男女嘉宾共69人。出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数

各不相同，而且组成连续的自然数，最少的认识16位男士，最多的只有两位男士不认识。这次晚

会上，共有女嘉宾一人。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】走美杯，5年级，决赛

【解析】男士比女士多（15+2）人，女士有（6975-2）+2=26（人）。

【答案】26人

【巩固】一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰

好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人。这次聚会有个女生

参加。

【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，一试，第19题

【解析】设女生为x人，女生认识的男生数为：15,16x+15-l,因为女生中认识男生最多的是全认识，

所以男生为则男生为x+15-l=x+14（人），所以列方程为x+x+14=50,x=18,18个女生

【答案】18个女生

r-6-1-6.差倍问题（二）

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鼬曲2歌学目褐

3.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.

4,熟练应用通过图示来表示数量关系.

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题.

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般

情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对

应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：差+（倍数-1）=1倍数（较小数）

1倍数x几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.

年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

例题精油

【例21】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏

数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么

它们剩下的胡萝卜共有个。

【例22】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数

的4倍，则养鸡场原来一共养了只鸡。

【例23】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人

剩下的钱正好相等，哥哥带了元钱，妹妹带了元钱.

【巩固】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩

下的钱正好相等.哥哥带了元钱，妹妹带了元钱.

【例24】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相

等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出

26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等.你知道这两个筐中原来各有

苹果多少千克吗？

【例25】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍.若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900

吨，则甲船所载货物是乙船的2倍.甲船原载货物多少吨？

【例26】甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款

正好相等.问甲、乙俩人原来各存款多少元？

【巩固】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本

放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？

【例27】甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍，甲、乙

各有书多少本？

【巩固】学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下

层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

【例28】幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多

发126张画片，那么小班有多少人？

【例29】几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队

长时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩人，女孩人。

【例30】书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部

成本外，还获利504元。这个书店购进该种图书本。

【例31】甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本。甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元2角,

刚好买了12本。乙剩下的钱恰好还可以买9本。练习本的单价是_.

【例32】为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，

小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了元,

每本书价元。

【例33】甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元。

于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱。这台计算器的定价为一元。

【例34］图6知，小芳原来有球个。

图6

【例35］国庆游园会上，有一个100人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手

要么拿红气球，要么拿绿气球.已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿

绿气球的有28人.则左手拿红花.右手拿红气球的有人.

红气球绿气球

红花339

黄花28

【例36】“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的

旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。另一位女同学

却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同

学的人数是.

【例37】停车场里有轿车和卡车，轿车的数量是卡车数量的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来

了6辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的2.3倍，那么，停车场里原来有一辆车。

【例38】一箱番茄连箱共重25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下

的番茄和萝卜连箱共重38千克。则一只箱子和一个筐共重________千克。

【巩固】有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副

鞍售价元。

【例39】48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到A的男生只差一名女生没握过

手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这

48名学生中共有________名女生。

【例40】在一个庆典晚会上，男女嘉宾共69人。出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数

各不相同，而且组成连续的自然数，最少的认识16位男士，最多的只有两位男士不认识。这次晚

会上，共有女嘉宾____人。

【巩固】一次校友聚会有50%加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰

好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人。这次聚会有个女生

参加。

一年级（上）

一.准备课

1.数一数

2.比多少

二.位置

1.上、下、前、后

2.左、右

三.1—5的认识和加减法

1.1—5的认识

2.比多少

3.第几

4.分和合

5.加法

6.减法

7.0

四.认识图形（一）

认识图形

五.6—10的认识和加减法

1.6和7

2.8和9

3.10

4.连加、连减、加减混合

六.11—20各数的认识

1.11—20各数的认识

2.10加几、十几加几和相应的减法

七.认识钟表

认识钟表

八.20以内的进位加法

1.9加几

2.8、7、9加几

3.5、4、3、2加几

4.解决问题

一年级（下）

一.认识图形（二）

认识图形

二.20以内的退位减法

1.十几减9

2.十几减8、7、6

3.十几减5、4、3、2

4.解决问题

三.分类与整理

分类与整理

四.100以内数的认识

1.数数、数的组成

2.数的顺序、比较大小

3.解决问题

4.整十数加一位数及相应的减法

五.认识人民币

1.认识人民币

2.简单的计算

六.100以内的加法和减法（一）

1.整十数加、减整十数

2.两位数加一位数、整十数

3.两位数减一位数、整十数

4.解决问题

七.找规律

1.找规律（一）

2.找规律（二）

二年级（上）

一.长度单位

1.厘米和米

2.线段

二.100以内的加法和减法（二）

1.加法

2碱法

3.连加、连减和加减混合

三.角的初步认识

1.认识角

2.认识直角

3.认识钝角和锐角

四.表内乘法（一）

1.乘法的初步认识

2.5的乘法口诀

3.2、3、4的乘法口诀

4.6的乘法口诀

五.观察物体（一）

观察物体（一）

六.表内乘法（二）

7、8、9的乘法口诀

七.认识时间

认识时间

八.数学广角一搭配（一）

数学广角一搭配（一）

二年级（下）

一.数据收集整理

数据收集整理

二.表内除法（一）

1.除法的初步认识

2.用2-6的乘法口诀求商

3.解决问题

三.图形的运动（一）

1.轴对称图形

2.平移和旋转

四.表内除法（二）

1.用7、8、9的乘法口诀求商

2.解决问题

五.混合运算

混合运算

六.有余数的除法

1.有余数的除法的意义和计算

2.解决问题

七.万以内数的认识

1.1000以内数的识

2.10000以内数的认识

3.整百、整千数加减法

八.克和千克

克和千克

九.数学广角一推理

生活中的推理

三年级（上）

一.时、分、秒

1.秒的认识

2.时间的计算

二.万以内的加法和减法（一）

1.口算两位数加减两位数

2.几百几十加减几百几十

3.三位数加减三位数的估算

三.测量

1.毫米、分米的认识

2.千米的认识

3.吨的认识

四•万以内的加法和减法（二）

1.加法

2.减法

五.倍的认识

倍的认识

六.多位数乘一位数

1.口算乘法

2.笔算乘法

3.含0的乘法

4.估算与解决问题

七.长方形和正方形

1.四边形

2.周长、长方形和正方形周长

八.分数的初步认识

1.分数的初步认识（一）

2.分数的初步认识（二）

3.分数的简单计算

4.分数的简单应用

九.数学广角一一集合

集合思想

三年级（下）

一位置与方向（一）

1认识东、南、西、北四个方向

2认识东北、东南、西北、西南四个方向

二除数是一位数的除法

1口算除法

2一位数出两、三位数的笔算除法

3商的中间或末尾有0的笔算除法

4用估算解决问题

三复式统计表

复式统计表

四两位数乘两位数

1口算乘法

2笔算乘法

五面积

1面积和面积单位

2长方形、正方形面积的计算

3面积单位间的进率

六.年、月、日

1年、月、日

224时计时法

七小数的初步认识

1认识小数

2简单的小数加、减法

八数学广角一一搭配（二）

数学广角一一搭配（二）

四年级（上）

-大数的认识

1亿以内数的认识（一）

2亿以内数的认识（二）

3数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识

4计算工具的认识、算盘和计算器

51亿有多大

二公顷和平方千米

1认识公顷

2认识平方千米

三角的度量

1线段、直线、射线和角

2角的度量

3角的分类

4画角

四三位数乘两位数

1笔算乘法（一）

2笔算乘法（二）

五平行四边形和梯形

1平行与垂直

2平行四边形和梯形

六除数是两位数的除法

1口算除法

2笔算除法（一）

3笔算除法（二）

4笔算除法（三）

5笔算除法（四）

6商的变化规律

七条形统计图

条形统计图

八数学广角一一优化

数学广角一一优化

四年级（下）

一四则运算

1加减法的意义和各部分间的关系

2乘除法的意义和各部分间的关系

3括号

二观察物体（二）

观察物体（二）

三运算定律

1加法运算定律

2乘法运算定律

四小数的意义和性质

1小数的意义和读写法

2小数的性质和大小比较

3小数点移动引起小数大小的变化

4小数与单位换算

5小数的近似数

五三角形

1三角形的特性

2三角形的分类

3三角形的内角和

六小数的加法和减法

1小数加减法

2小数加减混合运算

3整数加法运算定律推广到小数

七图形的运动（二）

1轴对称

2平移

八平均数与条形统计图

1平均数

2复式条形统计图

九数学广角一一鸡兔同笼

数学广角一一鸡兔同笼

五年级（上）

一小数乘法

1小数乘整数

2小数乘小数

3积的近似数

4整数乘法

二位置

位置

三小数除法

1除数是整数的小数除法

2一个数除以小数

3商的近似数

4循环小数

5用计算器探索规律

6解决问题

四可能性

事件发生的可能性

五简易方程

1用字母表示数

2方程的意义及等式的性质

3解方程

4实际问题与方法

六多边形的面积

1平行四边形的面积

2三角形的面积

3梯形的面积

4组合图形的面积

七数学广角一一植树问题

数学广角一一植树问题

五年级（下）

一观察物体（三）

观察物体（三）

二因数与倍数

1因数和倍数

22、5、3的倍数的特征

3质数和合数

三长方体和正方体

1长方体和正方体的认识

2长方体和正方体的表面积

3长方体和正方体的体积

4体积单位间的进率

5容积和容积单位

四分数的意义和性质

1分数的意义

2真分数和假分数

3分数的基本性质

4约分

5通分

6分数和小数的互化

五图形的运动（三）

图形的运动（三）

六分数的加法和减法

1同分母分数加减法

2异分母分数加减法

3分数加减混合运算

七折线统计图

折线统计图

八数学广角一一找次品

数学广角一一找次品

六年级（上）

-分数乘法

1分数乘法

2小数乘分数与分数混合运算

3解决问题

二位置与方向（二）

位置与方向

三分数除法

1倒数的认识

2分数除法

3分数四则混合运算

4分数应用题

四比

1比的意义

2比的基本性质

3比的应用

五圆

1圆的认识

2圆的周长

3圆的面积

4扇形

六百分数（一）

1百分数的意义和写法

2百分数与小数、分数的互化

3用百分数解决问题

七扇形统计图

扇形统计图

八数学广角一一数与形

六年级（下）

一负数

负数

二百分数（二）

1折扣

2成数

3税率

4利率

三圆柱与圆锥

1圆柱

2圆锥

四比例

1比例的意义和基本性质

2正比例和反比例的意义

3比例的应用

五数学广角一一鸽巢问题

数学广角一一鸽巢问题

小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1、小数乘整数:

@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5X3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数

中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

@意义一一就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5X0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数

中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位

数不够时，要用0占位。

3、规律：

’一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

〔一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算

到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

©加法:

"加法交换律：a+b=b+a

Y

、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

@减法：

，a-b-c=a-(b+c)

Y

1a-(b+c)=a-b-c

@乘法：

，乘法交换律：aXb=bXa

<乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

、乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc[(a-b)Xc=aXc-bXc】

©除法：

"a4-b-i-c=a4-(bXc)

1a4-(bXc)=a-rb4-c

第二单元位置

1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的

数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：一组数对确定唯—个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3,5）表示（第三列，第

五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示

行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X,5）的行号不变，表示一条横线，（5,Y）的列号不变，

表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元小数除法

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因

数的运算。

如：0.6+0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另

一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0,点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，

使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍