频率的稳定性高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章概率10.3.1频率与概率1、理解频率的随机性和稳定性2、掌握频率和概率的联系和区别教学目标

准备20张纸牌，红黑各10张，根据古典概型，每次抽到红牌的概率为0.5，请同学抽10次牌，统计抽到红牌的次数，并计算其频率。试验一新课引入频率与概率不一致·重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较。你发现了什么规律?新知探讨试验二问题一、比较在试验次数不同的情况下，事件A发生的频率，你发现什么规律？

（1）试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性。

（2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小。但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。（3）随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐接近与概率的值①频率是随机的，在实验之前不能确定；③随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率.②概率是一个确定的数，与每次实验无关；归纳总结

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).数学文化数学家们的抛硬币试验知识运用例1、新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.

(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；解：(1)2014年男婴出生频率为2015年男婴出生频率为由此估计，2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532.

(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗?

由于调查新生儿人数的样本非常大,根据频率的稳定性,上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.方法总结（1）进行大量的随机试验，得频数；（3）由频率与概率的关系，估计概率值.（2）由频率计算公式

得频率；用频率估计概率的步骤：

气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%。如果您明天要出门，最好携带雨具”。如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%"？又该如何评价预报的结果是否准确呢?思考诸葛亮草船借箭时，能预测出有雾，为何火烧司马懿时没能算出有雨？变式练习1、据统计ABO血型具有民族和地区差异，在我国H省调查了30488人，四种血型的人数如下表：项目ABOAB人数77041076589703049频率

（1）计算H省各种血型的频率并填表（精确到0.001）；

（2）如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率约是多少？0.2530.3530.2940.1000.294例2、一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.

在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次。据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的。你更支持谁的结论？为什么？方法总结（2）具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．游戏公平性的标准及判断方法：（1）游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的；变式练习2、用掷两枚硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时