江西省湖口县第二中学2025届数学高一下期末考试模拟试题含解析

江西省湖口县第二中学2025届数学高一下期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点且，，则图中阴影区域面积的最大值为（)A． B． C． D．2．化简的结果是（）A． B． C． D．3．已知两条直线m,n，两个平面α,β，给出下面四个命题：①m//n，m⊥α⇒n⊥α；②α//β，m⊂α，n⊂β⇒m//n；③m//n，m//α⇒n//α；④α//β，m//n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．①③D．②③4．将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若对任意的均有成立,则的最小值为（）A． B． C． D．5．在等差数列中,已知=2,=16,则为()A．8 B．128 C．28 D．146．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏7．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是()A． B．C． D．8．己知数列和的通项公式分別内，，若，则数列中最小项的值为（）A． B．24 C．6 D．79．已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，，，，，则B．若，，，，则C．若，，，，，则D．若，，，则10．的值等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，若，则的取值范围是__________．12．已知求______________.13．在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．14．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.15．如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile16．设数列是等差数列，，，则此数列前20项和等于______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，数列是公比为的等比数列，且等比数列的前三项满足.（1）求通项公式；（2）若是等比数列的前项和，记，试用等比数列求和公式化简（用含的式子表示）18．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于分)和“很满意”(分数不低于分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取人，求至少有人是“很满意”的概率.19．已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点.（1）若点到直线的距离为4，求直线的方程；（2）求面积的最小值.20．在△ABC中，中线长AM＝2.（1）若＝－2，求证：＋＋＝0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求·(＋)的最小值．21．已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由题意可得，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线，运用扇形面积公式和三角形的面积公式，计算可得所求最大值．【详解】由题意可得，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线，即有，到线段的距离为，，扇形的面积为，的面积为，，即有阴影区域的面积的最大值为．故选．【点睛】本题考查扇形面积公式和三角函数的恒等变换，考查化简运算能力，属于中档题．2、A【解析】

根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、A【解析】依据线面垂直的判定定理可知命题①是正确的；对于命题②，直线m,n还有可能是异面，因此不正确；对于命题③，还有可能直线n⊂α，因此③命题不正确；依据线面垂直的判定定理可知命题④是正确的，故应选答案A.4、D【解析】

直接应用正弦函数的平移变换和伸缩变换的规律性质，求出函数的解析式，对任意的均有，说明函数在时，取得最大值，得出的表达式，结合已知选出正确答案.【详解】因为函数的图象向左平移个单位长度,所以得到函数，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,所以，对任意的均有成立，所以在时，取得最大值，所以有而，所以的最小值为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换规律、函数图象的性质，考查了函数最大值的概念，正确求出变换后的函数解析式是解题的关键.5、D【解析】

将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题.6、B【解析】

设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==181，解得a1=1．故选B．7、B【解析】

根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【详解】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.8、D【解析】

根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项．【详解】由已知数列是递增数列，数列是递减数列，且计算后知，又，∴数列中最小项的值是1．故选D．【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般．9、D【解析】

逐一分析选项，得到答案.【详解】A.根据条件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.条件中没有，所以不能推出；D.因为，，所以，因为，所以．【点睛】本题考查了面面平行的判断，属于基础题型，需要具有空间想象能力，以及逻辑推理能力.10、D【解析】

利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得，当－3＜b≤3时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点．12、23【解析】

直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解析】

设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，，设三棱锥的外接球半径为，平面，，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.14、.【解析】

根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径．【详解】由题意四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，借助勾股定理，可知四棱锥的高为，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为，故圆柱的体积为．【点睛】本题主要考查了圆柱与四棱锥的组合，考查了空间想象力，属于基础题.15、【解析】

通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.16、180【解析】

根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为，，所以，【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）观察式子特点可知，只有2,4,8三项符合等比数列特征，再根据题设条件求解即可；（2）根据等比数列通项公式表示出，再采用分组求和法化简的表达式即可【详解】（1）由题可知，只有2,4,8三项符合等比数列特征，又，故，故，；（2），，所以【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，等比数列前项和公式的用法，分组求和法的应用，属于中档题18、（1）平均数为；（2）【解析】

(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，由平均数与中位数相同，得平均数为，所以，解得；(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人为，，，，“很满意”的人为，，，.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很满意”这一件事，则事件由个基本事件组成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22个.故事件的概率为【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记茎叶图的中的平均数和中位数的计算，以及利用列举法得出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19、（1）（2）【解析】

（1）直线过定点P，故设直线l的方程为，再由点到直线的距离公式，即可解得k，得出直线方程；（2）设直线方程，，表示出A，B点的坐标，三角形面积为，根据k的取值范围即可取出面积最小值．【详解】解：（1）由题意可设直线的方程为，即，则，解得.故直线的方程为，即.（2）因为直线的方程为，所以，，则的面积为.由题意可知，则（当且仅当时，等号成立）.故面积的最小值为.【点睛】本题考查求直线方程和用基本不等式求三角形面积的最小值．20、（1）见解析；（2）最小值－2.【解析】

试题分析：（1）∵M是BC的中点，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P为中线AM上的一个动点，若AM＝2，我们易将·(＋),转化为－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．试题解析：（1）证明：∵M是BC的中点，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）设||＝x，则||＝2－x(0≤x≤