海南省临高县波莲中学2025届数学高一下期末调研试题含解析

海南省临高县波莲中学2025届数学高一下期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，，，，，则B．若，，，，则C．若，，，，，则D．若，，，则3．已知a=log0.92019，b=A．a<c<b B．a<b<c C．b<a<c D．b<c<a4．若，则（）A．－ B． C． D．5．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为1．抽到的人中，编号落入区间的人数为（）A．10 B． C．12 D．136．函数图像的一个对称中心是（）A． B． C． D．7．若则一定有（）A． B． C． D．8．若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为5-12（5-12≈0.618A．身材完美，无需改善 B．可以戴一顶合适高度的帽子C．可以穿一双合适高度的增高鞋 D．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子9．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个结论：①，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.其中正确结论的序号是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④10．在中，，，分别是角，，的对边，且满足，那么的形状一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中,,且,则．12．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______.13．化简：．14．给出以下四个结论：①过点，在两轴上的截距相等的直线方程是；②若是等差数列的前n项和，则；③在中，若，则是等腰三角形；④已知，，且，则的最大值是2.其中正确的结论是________（写出所有正确结论的番号）.15．在，若，，，则__________________．16．设实数满足，则的最小值为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.18．已知函数，（1）若，求a的值，并判断的奇偶性；（2）求不等式的解集.19．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.20．已知（1）求函数的单调递减区间：（2）已知，求的值域21．已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程;（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据,,可判断所在象限.【详解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.2、D【解析】

逐一分析选项，得到答案.【详解】A.根据条件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.条件中没有，所以不能推出；D.因为，，所以，因为，所以．【点睛】本题考查了面面平行的判断，属于基础题型，需要具有空间想象能力，以及逻辑推理能力.3、A【解析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a,b,c的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得a=log由指数函数的性质可得b=20190.9>所以a<c<b，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间-∞,0,4、B【解析】

首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可．【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式．解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可．5、C【解析】

由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为1，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．6、B【解析】

由题得,解出x的值即得函数图像的一个对称中心.【详解】由题得,所以，所以图像的对称中心是．当k=1时，函数的对称中心为.故选B【点睛】本题主要考查三角函数图像的对称中心的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选8、C【解析】

对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.103103+72B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则103175C．假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则103+D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则103+故选：C【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.9、C【解析】

利用面面垂直的判定定理判断①；根据面面平行的判定定理判断②；利用线面垂直和线面平行的性质判断③；利用线面垂直和面面平行的性质判断④【详解】①，，或，又，则成立，故正确②若，，或和相交，并不一定平行于，故错误③若，，则或，若，则并不一定平行于，故错误④若，，，又，成立，故正确综上所述，正确的命题的序号是①④故选【点睛】本题主要考查了命题的真假判断和应用，解题的关键是理解线面，面面平行与垂直的判断定理和性质定理，属于基础题．10、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故选C.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或−3（舍去）．考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式．12、【解析】

根据三角函数图象依次求得的值.【详解】由图象可知，，所以，故，将点代入上式得，因为，所以.故.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图象求三角函数的解析式，属于基础题.13、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.14、②④【解析】

①中满足题意的直线还有，②中根据等差数列前项和的特点，得到，③中根据同角三角函数关系进行化简计算，从而进行判断，④中根据基本不等式进行判断.【详解】①中过点，在两轴上的截距相等的直线还可以过原点，即两轴上的截距都为，即直线，所以错误；②中是等差数列的前n项和，根据等差数列前项和的特点，，是一个不含常数项的二次式，从而得到，即，所以正确；③中在中，若，则可得，所以可得或，所以可得或，从而得到为直角三角形或等腰三角形，所以错误；④中因为，，且，由基本不等式，得到，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，即的最大值是，所以正确.故答案为：②④【点睛】本题考查截距相等的直线的特点，等差数列前项和的特点，判断三角形形状，基本不等式求积的最大值，属于中档题.15、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【详解】,又，,又,代入得,所以.故答案为【点睛】本题主要考查二倍角公式与余弦定理,属于基础题型.16、1．【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由实数满足作出可行域如图，

由图形可知：．

令，化为，

由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为1．

故答案为：1．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式进行求解【详解】（1）由题可知，，，（2），又由前式可判断，，，故，【点睛】本题考查三角函数的计算，二倍角公式的使用，两角差公式的使用，易错点为忽略具体的角度范围，属于中档题18、（1），，是偶函数（2）或【解析】

（1）先由已知求出，然后结合利用定义法判断函数的奇偶性即可；（2）讨论当时，当时对数函数的单调性求解不等式即可.【详解】解：（1）由题意得，，即，则，，则，函数的定义域为，则，是偶函数；（2）当时，在上是减函数，，，解得，所以原不等式的解集为；当时，在上是增函数，，，即，所以原不等式的解集为，综上所述，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查了利用定义法判断函数的奇偶性，主要考查了利用对数函数的单调性求解不等式，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积．【详解】（1）∵是的内角，∴且，又由正弦定理：得：，化简得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面积为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面积公式，本题巧妙的地方在于将配凑为，避免利用方程思想求出边的值，考查计算能力，属于中等题．20、（1）();（2）【解析】

（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.（2）根据得到，得到最后得到答案.【详解】（1），令解得：可得函数的单调递减区间为：();（2）的值域为【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域，