福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（学生版）

厦门市2022—2023学年第二学期高一年级质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名境写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘淇的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.马在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的虚部为（）A.1 B.2 C. D.2.某高中志愿者协会共有250名学生，其中高三年级学生50名．为了解志愿者的服务意愿，按年级采用比例分配的分层随机抽样方法抽取50名学生进行问卷调查，则高一年和高二年共抽取的学生数为（）A.25 B.30 C.40 D.453.将一个底面半径为2，高为3的圆柱体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（）A. B. C. D.4.一个袋中装有大小与质地相同的3个白球和若干个红球，某班分成20个小组进行随机摸球试验，每组各做50次，每次有放回地摸1个球并记录颜色．统计共摸到红球619次，则袋中红球的个数最有可能为（）A.3 B.5 C.7 D.95.在平行四边形中，，，设，，则（）A. B.C. D.6.某班共有48名同学，其中12名同学精通乐器，8名同学擅长舞蹈，从该班中任选一名同学了解其艺术特长．设事件“选中的同学精通乐器”，“选中的同学擅长舞蹈”，若，则（）A. B. C. D.7.在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.一个人骑自行车由地出发向正东方向骑行了到达地，然后由地向南偏东方向骑行了到达地，再从地向北偏东方向骑行了到达地，则两地的距离为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.如图是全国居民消费价格涨跌幅的统计图（月度同比增长率是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比增长率是指本月和上一个月相比较的增长率），从2022年5月到2023年5月（）A.全国居民消费价格月度同比涨跌幅的极差为B.2023年1月份全国居民消费价格月度环比涨幅最大C.2023年5月份全国居民消费价格比2022年5月份全国居民消费价格上涨了D2023年2月份开始，全国居民消费价格持续下降10.在平面直角坐标系中，向量，如图所示，则（）A.BC.在方向上的投影向量的模为1D.存在实数，使得与共线11.已知复数，，在复平面内对应的点分别为，且不共线，为复平面的坐标原点．若，则（）A.B.C.四边形菱形D.若，则四边形为正方形12.已知正四面体棱长为，和的重心分别为点、，则（）A.B.平面C.二面角的余弦值为D.直线到平面的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.方程在复数范围内的根为______．14.如图，用斜二测画法画出水平放置的的直观图为，已知，，则的周长为______．15.为调查某中学高一年级学生的身高情况，从中随机抽取100名学生作为样本，在统计过程中，甲、乙两名同学因事缺席，测得其余98名同学的平均身高为，方差为50，之后补测得甲、乙的身高分别为与，则样本的方差为______．16.已知的内解所对的边分别为，且，，，则______；若内有一点，使得，，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在四边形中，，，，其中，为不共线的向量．（1）判断四边形的形状，并给出证明；（2）若，，与的夹角为，为中点，求．18.如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点．（1）求证：//平面；（2）若，求三棱锥的体积．19.工作椅的座高是影响坐姿舒适程度的主要因素之一，符合人体工程学的合理座高约等于人体的“小腿加足高”．在某市居民中抽样调查了50位女性（岁）和50位男性（岁）的“小腿加足高”的数据（单位：），分别按从小到大排序如下：女性345354356358363374376378379379380381382382382383384385386386387387387389389390390391391392392392392393393395396397397398399404404405409411417417418420男性383383384387388391393395399402403404405405405406409410411411411412413415415415416416418418419424427427428431431432432437437438441443447449450452457459（1）按如下方式把100个样本观测数据以组距20分为6组：，，．．．，，画频率分布直方图．根据所给数据补全直方图（用阴影表示），并估计总体的大致分布情况；（2）根据国家标准，以男性的“小腿加足高”数据的第95百分位数和女性的“小腿加足高”数据的第5百分位数作为工作椅座高的上、下限值．根据这次调查结果，确定工作椅座高的范围，并判断是否在国家标准范围（单位：）内？若不在，请你从统计学的角度分析可能的原因．20.已知的内解所对的边分别为，满足．（1）求证：；（2）若为上一点，且，求的面积的最大值．21.为了建设书香校园，营造良好读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白