九年级上册期末数学试卷4

初三数学第一学期期末试卷附参考答案

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有：个选项是符合题意的.

rn77

1.已知那么下列式子中一定成立的是

34

A.47W=3nB.3m=4nC.m=4n

AJJ1

2.如图，AABC中，DE〃BC,——=—,AE=2cm,

AB3

则AC的长是

A.2cmB.4cm

C.6cmD.8cm

如图，。。是AABC的外接圆，ZA=50°,则N3OC的度数为

A.40°B.50°

0.80°D.100°

4.将抛物线丁=2必向右平移i个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是

A.y=2(%+1)2+3B.,=2(1)2+3

C.y=2(x+l)2-3D.y=2(1)2—3

5.如图，在HAABC,ZC=90°,AC=8,BC=6,贝UsinB的值等于

3B.£4^_________«

A.7

C.-:D.-3X77

55c

6.如图，AB是。。的直径，C、。是圆上两点，ZCBA=70°,

则ZD的度数为

A.10°B.20°

0.70°D.90°

7.在平面直角坐标系中，以M(3,4)为圆心，半径为5的圆与

x轴的位置关系是

A.相禺B.相父C.相切

8.如图，AABC中，AB=AC=4,ZBAC=120°.

点。是中点，点。沿B-A-C方向从B运动

到C.设点D经过的路径长为x,0。长为y.则函数

y的图象大致为

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9.若两个相似三角形对应边的比是3：2,那么这两个相似三角形面积的比是.

10.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则机的取值范围是.

x

11.若扇形的圆心角为120。，半径为3。〃，那么扇形的面积是__cm2.

12.如图，边长为1的正方形ABCD放置在平面直角

坐标系中，顶点A与坐标原点。重合，点3在x轴

上.将正方形ABCD沿x轴正方向作无滑动滚动，

当点。第一次落在x轴上时，。点的坐标是

,。点经过的路径的总长度是；当

点。第2014次落在x轴上时，。点经过的路径的

总长度是.

三、解答题(本题共50分，每小题5分)

13.计算：sin60°cos300+A/2sin450-tan45°

14.如图，在AABC中，点。在边AB上，ZACD=ZABC,

AD=1,AB=3.求AC的长.

15.已知二次函数y=f-4x+3.

(1)求二次函数与x轴的交点坐标；

(2)求二次函数的对称轴和顶点坐标；

(3)写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.

16.如图，在ADEE中，EF=2,DE=4,NDEF=120。,求。尸的长.

D

BC

17.如图，AB是。。的弦，CD是0。的直径，

C

CD±AB,垂足为E.CE=1,ED=3,求AB长.

18.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点A处测得树顶。的仰角

为30。，然后沿AD方向前行10相，到达5点，在8处测得树顶C的仰角高度为

60°(A、5、。三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的

高度(结果精确到0.1772)

19.在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=-x+b和函数

4

y=—(x>0)都经过A(l,m).

x

(1)求加值和一次函数的解析式；

4—

(2)点3在函数y=—(x>0)的图象上，

x

且位于直线y=-x+b下方.若点6的

横纵坐标都为整数，直接写出点B的坐标.

20.在0ABC。中，tanA=2,AD=2小,BD=472,O是BD中点，OEVDC于

DE〈

E./\~~r7

(1)求/DA4的度数.

O

⑵求四边形O8CE的面积.

AB

21.如图，AB是O。的直径，C是圆周上一点，OD±AC于点£).

过。作。0的切线，交0。的延长线于点P,连接AP.

(1)求证：AP是。。的切线.

AC416

(2)若吐=2,PD=—，求。。的半径.

AB53

22.阅读下面材料：

小明遇到下面一个问题：

BD

如图1所示，AD是AWC的角平分线，AB=m,AC^n,求——的值.

小明发现，分别过8,C作直线AD的垂线，垂足分别为通过推理计算，可以

BD

解决问题(如图2).请回答，—

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3,四边形A6CD中，43=2,5。=6,乙钻。=60°,台。平分NABC，

CDLBD.AC与5。相交于点。.

(1)—=.

0C

(2)tanZDC(9=.

B图3

四、解答题(本题共22分，23题、24题各7分，25题8分)

23.在平面直角坐标系中，抛物线丁=如？+2%+根2+2的开口向下，且抛物线与y

轴的交于点A,与x轴交于3,C两点，(8在C左侧).点4的纵坐标是3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线A3的解析式；

(3)将抛物线在点。左侧的图形(含点C)记为G.然

5-

若直线丁=依+"("<0)与直线45平行，且与4-

3-

图形G恰有一个公共点，结合函数图象写出九的2-

1-

取值范围.IIIII。IIIII

-5-4-3-2-112345

-1-

-2-

-5

24.AA6C中，AB=AC,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转a得到线段A。,其中

0°<tz<180°.连结BD,CD,ZDAC=mZDBC.

(1)若NfiAC=60°,1=30。，在图1中补全图形,

(2)如图2,当N8AC为钝角，时，加值是否发生改变？证明你的猜想.

(3)如图3,=90°,ZDBC+ZDAC=45°,

劭与4C相交于点。，求ACOD与AAO5的面积比.

25.如图1,在平面直角坐标系中，。为坐标原点.直线y=Ax+〃与抛物线

,19

y=nu?x+“同时经过4(0,3)、3(4,0).

(1)求加,“的值.

(2)点“是二次函数图象上一点，(点M在A3下方)，过“作MVJ_x轴，与

AB交于点、N,与x轴交于点。.求的最大值.

(3)在(2)的条件下，是否存在点N，使AAO5和ANOQ相似？若存在，求出N

点坐标，不存在，说明理由.

密云县2014-2015学年度第一学期期末

初三数学试卷参考答案2015.1

一、选择题（共32分，每小题4分）

题号12345678

选项ACDBCBBA

二、填空题忙题共16分，每力、题4分)

9.92_J10.m<l11.3"12.(3,0),万；(1007应+万.

22

三、解答题（2X题共50分，每/、题5分)

13.计算：sin60°cos30°+A/2sin45°-tan45°

解：原式=必、且+应X正一1............4分(写对一个三角函数值给1分)

222

33

=-+1-1=_.............................5分

44

14.证明：ZACD=ZABC,NB=NB

.1△ACDs..........................2分

A

ADAC0八八

k而..........................3分

-.■AD=1,AB=3

AC—V3..............................5分

15.解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为y=V-4x+3.

令y=0,解得元=1或X=31分

二次函数与x轴的交点坐标为（1,0）和（3,0）..............2分

(2)y-x2-4x+3

=X2-4X+22-4+3..................................3分

=(X-2)2-1

.•.对称轴是x=2,顶点坐标是(2,—1)......................4分

(3)x<2..........................................5分

16.解：过尸作FG工DE,交DE延长线于点G................1分

在RtAEGF中，ZEGF=9Q°,

cosZGEF=—,

EF

―/-_ri

DEG

NGE/=180。—120。=60°,EF=2

EG

cos60°=——

2

解得：EG=l,GF=NEF°-EG=g..........................................3分

DG=EG+DE=5

在RtkDGF中，ZDGF=90°,DG=5,FG=6

DF=yjDG^FG2=277.................................................5分

17.解：

;CE=1,DE=3:.CD=CE+DE=4

:.r=2.............................................1分

:.OE=DE-OB=1..................................2分

连结OB.

在R1AOEB中，EB=\IOB2-OE2=g....................3分

•.•CD是。。的直径，AB是。O的弦，CD是。。的直径,

CD_LAB,垂足为E

AB=BE.........................................................4分

AB=2EB=2-73...................................................5分

18.解：由题意可知，CDLBD.

设BD=xm,{x>0)则CD=J3xm,.....................1分

HfAACD中，tanZCAD=—=^^=—........3分

ADx+103

解得：x=5.....................................................4分

:.CD=5指x8.75分

（其它解法酌情给分）

19.

解：

4

（1）・.・一次函数y=-x+〃和函数y=—（%〉0）都经过人（1,加）.

x

:.m=—=4-........................................................1分

1

・..A(l,4)1+Z?=4.2=5.............................................2分

,-.m=4,一次函数的表达式是y=-x+5.......................3分

(2)满足题意的点B的坐标是(2,2).................................5分

20.解：------7c

(1)过D作于F./[\/

tanA=2,/\^\/

AFB

DFr

...—=2.DF=2k,(k>O)AF=k,AD=非k..............................................1分

AF

AD=2A/5k=2.

AF=2,DF=4,BF=4...................................................................................2分

在RtADFB中,DF=BF

:.ZDBA=^5°.......................................................................................................3分

⑵可求：℃=AB=6,；$.=96X4=12...........................................4分

可求：DE=AE=2,.-.SAOD£=|X2X2=2

四边形OBCE的面积是10.5分

21.

解：

(1)证明：连结0C.

•••AC是O。的弦，OD1.AC,0A=0C

:.ZAOP=ZCOP

在AAOP和ACOP中，

OA=OC

ZAOP=ZCOPAAOP=ACOPZPCO=ZPAO1分

OP=OP

・••PC切0O于点c

ZPCO=90°ZPAO=90°即以_LAO

又•••0A是O。的半径，AP是O。的切线...............2分

(2)连结BC.

AB是oO的直径，AC_L3c又；OD_LACOD//BC

,ADAC4,CD4

'AB-5-CO-5

设CD=4k,则C0=5k,0D=3k.(k>0)

ZCPD+ZCOD=90°,ZCOD+ZOCD=90°,

.-.ZCPD=ZOCD

■,ZPDC=ZCDO=90°,

:.NCPD^NDCD

CDOP

........................................3分

~PD~~DC

设CD=4k,则C0=5k,0D=3k.(k>0)：,PD=—k...............4分

3

-：PD=—:.k=l:.OC=5©O的半径长为5.............5分

3

22.—；(1)1(2)—

〃32

四、解答题(本题共22分，23题、24题各7分，25题8分)

23.

(1)

,・,抛物线y=如2+2%+m与y轴的交点A的纵坐标是3

/.mxO2+2x0+m2+2=3解得：m=±l........................1分

,・,抛物线开口向下=

/.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3........................2分

(2)由(1)可知5(—1,0),。(3,0).设的解析式为y=〃+%

m=3m=3

则解得：

-k+m=0k=3

/.AB的角星析式为：y=3%+3...............................4分

(3)当y=3%+〃经过(3,0)点时，n--9.........................5分

结合图象可知，〃的取值范围是〃<—9..…7分

24.

(1)m=2......................2分

(图形正确1分，m值1分)

(2)解：ZABD=1S()O~a

2

…=180°-ZBAC1