七年级上册期末数学试卷 (二)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）自然数3的相反数是（）

A.-3B.3C.JLD.1

33

2.（3分）“东风快递，使命必达”！东风-41是我国目前最先进的洲际战

略导弹，假设其最快飞行速度是8500米/秒，则用科学记数法表示东

风-41的最快飞行速度为（）

A.8.5义10：'米/秒B.0.85X10,米/秒

C.8.5X10"米/秒D.85X10'米/秒

3.（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A.由-Lx=2y,得x=2yB.由3x=2x+2,得x=2

33

C.由2x-3=3x,得x=3D.由3x-5=7,得3x=7-5

4.（3分）若-x'y"与x'是同类项，贝ija+b的值为（）

A.2B.3C.4D.5

5.（3分）将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个

小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规

律，第⑥个图形的小圆个数是（）

•♦：・：・：：：•：•：•：•：•：•：•：•:•:••H

①②③④

A.65B.60C.55D.50

6.（3分）如图，0C是NAOB的平分线，0D是NBOC的平分线，那么下列

各式中正确的是（）

A.ZCOD=1ZAOBB.ZAOD=1ZAOB

23

C.ZBOD=1ZAODD.ZB0C=2.ZA0D

23

7.（3分）若|a|=4,|b|=2,且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b

的值是（）

A.-2B.-6C.-2或-6D.2或6

8.（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,

其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，

九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三

人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无

车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程

()

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

C.三+2=三电D.三-2=三型

3232

9.(3分)若N1与N2互为余角，N1与N3互为补角，则下列结论：①

N3-N2=90°；②N3+N2=270°-2Z1；③N3-N1=2N2；④

Z3<Z1+Z2.其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等

于它本身的自然数，则a+b+c的值为（）

A.B.C.D.0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11.（4分）若x是非负数，则x0（填不等号）.

12.（4分）如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据

统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）

13.（4分）为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查的方

式是否合理（填是或否）.

14.（4分）如图，一个长方形的长为a,宽为b,将它剪去一个正方形①，

然后从剩余的长方形中再翦去一个正方形③，最后剩下长方形②.请

用含a、b的代数式表示：

（1）正方形③的边长为.

（2）长方形②的面积为

15.(4分)数轴上A,B两点分别为-10和90,两只蚂蚁分别从A,B两

点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相

向而行，经过秒，两只蚂蚁相距20个单位长.

三、(本题共6题，第16、17每小题6分，第18、19题每小圆8分，第

20题10分，第21题12分，共50分)

16.(6分)(1)-1+(-3)24-(-1)+|-3-2|X(1-1)；

25

(2)先化简，再求值：3m2-[mn2+2(-mn)+mn]+3mn2,其中m=-

2

4,n=l.

17.(6分)已知：如图，点C是线段AB的中点，CD=2cm,BD=8cm,求

AD的长.

AC.DB

18.(8分)如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.

(1)若NDCE=25°,求NACB的度数.

(2)若NACB=140。,求NDCE的度数.

(3)猜想NACB与NDCE的关系，并说明理由.

ED

19.(8分)已知：如图①，ZA0B=60°,ZC0D=40°,OB与0C重合,

OP平分NAOC,OQ平分NBOD.

(1)ZP0Q=；

(2)将NCOD绕着点。逆时针方向旋转，使NB0C=a(OWa<180°),

当a=80°时;如图②，求NP0Q的度数.

图①图②

20.(10分)某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品

牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品

牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元.

(1)求A,B两种品牌足球的价格各为多少元？

(2)为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用

来购买A,B两种品牌的足球供学生使用(要求两种足球都必须购买，

专项经费必须用完)，那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出

每种方案购买A,B两种品牌足球的个数.

21.(12分)已知线段AB=15cm,点C在线段AB上，且AC：CB=3：2.

(1)求线段AC,CB的长；

(2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M,设AP=mcm.

①请用含有m的代数式表示线段PC,MC的长；

②若三个点M,P,C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M,

P,C三点为“共谐点”，请直接写出使得M,P,C三点为“共谐点”的

m的值.

AMPCB

-安徽省合肥市肥西县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）自然数3的相反数是（）

A.-3B.3C.3D.1

33

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】解：3的相反数是-3,

故选：A.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相

反数.

2.（3分）“东风快递，使命必达”！东风-41是我国目前最先进的洲际战

略导弹，假设其最快飞行速度是8500米/秒，则用科学记数法表示东

风-41的最快飞行速度为（）

A.8.5X10：3米/秒B.0.85X104米/秒

C.8.5X10"米/秒D.85XIO?米/秒

【分析】科学记数法的表示形式为aX10''的形式，其中lW|a|<10,n

为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时-，小数点移动了多少位,

n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正数；

当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】解:8500米/秒=8.5X10,米/秒，

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a

义10”的形式，其中l〈|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n的值.

3.（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A.由-Lx=2y,得x=2yB.由3x=2x+2,得x=2

33

C.由2x-3=3x,得x=3D.由3x-5=7,得3x=7-5

【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、由-工x=2y,得-x=2y,故不符合题意；

33

B、由3x=2x+2,得x=2,符合题意；

C、由2x-3=3x,得x=-3,故不符合题意；

D、由3x-5=7,得3x=7+5,故不符合题意；

故选：B.

【点评】此题考查的是等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结

果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等

式.

4.（3分）若-x'a与x'y是同类项，则a+b的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解.

【解答】解：•••-xV与xby是同类项，

・'•a=1,b=3,

则a+b=1+3=4.

故选：c.

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相

同字母指数相同的概念.

5.（3分）将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个

小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规

律，第⑥个图形的小圆个数是（）

••:•：•・：：・：：：•：•：•《••：•：•：•：••：•：

①②③④

A.65B.60C.55D.50

【分析】观察图形的变化先计算出前几个图形的小圆的个数，进而可得

第⑥个图形的小圆个数.

【解答】解：观察图形的变化可知：

第①个图形有5个小圆，即5=lX2+3；

第②个图形有10个小圆，即10=2X3+4；

第③个图形有17个小圆，即17=3X4+5；

•••，

依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6X7+8=50；

故选：D.

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是先计算

出前几个图形的小圆的个数.

6.（3分）如图，0C是NAOB的平分线，0D是NBOC的平分线，那么下列

各式中正确的是（）

A.ZCOD=1ZAOBB.ZAOD=1ZAOB

23

C.ZBOD=1ZAODD.ZB0C=2.ZA0D

23

【分析】根据角平分线定义，得出角与角的关系.再根据选项选取正确

答案.

【解答】解：:OC是NA0B的平分线，0D是NB0C的平分线，

ZB0C=NAOC=工NAOB,ZBOD=1ZA0C=工NBOC,

222

.•.NBOC=2NAOD,

3

故选：D.

【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.

7.（3分）若|a|=4,|b|=2,且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b

的值是（）

A.-2B.-6C.-2或-6D.2或6

【分析】根据绝对值的定义得到a,b的值，根据a+b的绝对值与它的

相反数相等，知道a+bVO,然后分两种情况分别计算即可.

【解答】解：♦.[a]=4,|b|=2,

.'.a=±4,b=±2,

Va+b的绝对值与它的相反数相等，

a+b<0,

当a=-4,b=-2时，，a+b=-6；

当a=-4,b=2时，a+b=-2；

故选：C.

【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，考查分类讨论的

思想，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.

8.(3分)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,

其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，

九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三

人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无

车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程

()

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

C.三+2=tiD.三-2=主电

3232

【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终

剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.

【解答】解：设有x辆车，则可列方程：

3(x-2)=2x+9.

故选：A.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总

人数是解题关键.

9.(3分)若N1与N2互为余角，N1与N3互为补角，则下列结论：①

Z3-Z2=90°；②N3+N2=270°-2Z1；③N3-N1=2N2；④

N3VN1+N2.其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】根据互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°,即可

求出有关的结论.

【解答】解：,.,Nl+N2=90°(1),Zl+Z3=180°(2),

，(2)-(1)得，Z3-Z2=90°,

.•.①正确.

(1)+(2)得，Z3+Z2=270°-2Z2,

.•.②正确.

(2)-(1)义2得，Z3-Z1=2Z2,

...③正确.

由Nl+N3=180°,Zl+Z2=90°,

得，Z3=180°-Z1=2Z1+2Z2-Z1=Z1+2Z2,

.\Z3>Z1+Z2,

.•.④错误.

故选：B.

【点评】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，

每一问中的运算所用的运算方法是解题关键.

10.（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等

于它本身的自然数，则a+b+c的值为（）

A.B.C.D.0

【分析】利用负整数，绝对值，倒数，以及自然数的性质确定出a,b,

c的值，代入原式计算即可得到结果.

【解答】解：:a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒

数等于它本身的自然数，

/.a=-1,b=0,c=1,

则原式=（-1）+X0+l=-l+0+l=0.

故选：D.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，负整数，绝对值，倒数，以及

自然数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11.（4分）若x是非负数，则x20（填不等号）.

【分析】直接利用非负数的定义得出答案.

【解答】解：由题意可得：x20.

故答案为：

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握

非负数的定义是解题关键.

12.（4分）如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据

统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）

为75%.（填入百分数）

【分析】根据统计图中的数据，可知优良的人数为18+12,然后用优良

的人数除以40,再乘以100%,即可得到达到优良的人数占全班人数的

百分比.

【解答】解:（18+12）4-40X100%

=304-40X100%

=75%,

故答案为:75%.

【点评】本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

13.（4分）为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查的方

式是否合理否（填是或否）.

【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时

间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.据此解答即可.

【解答】解：为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适

合普查，不适合抽样调查.

故答案为：否.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调

查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性

的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查,

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

14.(4分)如图，一^长方形的长为a,宽为b,将它剪去一个正方形①，

然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②.请

用含a、b的代数式表示：

(1)正方形③的边长为a-b.

(2)长方形②的面积为3ab二a?-空•

【分析】(1)正方形③的边长为=大长方形的边长-正方形①的边长.

(2)长方形②的面积=大长方形的面积-正方形③的面积-正方形①

的面积.

【解答】解：(1)如图所示，正方形③的边长为a-b.

(2)如图所示，长方形②的面积=大长方形的面积-正方形③的面积

-正方形①的面积=ab-(a-b)(a-b)-b2=3ab-a2-2b2.

故答案是：(1)a-b.

(2)3ab-a2-2b2.

【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握图中三个矩形的

边长间的数量关系.

15.（4分）数轴上A,B两点分别为-10和90,两只蚂蚁分别从A,B两

点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相

向而行，经过16或24秒,两只蚂蚁相距20个单位长.

【分析】由点A,B表示的数可求出线段AB的长，设经过x秒，两只蚂

蚁相距20个单位长，利用两只蚂蚁的路程之和=两只蚂蚁的速度之和

义运动时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：•.•数轴上A,B两点分另U为-10和90,

二.线段AB的长度为90-（-10）=100个单位长.

设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，

依题意得：（3+2）x=100-20或（3+2）x=100+20,

解得：x=16或x=24.

故答案为：16或24.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正

确列出一元一次方程是解题的关键.

三、（本题共6题，第16、17每小题6分，第18、19题每小圆8分，第

20题10分，第21题12分，共50分)

16.(6分)(1)-1+(-3)24-(-1)+|-3-2|X(1-1)；

25

(2)先化简，再求值：3mL-[mn2+2(-mn)+mn]+3mn2,其中m=-

2

4,n=l.

【分析】(1)先乘方，去绝对值，再乘除，最后加减，有小括号先算小

括号里面的；

(2)原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出

值.

【解答】解：(1)原式=-l+9X(-2)+5X居

95

=-1-2+4

=-3+4

-1;

(2)原式=3m"-[mn"+3m2-2mn+mn]+3mn2

=3m'-mn2-3m2+2mn-mn+3mnJ

=2mn'+mn,

当m=-4,n=l时，

原式=2X(-4)Xl2+(-4)XI

=-8+(-4)

一-12.

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减-化简求值,

熟练掌握运算法则是解题关键.

17.(6分)已知：如图，点C是线段AB的中点，CD=2cm,BD=8cm,求

AD的长.

AC.DB

【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得

AB的长，再根据线段的和差，可得答案.

【解答】解:VCD=2cm,BD=8cm,

.•.BC=CD+BD=2+8=10cm.

•••点C是线段AB的中点，

.,.AB=2BC=20cm,

AAD=AB-BD=20-8=12cm.

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AB的长

是解题关键.

18.(8分)如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.

(1)若NDCE=25°,求NACB的度数.

(2)若NACB=140°,求NDCE的度数.

(3)猜想NACB与NDCE的关系，并说明理由.

【分析】(1)由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比900+90°

减少的部分，所以若NDCE=25°,则NACB的度数为180°-25°=

155°；

(2)与(1)同理，由NACB=140°,则NDCE的度数为180°-ZACB

=40°；

(3)由于NACD=NECB=90°,重叠的度数就是NECD的度数，所以

ZACB+ZDCE=180°.

【解答】解：(1)VZACD=ZECB=90°,NDCE=25°,

.\ZACB=ZACD+ZDCB

=ZACD+ZECB-ZDCE

=180°-25°

=155°；

(2)由(1)知NACB=180°-ZECD,

.,.ZECD=180°-NACB=40°；

(3)ZACB+ZDCE=180°,

理由：•.•NACB=NACD+NDCB=90°+90°-ZDCE.

.\ZACB+ZDCE=180°,即NACB与NDCE互补.

【点评】本题题主要考查了旋转的性质和互补、互余的定义等知识，解

决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠.

19.(8分)已知：如图①，ZA0B=60°,NC0D=40°,0B与0C重合，

0P平分NAOC,0Q平分NBOD.

(1)ZPOQ=50°

(2)将NCOD绕着点0逆时针方向旋转，使NBOC=a(0Wa<180°),

当a=80°时一，如图②，求NPOQ的度数.

【分析】(1)根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；

(2)根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论.

【解答】解：(1)VZA0B=60°,ZC0D=40°,OP平分NAOC,OQ

平分NBOD,

AZBOP=1ZAOB=3O°,ZBOQ=1COD=2O°，

22

.'.NPOQ=50°,

故答案为：50°；

(2)VZA0B=60°，NB0C=a=80°，

：.ZA0C=140°,

•「OP平分NAOC,

.,.ZPOC=1ZAOC=7O°,

2

VZC0D=40°，NB0C=a=80°，

且0Q平分NBOD,

同理可求ND0Q=60°,

.\ZCOQ=ZDOQ-ZD0C=20°,

.,.ZPOQ=ZPOC-ZC0Q=70°-20°=50°.

【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解

题的关键.

20.（10分）某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品

牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品

牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元.

（1）求A,B两种品牌足球的价格各为多少元？

（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用

来购买A,B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，

专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出

每种方案购买A,B两种品牌足球的个数.

【分析】（1）设A种品牌的足球价格为x元，B种品牌的足球价格为y

元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购

买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，列出二元一次

方程组，解之即可；

（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价

X数量，列出m、n的二元一次方程，求出正整数解即可.

【解答】解：（1）设A种品牌足球的价格为x