277613108.3.2圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积 课件-2020-2021学年高中_第1页
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文档简介

第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.2

圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即侧面积+底面积我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？复习lOO'2πrr2πrOSlrO'Or'2πr'rl2πr1、

圆柱、圆锥、圆台表面积lOO'2πrr2πrOSlrO'Or'2πr'rl2πr

圆柱表面积圆锥表面积圆台表面积2、

圆柱、圆锥、圆台体积lOO'rOSlrhhO'Or'rlSO'Or'rl

圆柱体积圆锥体积圆台体积

圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?lOO'rhOSlrhO'Or'rl

3、

球的表面积和体积

把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高并且把每份看成一个类似圆台，球的表面积为所有圆台的侧面积之和.

在小学,我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗?类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的体积.如下图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”.OABCD

例1

如右图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?(π取3.14)解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2)

所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).例2如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.OR练习：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πl(r＋r′)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为

．2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的

侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为

．3．已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为

．4．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为

．5．已知圆锥的底面半径为2，高为5，这个圆锥的体积为

．6．已知球的直径为2，

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