281874488.6.3平面与平面垂直（第1课时-判定定理）课件-2020-2021学年高

第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3平面与平面垂直（第1课时）1、直线与平面垂直、直线与直线垂直是怎样定义的？温故知新

在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况.类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直.方法：用角度刻画

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.③棱记作l,这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q.记法：①棱为AB,面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β.②也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q.二面角

如右图,在日常生活中,我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些?受此启发,你认为应该怎样刻画二面角的大小呢?思考：怎样才能找到这样的一个角，它的大小唯一，且由二面角的大小决定？

在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.二面角的平面角OAB思考：在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？

二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的大小α的取值范围是0°≤α≤180°.

教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β.平面与平面垂直的概念如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？

如果系有铅锤的细线紧贴墙面,工人师傅就认为墙面垂直于地面,否则他就认为墙面不垂直于地面.这种方法说明了什么道理?

类似结论也可以在长方体中发现.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的判定定理:线面垂直

面面垂直定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，

那么这两个平面互相垂直.

证明：在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角，设α∩β=CD，AB在α上，则B∈CD.∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.

∴二面角α-CD-β是直二面角，∴α⊥β.例1

已知：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'.

求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'.证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，∴AA'⊥平面ABCD.又BD

平面ABCD∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'

平面ACC'A'∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面A'BD∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.例2已知：如右图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.PABOC因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC又因为PA与AC是ΔPAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC⊥平面PAC。又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC。证明：设⊙O所在的平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC练习1：如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD。PABCDMEF练习2：如图，在四面体ABCD中，AC⊥BD，∠BAD=60°，∠BAC=∠CAD=45°，求证：平面ABC⊥平面ACD。ABCDE2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√√课堂检测1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直