新疆伊犁州2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

新疆伊犁州2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图图形中，轴对称图形的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若分式£有意义，则无的取值范围是（）

A.Xw1B.x>1C.x=1D.x<1

3.下列计算正确的是（)

A.a+2a=3a2B.3a—2a=a

C.a2-a3=a6D.6a2+2a2=3a2

yplm+uab2b-c3x2._i

4.9——，X+X中，分式有（）

m5'5+a71

垂直平分OP

-1.

7.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,DC=-AD,BO平分/ABC,

则点。到AB的距离等于（）

A.4B.3C.2D.1

8.若（f"=8,an=2,贝布机-2n的值等于（）.

A.2B.3C.4D.16

9.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足12a-36+5|+（2a+3b-13）2=0,则此

等腰三角形的周长为（）.

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分

别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点。，与

8C交于点尸,BE与交于点。，连接PQ.以下五个结论:①2D=

BE；@PQ//AE-,@AP=BQ；④DE=DP；©Z.AOB=60°.其

中正确的结论的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.己知一个等腰三角形的一个外角是110°,那么它的一个底角等于.

12.计算：（一?《3）2+根4=.

13.当％=____时，分式=的值为0.

x-3

14.已知ab=10,a+b=7,则Mb+。廿=.

15.已知点做-3租+3,2zn-1）关于y轴的对称点在第三象限，则根的取值范围是.

16.如图，在中，AB=AC,乙BAC=100°,A3的垂直平分线OE分别交A3、5c于点。、E,

贝iJzBAE=____________

17.如图所示，已知的面积是36,OB、OC分另IJ平分NZBC和乙ACB,OD1

BC于D,且0。=4,则△ABC的周长是

BDC

18.如图，AB//DC,请你添加一个条件使得A/IBDmACDB,可添条件是.(添一个即可)

19.多项式4+16/加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是

20.对于任意实数，规定的意义是『巳=ad-6c.则当/一3x+1=0时，『｝；^|=

CCv乙.L

三、计算题(本大题共3小题，共24.0分)

21.先化简，再求值：[(xy-2)2-(xy+2)(2-xy)]+(-：xy),其中x=1,y=2.

22.先化简(含-a+l)+^F+E，再从fI,2中选一个合适的数作为a的值，求原式的

值.

23.如图1,在平面直角坐标系*沙中，A4BC为等腰直角三角形，ZC=90°,AC=BC,C点坐标

为(1,1),B(4,l),。为AC中点.

(1)直接写出点。关于直线AB对称点的坐标；

(2)在X轴上找一点E,当DE+BE最短时，求点E的坐标;

（3）如图2,G为AB中点，H为直线8C上一动点（异于B、。两点），连接GH,过G作GM1GH交

直线AC于试探究Susw与Xj®?"RSLAGM、'3GH分表表示AAGM、△8G”的面积）的关

系，并说明理由.

四、解答题(本大题共4小题，共36・0分)

24.因式分解:

①4ab2—4a2b+a3；

②16(%—y)2—24x(x—y)+9x2；

③)6(a—b)2—3(Z?—a)?；

@by2-4bx2.

25.解方程：£+七=3.

26.如图，直线a〃d点M、N分别为直线a和直线6上的点，连接M,N,乙1=70。，点尸是线

段上一动点，直线。E始终经过点尸，且与直线。，6分别交与点。、E,设zNPE=a.

(1)证明AMPDsANPE.

(2)当AMP。与ANPE全等时，直接写出点尸的位置.

(3)当ANPE是等腰三角形时，求a的值.

a

b

E

27.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但

要保证利润率不低于20%,则至多可打几折？

答案与解析

1.答案：B

解析：解：第一个图形不是轴对称图形，

第二个图形是轴对称图形，

第三个图形是轴对称图形，

第四个图形不是轴对称图形，

综上所述，轴对称图形有2个.

故选：B.

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.答案：A

解析：

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义Q分母为零；分

式有意义=分母不为零；分式值为零0分子为零且分母不为零.

解：当％—140时，即分式二-有意义，

X-1

故选A.

3.答案：B

解析：解：A、应为a+2a=3a,故本选项错误；

B、3a—2a=a,正确；

C、应为a?-a3=a5,故本选项错误；

D、应为6a2+2a2=3,故本选项错误.

故选：B.

根据合并同类项的法则，同底数嘉的乘法，单项式的除法运算法则，进行计算即可判断.

本题考查合并同类项法则，同底数塞的乘法，单项式除以单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题

的关键.

4.答案:C

解析：解：分式有：工，—,?，x+x-1,一共有4个，

xm5+a

故选：C.

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，

注意X+*T=X+3分母中含有无，所以它是分式..

X

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，特别注意兀不是字

母，故生不是分式.

7T

5.答案：C

解析：

由ZB=AC得出A/IBC是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质进行角度的求解以及边长的求解.

解：•••AB=",ZC=30°,

.•.△ABC是等腰三角形，

•••NB=30°,ABAC=120°,

vABLAD,

•••CBAD=90°,

^DAC=30°,△ADC是等腰三角形，

AD=2cm,

AD=DC=2cm,

•・•△ABC中，^BAD=90°,ZB=30°,

Z-ADB=60°,

BD=2,AD—4cm,

故选C.

6.答案：D

解析：

本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线等知识

点，难度一般.

根据角平分线的性质判断A,根据全等三角形的判定和性质判断B,C,根据等腰三角形的性质和线

段垂直平分线的定义判断D

解：•••0P平分N力。B,PA1OA,PB10B,

PA=PB,

又。P=0P,

•••RtAOPA^RtAOPB(HL),

•1•Z.APO=Z.BPO,OA=OB,

B、C项正确，

由等腰三角形的性质可知：OP1AB,

但不能得到平分。尸，故。不成立,

故选D

7.答案：C

解析:

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

过点。作DE14B于E,求出C。，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答.

解：如图，过点。作于E,

1

■■-CD=8X—=2,

•••ZC=90°,BD平分乙ABC,

DE=CD—2,

即点。到AB的距离为2.

故选c.

8.答案：A

解析：

本题考查了同底数幕的除法，解决本题的关键是同底数幕的除法的逆运用.根据同底数塞的除法:

底数不变，指数相减，即可解.

解：原式=am+(an)2

=8+4

=2.

故选A.

9.答案：A

解析：

本题考查的是等腰三角形的性质.

先根据非负数的性质求出。、b的值，再分类得出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论.

解：•••|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,

(2a—3b+5=0

"l2a+3b-13=O'

解得:)

S=3

,:三角形为等腰三角形，

・・・当腰为2,底为3时，等腰三角形的周长为2+2+3=7,

当腰为3,底为2时，等腰三角形的周长为2+3+3=8,

.•.此等腰三角形的周长为7或8,

故选A.

10.答案：C

解析:

本题主要考查的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质.解题关

键是熟练掌握全等三角形的判定与性质定理、等边三角形的性质定理.先根据“SAS”证明△NCDmA

ECB得出力D=BE判断①的正确性，再由△力CDmAECB得出NCBQ=NC4P,进一步根据“ASA”

证明ABCQmAACP得出CQ=CP可证明APCQ为等边三角形，从而可证出NQPC=60。=乙4C8,再

根据平行线的判定定理可以证明PQ〃/1E,可判断②的正确性，然后根据“ASA”证明△ACP*BCQ

得出4P=BQ,可判断③的正确性，再根据三角形的外角性质得出NDPC=Nn4C+ABC4进一步

得出

/-DPC>60。可证明DP丰DE,据此判断④的正确性，然后根据U^AOB=/.CAD+乙CEB”通过等

量代换证明出N40B=60。可判断⑤的正确性，

最后列出正确结论的序号并数出正确结论的个数即可得出正确选项.

解：①AABC和ADCE均是等边三角形，点A,C,E在同一条直线上，

AC=BC,

EC=DC,

乙BCE="CD=120°,

・•.△AC。三△ECB(SAS),

AD=BE,

故①正确；

②ACD=^ECB,

•••乙CBQ=Z.CAP,

又•・•Z.PCQ=4ACB=60°,

CB=AC,

：.ABCQ=^ACP(ASA^

・•.CQ=CP,

又•・•乙PCQ=60°,

・•.△PCQ为等边三角形，

•••LQPC=60°=乙ACB,

■-PQ//AE,

故②正确；

③•••4ACB=乙DCE=60°,

•••4BCD=60°,

・••Z.ACP=Z-BCQ,

-AC=BC,

Z-DAC=Z-QBC,

•••△ACPwZkBCQQ4sA),

・・・CP=CQ,

AP=BQ,

故③正确；

④已知△ABC、△DCE为正三角形，

・•・乙DCE=乙BCA=60°

・•・乙DCB=60°,

又•・•乙DPC=ADAC+乙BCA,

乙BCA=60°

•・・乙DPC>60°,

・•・DPWDE,

故④错误；

⑤•••△ABC、△DCE为正三角形，

・・・乙ACB=乙DCE=60°,

AC=BC,

DC=EC,

・•・Z,ACB+乙BCD=Z.DCE+乙BCD,

•••Z-ACD=乙BCE,

•••△ACD"BCE(S4S),

•••Z-CAD=乙CBE,

乙乙

:.Z.AOB=Z.CAD+CEB=CBE+Z.CEB9

•••乙ACB=乙CBE+乙CEB=60°,

•••Z.AOB=60°,

故⑤正确.

综上所述，正确的结论是①、②、③、⑤，共4个.

故选C.

11.答案:70。或55。

解析：

根据等腰三角形的一个外角等于110。，进行讨论可能是底角的外角是110。，也有可能顶角的外角是

110°,从而求出答案.

【详解】

①当110。外角是底角的外角时，底角为：180。—110。=70。，

②当110。外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°,

则底角为：（180。-70。）x2=55。，

•••底角为70。或55。.

故答案为：70。或55。.

此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况.

12.答案：m2

解析:

此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案.

解：（一63）2+7n4=：m6m4_m21

故答案为：m2.

13.答案：-2

解析：解：依题意得：x+2=0,

解得x=-2.

当x=-2时，分母久―340,符合题意.

故答案是：-2.

根据分式为零的条件得到x+2=0.

本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不

为0.这两个条件缺一不可.

14.答案:70

解析：解：'.1ab=10,a+b=7,

a2b+ab2—ab(a+b)

=10x7

=70.

故答案为：70.

直接提取公因式演，进而把已知整体代入求出答案.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

15.答案：m<|

解析：

本题考查关于y轴对称点的坐标特点及不等式组的解法，根据题意可得点A在第三象限，可得

解不等式组即可求得结果.

解：••・点4(-3租+3,2m-1)关于y轴的对称点在第三象限，

・••点A在第四象限，

(—3m+3>0

''l2m-l<0'

解得m<

故答案为m

16.答案：40°

解析：

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分

线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键.

首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出NB,利用线段垂直平分线的性质易得4E=

BE,Z-BAE=Z-B.

角轧vAB=AC,Z-BAC=100°,

.・.zB=ZC=(180°-100°)+2=40°,

・・•DE是A8的垂直平分线，

AE=BE,

・•・Z-BAE=Z-B=40°,

故答案为40。.

17.答案：18

解析：

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.作

OE1AB于E,OF14C于尸，根据角平分线的性质得到OE=OF=。£>=4,根据三角形的面积公

式计算即可.

A

解：作。E14B于E,OF1AC^F,A

•：OB、0c分另平分N4BC和NACB,OD1BC,OELAB,OF1AC,E/、尸

OE=OF=OD=4,

111BDC

由题意得，jxXBxOF+1xCBx00+jxXCxOF=36,

解得，AB+BC+AC=18,

则△ABC的周长是18,

故答案为：18.

18.答案：AB=CD等(答案不唯一)

解析：

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA,AAS,HL添

加时注意：44A、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件

是正确解答本题的关健.

由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还

缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.

解：•••AB//DC,

乙ABD=LCDB,又BD=BD,

①若添加4B=CD,利用SAS可证两三角形全等；

②若添加2D〃BC,利用ASA可证两三角形全等.(答案不唯一)

故填AB=CD等(答案不唯一)

19.答案：16x,—16%,16x4

解析：解：多项式4+16久2加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，

①若缺少一次项，

16x2+ax+4=(4x+2)2,

解得a=16,即单项式为16x,

16x2+ax+4=(4x—2)2,

解得a=-16,即单项式为—16x.

②若缺少四次项，

b2x4+16x2+4=(bx2+2)2,

解得6=4,即单项式为16久3

故答案为：16x,-16%,16x4.

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.

此题考查了完全平方式，以及整式的加减，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

20.答案：1

解析：

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力.

根据题意得出算式(x+l)(x—l)—3x(x—2),化简后把一一3x的值代入求出即可.本题考查了整

式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力.

解：根据题意得：(%+1)(%-1)-3x(%-2)

=x2—1—3x2+6x

=—2x2+6x—1

=-2(x2—3%)—1,

x2—3x+1=0,

•••%2—3%=—1,

原式二-2x(—1)—1=1.

故答案为1.

21.答案：解：原式=(%2y2—4xy+4—4+%2y2)+(―ixy)=(2x2y2—4xy)+(--xy)=-8xy+

'"44

16,

当久=1,y=2时，原式=-16+16=0.

解析：原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利

用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.答案：解：原式=若等二2•&+六=一曹+£=-白，

a+1(a—2)”CL—2a—2a—2a—2

当a=l时，原式=2.

解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两

项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.答案:(1)D'(2.5,4)

(2)如图1,作。点关于入轴的对称点尸，连接尸8,尸。、尸8分别交了轴于。、E,此时DE+BE

最短.

•••£)(1,2.5),P(l,-2.5),又•••QC=1,PC=3.5,PQ=2.5,

BC=3

...x3.5x3=lx2,5x+1x(x+3)x1

152222

x=~>OE=y,F(—,0).

(3)连接CG,分三种情况讨论:

①当点X在点2右边时，如图2,易证AGCM三AGBU,

9

SiiAGM—=ShAGM—^AGCSrf=^kAGC=5sA403

4

②当点7/在点8、C之间时，如图3,易证AAGM三△GCH,

9

^hAGM+SjLBG"=ShGCH+='ACSG=~^UCB

4

③当点H在点C左边时，如图4,

易证△AGMWAGCH,\GHGM\GH—八GCH—3CBG

解析：(1)D'(2.5,4)

(2)如图1,作。点关于入轴的对称点尸，连接尸8,尸。、尸8分别交了轴于。、E,此时DE+BE

最短.

因为。(1,2.5),所以P(l,—2.5),又所以QC=1,PC=3.5,PQ=2.5,

因为B(4,l),所以BC=3

设QE=X,所以SAPCS=$43纱+S梯形。曲

所以*3.5乂3=!乂2.5芯+；乂(尤+3)*1

152222

所以芯=亍,所以。E=—,所以E(—,0).

(3)连接CG,分三种情况讨论:

①当点X在点2右边时，如图2,易证AGCM三AGBU,所以

9

SILAGM—=ShAGM—^AGCSrf=^kAGC=5sA403

4

②当点7/在点8、C之间时，如图3,易证AAGM三△GCH,

9

所以£jblGA/+^k£GH=SNGCH+Sh£GH=$hCSG=~^AACB

4

③当点H在点C左边时，如图4,

-ShAGM=SkBGH—SdGCH='ACSG

易证△4GMWAGCH,

24.答案：解：①4ab2_4a26+a3

=a(a2—4ab+4Z?2)

=Q(a—2b)2；

②16(%—y)2—24x(%—y)+9x2

=[4(x—y)—3x]2

=(%-4y)2；

(3)6(cz—b)2—