江苏省无锡市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷 含解析

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

选择题（共10小题）

1.标的值是

A.4B.2C.+4D.±2

2.若2*-5没有平方根，则x的取值范围为()

A.B.xC.D.

2

3.把29500精确到1000的近似数是（)

A.2.95X103B.2.95X104C.2.9X104D.3.0X104

4.下列图案中的轴对称图形是（）

A.B.C.D.

5.等腰三角形的两边长分别为5和11,则这个三角形的周长为()

A.16B.27C.16或27D.21或27

6.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（)

A.4、5、6B.3、5、6c.ypz，^[3，VsD.2,Vs,Vs

7.在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下列函数中，y是x的正比例函数的是()

A.y=--xB.y=-2x-2C.尸2(x-2)D.y=—

2KX

9.给出下列4个命题:

①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;

②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;

③两边及一角对应相等的两个三角形全等;

④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在四边形侬力中，对角线ZA加，垂足为点0,且/以6=45。，OC=2OA=8,

4OCB=L/ODA,则四边形能力的面积为（）

2

D

A.32B.36C.42D.48

二.填空题（共8小题）

11.27的立方根为.

12.若某个正数的两个平方根是a-3与a+5,则a=.

13.如果等腰三角形的一个外角为80。，那么它的底角为度.

14.如果正比例函数尸3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函

数表达式是.

15.如图，△脑中，〃是比'上一点，AC=AD=DB,ZBAC=1^°,贝！］/胞三°.

16.如图，已知一次函数％=户6与一次函数Z7的图象相交于点尸（-2,1）,则关

于不等式x+b^mx-n的解集为.

17.如图，在平面直角坐标系中，以2（2,0）,B（0,t）为顶点作等腰直角△/a'（其中

/板三90°,且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点△的坐标为.（用

方的代数式表示）

为・

三.解答题(共8小题)

19.(1)计算印两-(X)-1+2009°

(2)求(出1)2-49=0中x的值

20.如图，点反F、C、£在同一直线上，宜BF=CE,NB=NE,AC,如相交于点0,且

OF=OC,求证：

(1)△居屋△颂；

(2)OA=OD.

21.如图，已知AABC(AC<AB<BC),请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图(不要求

写作法，保留作图痕迹)；

(1)在46边上寻找一点〃，使得点〃到4C、a'的距离相等；

(2)在比边上寻找一点儿使得明+泌=6C.

22.如图，点反a。在一直线上，△回和△/龙都是等边三角形

(1)请找出图中的全等三角形，并说明理由；

(2)求证：EF//AC.

E

23.如图，在平面直角坐标系中，△胸的顶点分别为4(-8,0)、B(6,0)、C(0,6),

点2是宛中点，连接即并延长交/C于点笈求四边形/嫩的面积.

24.某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗,

购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平

均每亩板栗产量为6003，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：

销售方式批发零售

售价(元/Ag)1014

通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%,其中零售量不高于总

销售量的40%,经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/3的价格收购该农户余下的板栗,

设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xAg.

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)求该农户所收获的最大利润.

(总利润=总销售额-总承包费用-购买板栗苗的费用-总管理费用)

25.如图，四边形被力中，NABC=NADC=45°,将△坑力绕点。顺时针旋转一定角度后,

点6的对应点恰好与点Z重合，得到△/四

(1)求证：AEX.BD-,

(2)若47=2,33,试求出四边形被力的对角线物的长.

26.如图，已知一次函数y=--x^b的图象与x轴交于4(-6,0)与y轴相交于点B,

3

动点尸从4出发，沿x轴向x轴的正方向运动.

(1)求6的值，并求出仍为等腰三角形时点P的坐标；

(2)在点尸出发的同时，动点0也从点/出发，以每秒m个单位的速度，沿射线48

运动，运动时间为t(s)

①求点0的坐标；(用含t的表达式表示)

②若点尸的运动速度为每秒A个单位，请直接写出当△加铝为等腰三角形时A的值.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.伍的值是()

A.4B.2C.±4D.±2

【分析】如果一个正数x的平方等于a,即f=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

【解答】解：：4?=16,

二16的算术平方根是4,

即V16=4,

故选：A.

2.若2*-5没有平方根，则x的取值范围为（）

A.x^>—B.xC.xD.J:<C—

2嗔升22

【分析】由负数没有平方根得出关于X的不等式，解之可得.

【解答】解：由题意知2x-5<0,

解得

2

故选：D.

3.把29500精确到1000的近似数是（)

A.2.95X103B.2.95X104C.2.9X104D.3.0X104

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.

【解答】解：把29500精确到1000的近似数是3.0X10".

故选：D.

4.下列图案中的轴对称图形是（)

B.C.

【分析】结合轴对称图形的概念求解即可.

【解答】解：4不是轴对称图形，本选项错误;

员不是轴对称图形，本选项错误;

C、是轴对称图形，本选项正确；

A不是轴对称图形，本选项错误.

故选：c.

5.等腰三角形的两边长分别为5和11,则这个三角形的周长为（)

A.16B.27C.16或27D.21或27

【分析】根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5,②11是底边时，三角形

的三边分别为11、5、5,分别计算即可.

【解答】解：①11是腰长时，

三角形的三边分别为11、11、5,能组成三角形，

周长=11+11+5=27；

②11是底边时，

三角形的三边分别为11、5、5,

V5+5=1O<11,

二不能组成三角形，

综上所述，三角形的周长为27.

故选：B.

6.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）

A.4、5、6B.3、5、6C.近,技泥D.2,泥

【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于

最长边的平方即可.

【解答】解：452+4V62,故不是直角三角形，故不正确；

B、52+3M62,故不是直角三角形，故不正确；

C、（V2）*+（V5）2=（V5）；故是直角三角形，故正确；

A22+（V3）M（泥）2,故不是直角三角形，故不正确.

故选：C.

7.在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据点的坐标特征求解即可.

【解答】解：点（-3,4）所在的象限是第二象限，

故选：B.

8.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A.y=--yrB.y=-2x-2C.y=2Cx-2）D.y=—

2x

【分析】分别根据反比例函数的定义、正比例函数及一次函数的定义对各选项进行逐一

分析即可.

【解答】解：4该函数是正比例函数，故本选项正确.

反该函数是一次函数，故本选项错误.

a该函数是一次函数，故本选项错误.

〃、该函数是反比例函数，故本选项错误.

故选：A.

9.给出下列4个命题：

①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；

③两边及一角对应相等的两个三角形全等；

④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用全等三角形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；

②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，错误；

③两边及一角对应相等的两个三角形全等，如够不能判定全等，错误；

④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；

故选：B.

10.如图，在四边形松力中，对角线ZUL初，垂足为点0,且N（246=45。，0g20A=&

Z0CB=^A0DA,则四边形被力的面积为（）

2

【分析】在笫上截取0E=0D,连接阳证出△故是等腰直角三角形，得出0B=（M=4,

AC=OA+OC=12,证明△水族施'(S4S),得出NODA=NOEB,证出/OCB=/ECB,得

出BE=CE,设BE=CXx,则如=8-x,在Rt△颂中，由勾股定理得出方程，解方程

得出力=5,勿=(第=3,求出BD=OB^OD=1,得出四边形被力的面积=2水)＜龙=_1乂

22

12X7=42即可.

【解答】解：在QC上截取但如，连接典如图所示：

'：OC=2OA=8,

：.曲=4,

'：ACLBD,Z(245=45°,

:.NAOD=/B0E=9Q°,是等腰直角三角形，

：.0B=0A=4,

：.AC=OA+OC=12,

在△力阳和△比后中，

rOA=OB

-NAOD=NBOE,

OD=OE

：./\AOD^/\BOE(&4S),

：./ODA=/OEB,

*：NOCB=L/ODA,

2

：.Z0EB=Z0DA=2Z0CB,

•：N0EB=Z0CB^4EBC,

：.ZOCB=ZECB,

：.BE=CE,

设BE=CE=x,贝I/=8-x,

在后中，由勾股定理得：42+(8-x)2=x,

解得：x=5,

:.CE=5,0A0E=3,

：.BD=O&rOD=^=7,

'：ACVBD,

二四边形板》的面积=L"4)=Lx12X7=42；

22

故选：c.

二.填空题(共8小题)

11.27的立方根为3.

【分析】找到立方等于27的数即可.

【解答】M：V33=27,

A27的立方根是3,

故答案为：3.

12.若某个正数的两个平方根是a-3与a+5,贝2a=-1.

【分析】由平方根的性质“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出关

于a的方程，解之可得.

【解答】解：由题意知a-3+a+5=0,

解得：a=~1,

故答案为：-1.

13.如果等腰三角形的一个外角为80。，那么它的底角为40度.

【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解.

【解答】解：•..等腰三角形的一个外角为80。，

二相邻角为180°-80°=100°,

•.•三角形的底角不能为钝角，

.•.100。角为顶角，

.,.底角为:(180°-100°)4-2=40°.

故答案为：40.

14.如果正比例函数y=3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函

数表达式是y=3x-2.

【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可.

【解答】解：将函数尸3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函

数关系式为：尸3x-2.

故答案为：y=3x-2.

15.如图，△极7中，。是a1上一点，AC^AD=DB,/物£105°,贝U4ADC=50°.

BDC

【分析】设/包=a,然后根据水白出右龙，ABAC=\^°,表示出N5和/物〃的度

数，最后根据三角形的内角和定理求出NZ2C的度数.

【解答】解：*8"?=盟

:./B=/BAD,ZADC=ZC,

设NADC=a,

ZB=ZBAD=-L,

2

\'ZBAC=105°,

：.ZDAC=105°

2

在XADC中，

VZADaZaZDAC=18Q°,

.\2a+105°--=180°,

2

解得：a=50".

故答案为：50.

16.如图，已知一次函数刀=户6与一次函数为=&-A的图象相交于点尸（-2,1）,则关

【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.

【解答】解：•.,一次函数K=与一次函数为=0X-A的图象相交于点尸（-2,1）,

二不等式x+b^mx-n的解集是犬三-2.

故答案为：B-2.

17.如图，在平面直角坐标系中，以2（2,0）,B（0,t）为顶点作等腰直角△/笈（其中

ZABC=90°,且点。落在第一象限内），则点。关于y轴的对称点（7的坐标为（-普

t+2）.（用力的代数式表示）

【分析】过。作以Ly轴于区并作。关于y轴的对称点证明娱△应T(44S),

可得/2=龙=2,OB=CE=t,写出坐标即可.

【解答】解：过。作龙，y轴于瓦并作。关于y轴的对称点C,

'：A(2,0),B(0,力，

/.OA=2,OB=t,

•・,△板是等腰直角三角形，

：.AB=BC,ZABC=90°,

:•/AB8NCBE=9。。,

■:/CBE+/BCE=9。。,

:./ABO=/BCE,

•・•/AOB=/BEC,

：./\AOB^/\BEC(A45),

:・AO=BE=2,OB=CE=t,

：.C(t9什2),

：.C(-t,t+2),

故答案为:(-t,t+2).

18.在平面直角坐标系中，坐标原点。到一次函数人=履-2介1图象的距离的最大值为

【分析】y=Ax-2A+1=A(x-2)+1,即该一次函数经过定点(2,1),设该定点为产，

则尸(2,1),当直线8与直线尸Ax-2衣1垂直时，坐标原点0到一次函数尸h-2-1

的距离最大，求出线段帆的距离，即可得到答案.

【解答】解：尸kx-2k+\=k(%-2)+1,

即该一次函数经过定点(2,1),

设该定点为P,

则尸(2,1),

当直线0P与直线y=kx-2-1垂直时，坐标原点。到一次函数y=kx-2^+1的距离最大,

如下图所示：

最大距离为：｛22+[2=/^,

故答案为：辰.

三.解答题(共8小题)

19.(1)计算牛两-(A.)-1+2009°

(2)求(好1)2-49=0中£的值

【分析】(1)直接利用立方根以及负指数嘉的性质以及零指数嘉的性质分别化简得出答

案；

(2)直接利用平方根的定义化简得出答案.

【解答】解：(1)原式=-2-2+1

=-3；

(2)(A+1)2-49=0

则A+1=±7,

解得：x=6或-8.

20.如图，点B、F、C、£在同一直线上，且BF=CE,ZB=ZE,AC,历相交于点0,且

OF=OC,求证：

(1)△ABC^ADEF；

(2)OA=OD.

【分析】(1)根据全等三角形的判定解答即可；

(2)根据全等三角形的性质解答即可.

【解答】证明：(1)'：BF=CE,

：.BF+FC=CE+FC,

即BC=EF,

'：OF=OC,

：.AOCF=AOFC,

在△力回与△班尸中

2B=NE

•BC=EF,

,Z0CF=Z0FC

:.丛AB微丛DEF(ASA)；

(2)'：/\ABC^/\DEF,

：.AC=DF,

■：0F=OC,

：.AC-OC=DF-OF,

即OA=OD.

21.如图，已知4ABe(AC<AB<BC),请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图(不要求

写作法，保留作图痕迹)；

(1)在池边上寻找一点必使得点〃到4C、8c的距离相等;

(2)在初边上寻找一点“使得也+股=6C.

【分析】(1)作NZ5的平分线交也于混

(2)作4。的垂直平分线交回于〃即可.

【解答】解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

22.如图，点反C、2在一直线上，△被7和△/龙都是等边三角形

(1)请找出图中的全等三角形，并说明理由；

(2)求证：EF//AC.

【分析】(1)根据全等三角形的判定解答即可;

(2)根据全等三角形的性质解答即可.

【解答】解：(1)△夜，理由如下：

'：i\ABC,△池应为等边三角形，

：.AB=AC,AE=AD,NBAXNDAE=60°,

二ZBAC+ZBAD=ZDAE+ZBAD,

即

在切与△31中

AC=AB

<NCAD=/BAE,

AE=AD

：./\ACD^/\ABE{SASy,

(2)'：/\ACD^/\ABE,

：.ZABE=ZC=&0°,

二ZABE=ABAC,

：.EB//AC.

23.如图，在平面直角坐标系中，△板的顶点分别为4(-8,0)、B(6,0)、<7(0,6),

点。是宏中点，连接班并延长交4。于点£,求四边形4。%的面积.

【分析】根据已知条件得到〃(0,3),求得直线ZC的解析式为：尸3户6,求得直线

4

切的解析式为：y=-1^+3;根据三角形的面积公式即可得到结论.

2

【解答】解：：。是0c中点，C(0,6),

：.D(0,3),

设直线47的解析式为：y=kx^b,

'：A(-8,0)、C(0,6),

.{-8k+b=0

'lb=6

,b=6

J直线47的解析式为：尸3x+6,

4

直线切的解析式为：y=/nx+n,

,:B(6,0)、D(0,2),

.)6irri-n=0

In=6，

'.1

.•.<1n■万

n=3

二直线物的解析式为：y=-1^3；

2

f3f12

产了x+6x=q-

解、得，，

尸3+3［尸于

・E(—1221y

55

=

S四边衫AODE=S^ABE-'SA<®P—X14X——X6X3=1"1.

2525

24.某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗,

购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平

均每亩板栗产量为6003，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：

销售方式批发零售

售价(元/Ag)1014

通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%,其中零售量不高于总

销售量的40%,经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/%的价格收购该农户余下的板栗，

设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xAg.

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)求该农户所收获的最大利润.

(总利润=总销售额-总承包费用-购买板栗苗的费用-总管理费用)

【分析】(1)根据题意总利润=总收入-总成本，总收入可以表示为14户10(600X15

X70%-x)+7X600X15X30%,总成本可表示为(1500+800+80X5)X15,于是可得y

与x之间的函数关系；

(2)根据零售量不高于总销售量的40%,可得A<600X15X70%X40%,从而求出x的范

围，再结合(1)的解析式即可求得最大利润.

【解答】解：(1)由题意得

y=14户10(600X15X70%-%)+7X600X15X30%-(1500+800+80X5)X15

整理得y=4户41400

故y与x之间的函数关系式为y=4^41400

(2)•.•零售量不高于总销售量的40%

/.A<600X15X70%X40%

即：A<2520

又：4>0,.,.对于y=4户41400而言，y随着x的增大而增大，

...当x取最大值2520时，y得最大值为51480

答：该农户所收获的最大利润为51480元.

25.如图，四边形般力中，ZABC=ZADC=45°,将△及力绕点。顺时针旋转一定角度后,

点6的对应点恰好与点4重合，得到△/位.

(1)求证：AEVBD-,

4

【分析】(1)由旋转的性质可得4仁比；ZDBC^ACAE,即可得N4CB=90°,根据直

角三角形的性质可得/此物，

(2)由旋转的性质可得切=方=3,BD=AE,NDCE=NACB=9Q°,由勾股定理可求初

的长.

：.AC^BC,ZDBC^ZCAE

又・.,/极=45°,

AZABC=ZBAC=45°,

ZACB=90°,

,?/DBC"BMC=g0°

：.乙画忏NC4£=90°

・•・ZAND=90°

：.AELBD,

・・•旋转

工CD=CE=3,BD=AE,NDCE=NACB=9C

JDE=JCD2+cE2=3&，N鹿=45。

•・•ZADC=45°

：.4庞=90°

E4=VAD2+DE2=^

:・BD=、宿

26.如图，已知一次函数y=--x^b的图象与x轴交于2(-6,0)与y轴相交于点B,

3

动点尸从2出发，沿x轴向x轴的正方向运