人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题3.6求离心率（强化训练）（原卷版）

专题3.6求离心率题型一利用几何性质求解题型二利用坐标法求解题型三利用第一定义求解题型四利用第二定义求解题型五利用第三定义求解题型六与斜率乘积相关题型七焦点三角形双余弦定理模型题型八焦点弦与定比分点题型一 利用几何性质求解1．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的垂直平分线过点SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为．2．已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，坐标原点为SKIPIF1<0，若在双曲线右支上存在一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为.3．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，记椭圆的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.4．椭圆SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0是椭圆上一点，且满足SKIPIF1<0.则椭圆离心率SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．点P在椭圆上，且在第一象限，过右焦点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的外角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为．6．如图，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的三个点，SKIPIF1<0经过原点SKIPIF1<0经过右焦点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为.

题型二 利用坐标法求解7．已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点，平行于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0的渐近线和右支于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足SKIPIF1<0，则双曲线离心率的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<09．过双曲线SKIPIF1<0的左焦点且垂直于SKIPIF1<0轴的直线与双曲线交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为虚轴上的一个端点，且SKIPIF1<0为钝角，则此双曲线离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作x轴的垂线交C于点P﹒SKIPIF1<0于点M（其中O为坐标原点），且有SKIPIF1<0，则C的离心率为.11．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在同一象限内），且满足SKIPIF1<0．联结SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．若该双曲线的离心率为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．12．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的右支交于点SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点恰为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．313．直线SKIPIF1<0与椭圆C：SKIPIF1<0的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型三 利用第一定义求解14．已知椭圆SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的左，右焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，若线段SKIPIF1<0的中点在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆E：SKIPIF1<0的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆E的离心率为.16．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为.17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，过点SKIPIF1<0倾斜角为SKIPIF1<0的直线与双曲线的左，右两支分别交于点SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0题型四 利用第二定义求解20．已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的渐近线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且过原点和线段SKIPIF1<0中点的直线的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．21．已知椭圆C的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，Q为C上两点，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为.23．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过右焦点作倾斜角为SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．已知椭圆C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左焦点为SKIPIF1<0，过左焦点SKIPIF1<0作倾斜角为SKIPIF1<0的直线交椭圆于A，B两点，且SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．设SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，M为椭圆上一点，直线SKIPIF1<0分别交椭圆于点A，B，若SKIPIF1<0，则椭圆离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．已知椭圆SKIPIF1<0，过左焦点SKIPIF1<0且不与SKIPIF1<0轴垂直的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是等边三角形，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型五 利用第三定义求解27．双曲线SKIPIF1<0被斜率为SKIPIF1<0的直线截得的弦SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<028．已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．已知椭圆，点SKIPIF1<0为左焦点，点SKIPIF1<0为下顶点，平行于SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为双曲线C：SKIPIF1<01（a＞0，b＞0）的左、右焦点，直线l：SKIPIF1<01与C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于T（﹣5c，0），则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（多选）已知椭圆SKIPIF1<0的焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．椭圆C的离心率为SKIPIF1<0C．直线l的方程为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<032．已知椭圆SKIPIF1<0上一点M，点F为右焦点，点P为下顶点，SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为.题型六 与斜率乘积相关33．已知A，B分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点，F是C的焦点，点P为C的右支上位于第一象限的点，且SKIPIF1<0轴.若直线PB与直线PA的斜率之比为3，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．334．设双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点A满足SKIPIF1<0，点P、Q在双曲线上，且SKIPIF1<0．若直线PQ，PF的斜率之积为SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为．35．设椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆外，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在椭圆上，且SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点.若直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为.36．已知椭圆C：SKIPIF1<0的焦距为2c，左焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，点P是线段AB的中点，P的横坐标为SKIPIF1<0．若直线l与直线PF的斜率之积等于SKIPIF1<0，则C的离心率为．37．双曲线C：SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在C上，且关于y轴对称.若直线AM，AN的斜率之积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038．已知椭圆SKIPIF1<0的右顶点为A，P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，若直线AP，AQ的斜率之积为SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的任意两点，且关于SKIPIF1<0轴对称．若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型七 焦点三角形双余弦定理模型40．已知双曲线SKIPIF1<0左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线在第一象限与双曲线相交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴的负半轴交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为.41．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点．过SKIPIF1<0作双曲线SKIPIF1<0一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为．42．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<043．已知双曲线E：SKIPIF1<01（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与E交于A，B两点（B在x轴的上方），且满足SKIPIF1<0．若直线的倾斜角为120°，则双曲线的离心率为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<044．已知SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线与双曲线左支交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<045．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线C交于A，B两点（点A在第二象限），且SKIPIF1<0.则双曲线C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0