初中数学函数与图像

【例1】小明外出散步，从家走广20分钟后到

报纸然后用了15分钟返回到家,则卜列图象能表示小明离家距离y与时间x关系的是（）

【练习一】

1.（2010黑龙江绥化）

受阻，汽乍无法通行，■:队短暂休泰后决定步行前往.则能反映部队海开■地的距，s（千米）

与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）

【答案】A

2.（2010广东深圳）升旗时，旗子的高度6（米）与时间f（分）的函数图像大致为（）

【答案】B

3.（2010河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以

【答案】C

6.（2010内蒙呼和浩特）均匀的地问一个容器♦冰,最后把容器■满,在注水过，■，.水］，■♦

h随时间t的变化规律如图所小（图，0ABC位折线），则这个容器的形状为

【答窠】D

7.（2010天泮）如图，是种3代计时器——“漏&”的小意图，在壶内盛定，的水，,从壶

下的小孔漏出，壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用■表示时间..表示

E底到水面的高度,，面的图象送合表示一小段时间内.叮■的函数关系的是（不,虑水.,变化

9.（2006•南支山）如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放|.其中，水位h（cm）随着放

10.（2006•锦州市）如图是水滴入个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），卜列图象能正

箍疑映容筹中求符高度蹄与时阖阖之间■薮关箫睑鼠―，

11.如图，因水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y,水位

下降的高度是x,那么能够表示y与x之间函数关系的图象是

12.（2010山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内

注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是

【答案】A

13.（2006•江阴市）如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在

杯外），水池中水面高度是h,注水时间为t,则h与t之间的关系大致为下图中的（B）

L点在几何图形上运动

周.设。尸为s.运动时间为r,则下列图形能大致地刻画s与1之间关系的是（）

选择C答案。

[例2]■「.，

选Ao

【练习二】:

1.（2010四川广安，2，，,■,,1■径散■.熊近■地刻

".，...■,

【答案】C

2.如图,--艘旅游船从｛点驶向C点.旅游船先从4点沿以〃为圆心的弧4。行驶

到B点、,然后从B点沿直径行驶到圆〃上的。点.假如旅游船在整个行驶过程中保

A

持匀速，则下面各图中，能反映旅游船与〃点的距离随时间变化的图象大致是（）

帚间

【答案】B

【例1】（09房山二模）如图，A、B、C、D为oo的四等分点，动点尸从圆心。出发，沿

0-C-D-0路线作匀速运动，设运动时间为，（秒），ZAPB=y（度），则下列图象中表

示y与，之间函数关系最恰当的是

选C。

【例2】（2011年中考）如图，在RtZXABC中,NACB=90。，

ABAC=30°,AB=2,。是AB边上的一个动点（不与点A、

8重合），过点。作CZ）的垂线交射线C4于点E.设4£>=x,

CE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致

是（）

选B。

【练习三】:

1.（2009北京）如图，C为。0直径AB上一动点，过点C的直线交。0于D、E两点，NACD=45°,

DFLAB于点F,EG，AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x,DE=y,下列中图象中，能表

示y与x的函数关系式的图象大致是（）

(A)(B)(O(D)

【答案】：A

2.（2010房山）如图，矩形纸片ABCD中，BC=4,AB=3,点？是回边上的动点（点/不与点6、C

重合）.现将△8力沿外翻折，得到△PC'D；作/BPC'的角平分线，交AB于点E.设BP=x,跖=

%则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

【答案】：D

【例1】.（09顺义一模）8.如图1,在宜华梯形ABCD中，ZB=90°,DC〃AB,动点P从B

点出发，沿梯形的边由BC——►D——kA运动，设点P运动的路程为x.△ABP的面

积为丫，如果关于x的函数'，的图象如图2所示.那么4ABC的面积为（C）

A.32B.18C.16D.10

答案C,

【例】.（东城）在直角梯形中，

22010ABCDAB/7CD9BC

±DC于点C,AB=2,CD=3,ND=45°,动点P从D点出发，沿

DC以每秒1个单位长度的速度移动，到C点停止.过P点作

尸。垂直于直线AD,垂足为Q.设P点移动的时间为f秒，

△DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S,下列图象

中，

选C.

例3.（朝阳2011二模）如图（甲），扇形OAB的半径OA=6,圆心角

ZAOB=90°,C是上不同于A、B的动点，过点C作CD_LOA于点

（图2）

2

D,作CE_LOB于点E,连结DE,点H在线段DE上，且EH=—DE.设EC的长为x,ACEH

3

的面积为y,图（乙）中表示y与x的函数关系式的图象可能是（）

选A.

【练习四】

1.（门头沟2010）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,动点P从点B出发，沿路线3fCTD

作匀速运动，那么4ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是

边上沿4―8fCfM运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图

o1C?33.5'n1，D?3.5

3.（2009年长春）如图，动点尸从点A出发，沿线段AB运动至点8后，立即按原路返回，点P

在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时

间f之间的函数图象大致为（）

4.如图，在直角梯形ABCD中，DC〃AB,ZA=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从

点D出发，以Icm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，

当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形ANMD的面积y

5.（房山区2011）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合）,

点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,ZXPBE的面积为y.则能够正确反映>与*之间的函数关

y个y个

系的图象是

1-1■

7

O2xO2x

D

y个y个

1-1-

一

O2x2

6.（朝阳2010）如图，四边形ABCD中，AD〃BC,

NB=60",AB=AD=BO=4,OC=8,点P从B点出发，沿四边形ABCD的边

BATAD—DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为

1△POD的面积为S,则S与t的函数图象大致为

4^/34^3

A.B.C.

7.如图，正方形ABCQ的边长为10,四个等圆的圆心分别在正方形

A8C。的顶点上.若圆的半径为x,且0<x<5,图中四个阴影部分

面积的和为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（

25n

c

8.（2011甘肃兰州，14,4分）如图，正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的

点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x的函数图象大

致是

A.B.C.D.

【答案】B

9.（2011安徽，10,4分）如图所示，P是菱形48co的对角线AC上一动

点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCQ的边于M、N两点，设AC=2,

BD=\,AP=x,AAMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状

【答案】C

10.（2011山东威海，12,3分）如图，在正方形4BCO中，A8=3cm,动点M自A点出发沿A8

方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自力点出发沿折线AZ>—OC—C8以每秒3cm的速

度运动，到达5点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cn?）,运动时间为x（秒），则下

列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

11.（2010重庆恭江县）如图，在矩形48C。中，AB=4,BC=3,点P从起点8出发，沿BC、

CD逆时针方向向终点。匀速运动.设点户所走过的路程为x,则线段4尸、AO与矩形的边所围

成的图形的面积为y,则下列图像中能大致反映y与x函数关系的是（）

A.B.D.

【答案】A

12.（2010烟台）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P

从点A出发，沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP于PB为

直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为

（D）

【答案】D

【例1].如图，点I）、。在直线a上，点氏F、A、8在直线6上，若a〃b,RtAGEF从如

图所示的位置出发，沿直线8向右匀速运动，直到比与优重合.运动过程中△GEF与矩

形48co事令鄢分的面积（S）随时间（/）变化的图象大致是（B）

图1图2图3

【练习五】:

1.如图1,四边形ABCD是正方形，点A在直线MN上，ZMAD=45"，直线MN沿AC方向平

行移动.设移动距离为x,直线MN经过的阴影部分面积为y,那么表示y与x之间函数关系的图

象大致为

2.(2011常州中考)已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a,正方形MNPQ的边为b(a<b),

C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让aABC向右移动，最后点C与点N

重合。设三角形与正方形的重合面积为y,点A移动的距离为X,则y关于x的大致图像是

()

3.(2010重庆)如图，四边形A8C。是边长为1的正方形，四边形砂GH是边长为2的正方形,

点D与点F重合，点B,D(F),H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F-H方向平移至点B

与点，重合时停止，设点。、尸之间的距离为x,正方形A8C。与正方形EFG”重叠部分的面积

为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是()

4.（2010年山东前泽全真模拟1）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平

线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为f,大正方形内除

去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与，的大致图象应为（）

【答案1A

【例1】.（丰台区2011）—电工沿着如图所示的梯子M往上爬，当他爬到中点M处时，由于地

面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x,y）（x>0），则y与x之间的函数关系

用图象表示大致是

选C.

【例2】（09丰台二模）如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,点P在

BC边上运动，联结DP,过点A作AE1.DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,

则能反映y与x之间函数关系的大致图象是

答案C。

【例3】（海淀10）如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6.点4、D

分别为线段E尸、BC上的动点.连接A3、AD,设=AB2-AD2=y,下列图象中,

能表示y与x的函数关系的图象是

【例4】（宣武10）如图，在半径为1的。。中，直径46把。。分成上、下

两个半圆，点C是上半圆上一个动点（。与点4、8不重合），过点C作弦

CD1AB，垂足为E,ZOCD的平分线交。。于点P,设CE=x,AP=y,

下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（

AB

D

选Ao

【练习六】

1.（2010延庆二模）如图，在梯形A8CO中，AD//BC,

2.（2010山东济南）如图，在△ABC中，AB=AC=2tNBAC=2（y.动点P，。分别

在直线8C上运动，且始终保持/尸40=10°;设8P=x,C0=y,则y与X之间的函数关

系用图象大致可以表示为)

【答案】A

2.（延庆县2011）如图：已知P是线段AB上的动点（P不与A,B

重合），分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AAEP和等边

△PFB,连结EF,设EF的中点为G；点C、°在线段A8上且

AC=80,当点P从点C运动到点D时;设点G到直线AB的距离

为丁，则能表示>与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是（）

【答案】D

3.（2010房山）如图，矩形纸片A