《概率论与数理统计二》复习题

概率论与数理统计（二）复习题之一一、单项选择题1.设，是互不相容事件，则 【】A. B.C. D.2.某种规格的电子元件正常使用200小时的概率是0.8，正常使用250小时的概率为0.6，现有一个该种元件已经正常使用了200小时，则能够使用250小时的概率为 【】A. B.C. D.3.设随机变量的分布律为则 【】A. B.C. D.4.设是取自总体的样本，则对任意，下列各式成立的是【】A. B.C. D.5.设随机变量的联合分布为012120则的协方差 【】A. B.C. D.6.设随机变量同分布，概率密度为若，则的值为 【】A. B.C. D.7.都服从上的均匀分布，则 【】A. B.C. D.8.随机变量与不相关的充分必要条件为 【】A. B.C. D.9.某生产线的产品合格率为0.85，使用某种仪器作产品的抽样检测，仪器检查结果的正确率为0.90，现任取一件产品经仪器检查为合格，而该件产品确实合格的概率为 【】A. B.C. D.10.设总体，统计假设为：对：，若用检验法，则在显著水平的拒绝域为 【】A.B.C.D.二、填空题11.将人以相同的概率分配到间房的每一间中，则恰好3间房中各有1人的概率是________。12.设袋中有个白球，个黑球，从中接连不放回地取出3个，则它们依次为“白、黑、白”的概率为________。13.设随机变量的分布函数为则的概率分布为________。14.设连续型随机变量的分布函数为则常数________。15.设随机变量的概率密度为若使得，则的取值范围是________。16.设连续型随机变量有严格单调增加的分布函数，则的密度函数为________。17.已知随机变量只能取四个数值，其相应的概率依次为EQ，，，，则________。18.设随机变量，，相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布，服从参数为的泊松分布，记，则________。19.设随机变量在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量则________。20.设是次伯努利试验中事件出现的次数，为在每次试验中出现的概率，则对任意，有________。21.设的分布律为123已知一个样本值（，，）=（1，2，1），则参数的极大似然估计值为________。22.设总体，为使样本均值大于70的概率不小于0.95，则样本容量至少应为________。23.从正态总体（其中和均为未知）中抽取一容量为16的样本，为样本方差，则方差D（）=________。24.设为总体中抽取的样本（，，，）的均值，则________。25.设总体，是来自的样本均值，是样本方差。则当未知时，检验假设：：的统计量为________。三、计算题26．一批产品中优质品占一半，现每次抽取一件检验后再放回，问：连续抽取100次中取到优质品的次数不超过45次的概率约等于多少？（此处已知标准正态分布函数）四、证明题27.设随机变量的联合密度为证明：并且与不独立。五、综合题28.设，，且设，相互独立，试求，的相关系数（其中，是不为零的常数）。29.设随机变量的密度函数为其中，，又，求：（1）和的值；（2）；（3）分布函数。六、应用题30．为了估计某种新药的有效率，临床观察了300例病人，其中275例有效，求该种新药的有效率置信度0.99的置信区间。（）概率论与数理统计（二）复习题之二一、单项选择题1.设，是互不相容事件，则 【】A. B.C. D.2.某种规格的电子元件正常使用200小时的概率是0.8，正常使用250小时的概率为0.6，现有一个该种元件已经正常使用了200小时，则能够使用250小时的概率为 【】A. B.C. D.3.设随机变量的分布律为则 【】A. B.C. D.4.设是取自总体的样本，则对任意，下列各式成立的是【】A. B.C. D.5.设随机变量的联合分布为012120则的协方差 【】A. B.C. D.6.设随机变量同分布，概率密度为若，则的值为 【】A. B.C. D.7.都服从上的均匀分布，则 【】A. B.C. D.8.随机变量与不相关的充分必要条件为 【】A. B.C. D.9.某生产线的产品合格率为0.85，使用某种仪器作产品的抽样检测，仪器检查结果的正确率为0.90，现任取一件产品经仪器检查为合格，而该件产品确实合格的概率为 【】A. B.C. D.10.设总体，统计假设为：对：，若用检验法，则在显著水平的拒绝域为 【】A.B.C.D.二、填空题11.将红、黄、蓝3个球随机地投入4个盒子中，若每只盒子容球数不限，则3只盒子各放一个球的概率是__________。12.一批电子元件共100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为__________。13.设A、B为随机事件，已知P（A）=0.7，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(AB)=__________。14.每天某种商品的销售量（件）服从参数为λ的泊松分布，随机选取4天，其中恰有一天的销售量为5件的概率为__________。15.设是区间[0，1]上的连续随机变量，，若，则当常数__________时，有。16.设随机变量服从上的均匀分布，则随机变量__________。17.随机变量，相互独立且服从同一分布，，则__________。18.设，则随机变量服从的分布为__________(写出自由度)。19.设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则__________。20.，，，，，，则__________。21.设随机变量，由切比雪夫不等式可知，概率的取值区间为_________。22.设是来自总体分布的样本，是样本均值，__________。23.设随机变量服从自由度为的分布，已知，则__________。24.设是取自正态分布总体的简单随机样本，则得无偏估计量是__________。25.设一批产品的某一指标，从中随机抽取容量为25的样本，测得样本方差的观察值，则总体方差的95﹪的置信区间为__________。三、计算题26.一批产品中优质品占一半，现每次抽取一件检验后再放回，问：连续抽取100次中取到优质品的次数不超过45次的概率约等于多少？（此处已知标准正态分布函数）四、证明题27.设，，其中，，证明：随机变量与的相