1.2.2全称量词与存在量词分层作业课件高一上学期数学北师大版

第一章2.2全称量词与存在量词123456789101112A级必备知识基础练1.下列命题中,全称量词命题的个数为(

)①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0 B.1 C.2 D.3C1234567891011122.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题p的否定是(

)A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球B解析

命题p是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量词命题.1234567891011123.下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(

)A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x3>0C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x,使

>2B解析

选项A,C中的命题是全称量词命题,选项D中的命题是存在量词命题,但是假命题.只有B既是存在量词命题又是真命题.1234567891011124.[2023杭州西湖区期末]命题“∃x∈(1,+∞),x2-8=0”的否定为(

)A.∀x∈(-∞,1],x2-8≠0 B.∀x∈(-∞,1],x2-8=0C.∀x∈(1,+∞),x2-8≠0 D.∀x∈(1,+∞),x2-8=0C1234567891011125.(多选题)对下列命题进行否定,得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有(

)A.∃x∈R,x2-x+<0B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一个实数x,使x3+1=0AC解析

命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B;再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题,又D为真命题,故选AC.1234567891011126.命题“每个函数都有最大值”的否定是

,且其为

命题(填“真”或“假”).

有些函数没有最大值真

解析

命题的量词是“每个”,即为全称量词命题,因此其否定是存在量词命题,用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等,再否定结论.即有些函数没有最大值是真命题.1234567891011127.已知命题p“∃x≥3,使2x-1<m”是假命题,则实数m的最大值是

.

5解析

因为命题p“∃x≥3,使2x-1<m”是假命题,所以“∀x≥3,使2x-1≥m”是真命题,故

,即m≤5.123456789101112B级关键能力提升练8.“x∈R,关于x的不等式x3+1>0有解”等价于(

)A.∃x∈R,使x3+1>0B.∃x∈R,使x3+1≤0C.∀x∈R,有x3+1>0D.∀x∈R,有x3+1≤0A解析

命题对x∈R,“关于x的不等式x3+1>0有解”为存在量词命题,则根据存在量词命题的定义可知命题等价为“∃x∈R,使得x3+1>0”.1234567891011129.命题“∃x∈R,x2-2x+3<0”的否定是(

)A.∃x∈R,x2-2x+3≥0B.∀x∈R,x2-2x+3≥0C.∃x∉R,x2-2x+3≥0D.∀x∉R,x2-2x+3≥0B解析

命题“∃x∈R,x2-2x+3<0”为存在量词命题,该命题的否定为“∀x∈R,x2-2x+3≥0”,故选B.12345678910111210.若命题p:∃x∈R,x2-4x+a=0为假命题,则实数a的取值范围是

;p的否定是

.

{a|a>4}∀x∈R,x2-4x+a≠0

解析

若命题p为假命题,则p的否定为∀x∈R,x2-4x+a≠0为真命题,则Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.12345678910111211.用符号“∀”或“∃”表示下面的命题,并判断真假:(1)实数的平方大于或等于0;(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立.

解

(1)这是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.改写后命题为:∀x∈R,有x2≥0,是真命题.(2)改写后命题为:∃(x,y),x∈R,y∈R,使2x-y+1<0,是真命题.如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-1<0成立