8.4空间点直线平面之间的位置关系课件高一下学期数学人教A版

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系第八章立体几何初步一、平面的概念：

课桌面、黑板面、平静的水面等都是我们熟悉的平面形象，几何中的平面就是从这样的一些物体中抽象抽象出来的一种几何元素.平面在空间是向四周无限延伸的，平面没有大小、厚薄和宽窄。海面、湖面、桌面、黑板面、墙面

1.概念理解1.它是一个只描述而不定义的抽象概念；平面直线平的直的无限延展的无限延展的无薄厚之分

无粗细之分2.类比“直线”特征理解“平面”特征：平面的特征：练习1

(多选)下列说法正确的是A.平面是处处平的面B.平面是无限延展的C.平面的形状是平行四边形D.一个平面的厚度可以是0.001cm平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，AB两种说法是正确的；CD两种说法是错误的.√√

(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：

注意：a.通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o,长边是短边的二倍.b.在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.

3.平面的记法ABCD平面ABCD平面

平面AC平面BD平面

2.平面的画法相交平面注：事实上，平面有时也用其它平面图形表示.练习2

下图中的两个相交平面画法正确的是（

）D（1）一个平面将空间分成几部分？

（2）两个平面将空间分成几部分？

（3）三个平面将空间分成几部分？(1)两部分(2)三部分或四部分(3)四部分,六部分，七部分或八部分练习3

思考1：

在几何学中，点是最基本的元素，直线和平面都可以看成点的集合。因此，点与直线、点与平面就成了元素与集合的关系，直线与直线、直线与平面、平面与平面就成了集合与集合的关系，你能用文字语言，图形语言，符号语言描述这些关系吗？点、线、面间关系的表示图形语言文字语言符号语言①

②③④二、点线面间的关系：图形语言文字语言符号语言⑤

⑥⑦⑧我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面?探究1：1.经过空间中1个点，可以确定无数个平面；2.经过空间中2个点，可以确定无数个平面；3.经过空间中同一条直线上的3个点，可以确定无数个平面；4.经过空间中不在同一条直线上的3个点，可以确定几个平面呢？分析1：自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.由这些生活实例可以看出——经过不在同一条直线上的三个点能且只能确定一个平面，这样物体才会放得稳.三、平面的性质：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.(1)文字语言：(2)图形语言：(3)符号语言：基本事实1存在性唯一性（也可以说成“不共线三点可以确定一个平面”）1.内容：2.作用：①确定平面；②判定两平面是否重合.

否是

如果一条直线上的两个点在一个平面内，

那么这条直线在这个平面内．(1)文字语言：

(2)图形语言：(3)符号语言：基本事实21.内容：2.作用：①判断直线是否在平面内；②判断点是否在平面内

利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。

想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面。可以想象，两个平面相交于一条直线。Bα(1)文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一

条过该点的公共直线

(2)图形语言：(3)符号语言：基本事实31.内容：2.作用：(1)判定两个平面相交于一条直线；(2)证明点在线上；①有三个公共点的两个平面重合②梯形的四个顶点在同一个平面内③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾连接，构成平面图形（1）.下列命题中，正确的命题是

。②(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面

，则a

.(4)平面

与平面

相交，它们只有一个公共点.（2）.判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一个平面.()()()练习4例1

用符号表示下列语句，并画出图形.(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B.用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图1.图1(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上.用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图2.图2

(1)(多选)若点A在直线b上，直线b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作A.A∈b

B.b⊂βC.A∈β

D.A⊂β√√√(2)如图所示，用符号语言可表述为A.α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB.α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC.α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD.α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n√练习5如图所示，∵a∥b，∴过a，b有且只有一个平面α.设a∩l＝