河北武邑中学高三下学期五模数学试题理

河北武邑中学2018届高三下学期第五次模拟考试数学试题（理）命题人马倩注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上。1.已知全集，则=（）A．B．C．D．2.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数的模为（）A．B．C.1D．3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，则输入的S0的值为（）A．7B．8C．9D．104.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日2侧视图俯视图2侧视图俯视图11正视图2（3题图）（4题图）（7题图）5.非零向量满足;,则与夹角的大小为（）A．135°B．120°C.60°D．45°6．2018年武邑中学高三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是（）A．B．C.D．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是A.1 B.2C．3D.48.已知为等差数列，为其前项和，若，则（）A.49B.91C.98D.1829．球与棱长为2的正方体的各个面都相切，点为棱的中点，则平面截球所得截面的面积为（）A．B．C．D．函数（）在内的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.11．已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（）A．B．C.D．12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13．若函数的值域为，则的取值范围是_______．14.已知向量，，且变量满足，则的最大值为______．15.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为．16.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图,在中,点在边上,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若△的面积是,求.18.（本小题满分12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出答案）；（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个桶的质量指标不大于20的概率；（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2）．其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的数学期望．注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得s2=≈11.95；②若Z﹣N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是的中点．证明:；（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是轴上的动点，且，过点分别作斜率为的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.21．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，讨论的零点个数.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极