浙江省镇海中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(无答案)

镇海中学2023学年第二学期期末考试试题高二年级数学学科一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．求值：（）A． B． C． D．13．已知，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．已知三个平面向量满足，则“向量均是单位向量”是“向量方向相同”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若且，则B．若，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则必不垂直于6．一个袋子中有个大小质地完全相同的球，其中3个为红球，其余均为绿球，采用不放回方式从中依次随机地摸出2个球．已知摸出的2个球都是红球的概率为，则两次摸到的球颜色不相同的概率为（）A． B． C． D．7．已知正方体的棱长为3，以为球心，为半径的球面与正方体表面的交线记为曲线，则曲线的长度为（）A． B． C． D．8．已知，记集合，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知正实数满足，则（）A．的最大值为2 B．的最小值为1C．的最大值为2 D．的最小值为110．已知定义域为的偶函数满足，若对任意且，都有，下列结论一定正确的是（）A． B．2是的一个周期C．函数在上单调递减 D．函数图象关于直线对称11．一个同学投掷10次骰子，记录出现的点数，根据统计结果，在下列情况中可能出现点数6的有（）A．平均数为3，中位数为4 B．中位数为4，众数为3C．平均数为2，方差为2.1 D．中位数为3，方差为0.85三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则______．13．如图，在长方体中，，点在线段（端点除外）上，现将沿折起为，设，二面角的大小为．若，则三棱锥体积的最大值为______．14．在锐角中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（1）求的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的单调区间．16．（15分）镇海中学采购了一批电子白板电容笔，这一批电容笔使用三年后即被淘汰．电容笔头属于消耗品，现在需要决策在购买电容笔时笔头的数量，为此搜集并整理了10支笔在一年内消耗的笔头数（单位：个），发现均落在范围内，将统计结果按如下方式分成六组，第一组，第二组，……第六组，画出频率分布直方图如图所示．（1）求的值；（2）估计10支笔一年内消耗笔头数量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第30百分位数：（3）在搜集这10支笔的使用情况数据时，发现其中3支是高一班级在使用，另外7支是高二班级在使用，现已知高二班级消耗的笔头数的平均值和方差分别为50和221，所有班级消耗的笔头数的方差为200，试估计高一班级消耗的笔头数的平均值和方差．17．（15分）如图，在中，是的中点，在边上，且与交于点．（1）用表示；（2）若，求的值．18．（15分）如图，在五面体中，四边形为矩形，为等腰直角三角形，且．面面．（1）求证：：（2）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．19．（17分）悬链线出现在建筑领域，最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特·胡克提出的，他认为当悬链线自然下垂时．处于最稳定的状态，反之如果把悬链线反方向放置，它也应该是一种稳定的状态，后来由此演变出了悬链线拱门，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函