三年级上学期数学《解决问题》教案

解决问题教学内容：人教版三年级上册第七单元例5解决问题教学目标：1.通过观察、操作、想象等活动，进一步巩固长方形，正方形特征及周长的计算方法，能解决用一定数量的正方形拼长方形或正方形，怎样拼周长最短的问题。2.在解决问题中，发现当正方形个数一定时，拼成的长方形长宽越接近周长最短，初步感知拼组图形周长变化与内部重合的边有关。进一步发展数学思考，提高问题解决的能力，发展学生的直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养。3.在探究活动中体验数学学习的乐趣，通过解决生活中的数学问题，感受数学与生活的联系。教学重点：1.通过探究，运用画图策略解决问题，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。2.渗透解决问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。教学难点：进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。教学过程一、复习铺垫，导入新课师：你能计算出这个图形的周长吗？课件出示：2个正方形拼接成一个长方形的周长。师：谁来说一说，你是怎样想的？生1：我是用数边的方法，发现这个长方形是由6个小正方的边组成的，所以2×6=12（厘米）。生2：我是这样做的，两个小正方形组成了1个长方形，长方形的宽就是正方形的边长，长方形的长就是2个小正方形的边长，2×2=4厘米，所以（4+2）×2=12（厘米）。师：通过这道题目你发现了什么？生：把两个正方形拼在一起，周长就要减少2条边的长度。师：看来我们可以通过数有多少条边，或找出长方形的长和宽，再求周长的方法来解决问题。我们还发现，两个相同的正方形拼在一起，拼接一次就减少两条边的长度。师：大家能求出2个小正方形拼在一起的周长，那3个、4个、5个小正方形你还能拼吗？拼出的周长是多少呢？怎样拼周长又最短呢？这就是我们今天要解决问题。操作实践，解决问题（一）阅读理解，明确要求。出示例5:用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形。怎样拼，才能使拼成图形的周长最短。师：请大家读题，至少读2遍。师：你获得了哪些信息？生：我知道了要用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，同时拼出的图形周长要最短。师：还有什么提醒大家注意的地方吗？生1：只能用16个正方形拼，拼成的图形必须是一个长方形或者正方形。生2：我觉得这道题目要先拼出长方形和正方形，再计算出它们的周长，最后比较谁的周长最短。师：看来大家已经读懂了题目，并且有了初步的解题计划，下面我们就来一起解决这个问题。请听要求。活动要求：1.说一说：和小组的同学说说你想到的拼法。2.拼一拼：用小正方形代替边长1分米的正方形纸，拼出长方形和正方形。3.填一填：根据拼出的图形完成学习单。师：听清要求了吗？开始行动吧！（二）分析解答，达成共识。师：你们都完成了吗？哪个小组愿意来汇报。生1：第一种拼法：拼成2排，每排8个，长是8厘米，宽是2厘米，周长是（8+2）×2=20（厘米）。第二种拼法，拼成了1排，每排16个，长是16厘米，宽是1厘米，周长是（16+1）×2=34（厘米）。周长最短的是20厘米。第三种拼法：拼成了4排，每排4个，长和宽都是4厘米，周长是4×4=16（厘米）。通过比较我们发现第三种拼法拼出的图形周长最短，周长是16厘米。师：他们做对了吗？还有小组要汇报吗？生2：我们的答案和他们一样的，我们发现拼成正方形时，周长最短是16厘米。但是拼的先后顺序有所不同，我们先拼1排，每排8个，算出周长是34厘米；然后再拼2排，每排16个，算出周长是20厘米；最后拼4排，每排4个，算出周长是16厘米。师：还有小组要发言吗？师：看来大家都是这3种拼法。那为什么只能拼成1排、2排、4排，不能拼成3排、5排呢？生：因为题目要求是拼成一个长方形或正方形，如果要拼成3排或5排就不能拼成一个正方形了。生2：所以每排的个数×排数=正方形的总块数时，就刚好拼成一个长方形或正方形。师：大家真棒！通过讨论我们知道了要拼成一个长方形或正方形，就得每排的个数×排数=正方形的总块数。师：刚才用第一种方法的小组请举手，第二种方法的请举手。为什么选择第二种方法的同学更多呢？生1：因为第二种方法比较有序。生2：第二重方法是从摆1排开始，排数依次增加，所以这样更不容易遗漏。师：大家很会思考，就如大家所说摆1排开始，排数依次增加，这样就可以更加有序，不易遗漏。师：通过大家的共同探究，我们依次例举出3种方法，发现拼成正方形的时候，图形的周长最短师16厘米。（三）回顾反思，有序思考。师：我们的解答到底对不对呢？我们还要进行回顾与反思，我们怎么才能确定就只有这3种拼法？生：通过有序思考的方法把所有拼法一一列举出来。师：看来像这样有序的一一列举出方案（课件展示）能帮助我们不重复、不遗漏的找到所有拼法。生1：我发现将小正方形排成1排后，减少了30个边长，拼成2排后，减少了44个边长，拼成3排后，减少的48条边，所以拼得的图形长和宽越接近，周长就越短。生2：因为拼成的图形长和宽最接近，图形内隐藏的边越多，周长就越短。师：真棒！就如大家所说拼成的图形长和宽最接近，图形内隐藏的边越多，漏出的越少，周长就越短。（四）对比分析、深入理解师：大家都列举了这3种拼法，并且发现从1排开始拼，排数依次增加的方法比较有序。师：请你再仔细观察这3种拼法，你有什么发现？请独立思考，再和同桌互相讨论讨论。生1：拼成正方形时，周长最短。生2：长不断减小，宽不断增加，周长不断减小。生3：长、宽越接近，周长就越短。师：大家很会思考，在小正方形个数一定的情况下，拼得的图形长和宽越接近，那么这个图形的周长就最短。长宽相差为0时就拼成一个正方形。课堂小练师：现在再让你独立完成一道这样的题目可以吗？生：没问题。师：看来大家很有信心，请看题目。（P86，最下面那道题目）独立完成后，汇报。师：谁来汇报。生：我们拼出了6种方法，拼1排，长是1厘米，宽是36厘米，周长是74厘米；拼2排，长是18厘米，宽是2厘米，周长是40厘米；拼3排，长是12厘米，宽是3厘米，周长是30厘米；拼4排，长是9厘米，宽是4厘米，周长是26厘米；拼6排，长和宽都是6厘米，周长是24厘米。请问大家我做对了吗？师：通过大家的掌声，已经肯定了你的发言，真能干！师：仔细观察你们算出的结果，你们发现了什么？生：长和宽越接近，周长越短，长和宽最接近，周长最短。师：大家同意吗？有疑问吗？生：为什么在小正方形个数一定的情况下，拼得的图形长和宽越接近，那么这个图形的周长就最短呢？师：为了方便大家观察总结，陈老师把两道题目的答案都展示在屏幕上。（把例题的答案和这道题目的答案一并展示在屏幕上）这部分的内容太多，可否不设计练习备用练习1.联系生活，解决问题师：下面我们就用今天所学的知识解决生活中的问题。请看第1题。下面的图形都是由24个相同的小正方形拼成的，哪一个图形的周长最短？哪一个图形的周长最长？生：图2的周长最短，图1的周长最长。师：这是为什么呢？生：因为图2拼成的图形的长和宽