2024年山西省晋中市榆次区中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山西省晋中市榆次区中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−13

的相反数是(

)A.13 B.3 C.−132.诸葛亮的《诫子书》中有“言非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是(

)

A.学 B.广 C.才 D.以3.下列运算结果正确的是(

)A.3m+2m=5m2 4.中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一.若一根头发丝的直径大约为90μm，且1μm=

A.30×10−6m B.0.3×5.关于x的方程x(x−甲乙丙丁两边同时除以(x−整理得x2−4x=−3

∵a=1，b=−4整理得x2−4x=−3，

配方得x2−4x移项得x(x−1)−3(x−1)=A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.观察式子：4×9=36=6，4×9=2A.特殊与一般 B.整体 C.转化 D.分类讨论7.2023年2月23日，“木里千秋⋅雕绘春景——晋作木雕作品展”在山西省太原市文化馆开展.本次展览旨在促进非遗项目走进现代生活，展出具有黄河流域特色的晋作木雕作品百余件.该文化馆有A，B两个口(可进可出)，另外还有C，D两个出口(只出不进).小明随机选择一个入口进入，再随机选择一个出口出去，其中从不同的出入口进出的概率是(

)A.14 B.18 C.348.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABC中，IJ//KL，EF/​A.30° B.45° C.50°9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠BCDA.23−2

B.3−

10.如图，正方形的边长为4，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，求阴影部分的面积(

)A.6

B.12

C.4π

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：1m−2−412.若点(x1,y1)，(x2,y2)都在反比例函数y=5x的图象上，且x13.为了丰富校园生活，增强班级凝聚力，某校组织七年级同学参加趣味运动会，下表是七年级(1)班三个小组各比赛项目的成绩(单位：分).若要选择一个成绩较好且综合实力强的小组代表本班参加全年级比赛，则应该选择______组.(同舟共济运球接力三人两足跑跳绳接力平均数方差一组8.89.28.69.49.00.1二组8.68.88.79.18.80.035三组8.99.18.89.29.00.02514.有这样一类题目：将a+2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a且mn=b，则a+2b15.如图，在Rt△ACD中，AC=3，CD=2，延长CD到点B，使得BD=CD，连接A

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(−13)−217.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．

(1)尺规作图：作18.(本小题10分)

“自古酿醋数山西，追根溯源在清徐”.清徐老陈醋以“蒸，酵，熏，淋，陈”著称于世，品质位居全国四大名醋之首.某店销售保健醋，已知6.8°酸比5°酸每斤便宜3元，3000元购买6.8°酸的数量是1650元购买5°酸的2倍．

(1)求6.8°酸，5°酸两种保健醋的单价分别是多少？

(2)6.8°酸每斤获利5元，5°19.(本小题7分)

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

利用尺规在锐角三角形纸片上作菱形

在数学兴趣课上，老师提出一个问题：利用尺规在锐角三角形纸片ABC上作菱形AEDF，且点D，E，F分别在BC，AB，AC边上，同学们以小组为单位展开了讨论．

勤学小组展示了他们的作法：如图1，以点A为圆心，任意长为半径画弧，两弧分别交AB，AC边于点G，H；分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，在△ABC内部交于点L；连接AL并延长，交BC边于点D；以点B为圆心，任意长为半径画弧，两弧分别交AB，BC边于点M，N；以点D为圆心，BN长为半径画弧，交BC边于点P；以点P为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点Q；连接DQ并延长，交AC边于点F；以点A为圆心，AF长为半径画弧，交AB边于点E；连接DE，DF.则四边形AEDF为菱形．

勤学小组进行了以下证明：

证明：根据尺规作图，得AD平分∠BAC，∠FDC=∠B，AE=AF．

∴∠BAD=∠CAD，FD//AB．

∴∠ADF=∠BAD．

∴∠ADF=∠CAD．

∴AF=DF.(依据1)

∴AE=DF．

∴四边形AEDF是平行四边形.(依据2)

又∵AE=A20.(本小题9分)

近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的学生们也想贡献自己的绵薄之力.某中学校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告：调查主题××调查方式抽样调查调查对象××数据的收集、整理、描述调查问卷

您好!这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合!

1、本学期您参加志愿服务的时长大约是(每项含最大值，不含最小值)_____；

A.0～3hB.3～6hC.6～9hD.9h将问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：

调查结果…请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)参与本次抽样调查的学生人数为______；将条形统计图和扇形统计图补充完整．

(2)请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“6～9h”的学生人数．21.(本小题6分)

三晋名刹双塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城区东南方向，距市中心4公里左右的郝庄村南之向山脚畔.这里绿树红墙，宝塔梵殿，碑碣栉比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色.数学兴趣小组在周末时间参观了双塔寺，对寺内“舍利塔”的高度做了测量，如图所示，点A为塔底中心点，观测者小明在点D测得塔顶B的仰角为30°，沿着DA向前走40米到达点C，此时测得塔顶B的仰角为45°，测量时点A，C，D在同一水平直线上，且与点B在同一竖直平面内，根据该小组所获得的数据，请你求出塔AB高度是多少？(结果精确到整数，参考数据，2≈1.4122.(本小题13分)

综合与探究

如图，抛物线y=14x2−32x−4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,−4)，作直线AC，BC，PBC是直线下方抛物线上一动点．

(1)求A，B两点的坐标，并直接写出直线AC，BC的函数表达式．

(2)过点P作PQ/​/y轴，交直线BC于点Q，交直线A23.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形ABCD是矩形，分别以AD，CD为边，在矩形ABCD外侧作正方形ADEF和CDMN(点B，A，F在同一直线上，点B，C，N在同一直线上).连接FN，取FN的中点P，连接BP．

求证：BP⊥FN，BP=12FN．

解决问题：

(1)请你解答老师提出的问题．

数学思考：

(2)受到老师所提问题的启发，“兴趣小组”又提出了一个新问题：如图，若四边形ABC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−13的相反数是13，

故选：A．

2.【答案】C

【解析】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对．

故选：C．

找出正方体的相对面上的汉字解题即可．

本题考查正方体相对两个面上的文字的知识，掌握正方体的相对面上的汉字是关键．3.【答案】D

【解析】解：3m+2m=5m，故选项A错误，不符合题意；

4m2⋅3m3=12m5，故选项B错误，不符合题意；

(9m3−3m)4.【答案】C

【解析】解：90×13×0.000001m=3×10−5m，

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a5.【答案】D

【解析】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以(x−1)，这样会漏解；

乙的解法错误，就没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值错误；

丙的解法错误，配方时，方程两边应同时加上一次项系数一般的平方；

丁利用解一元二次方程−因式分解法，计算正确；

故选：D．

分别利用解一元二次方程−因式分解法，公式法，配方法，进行计算逐一判断即可解答．6.【答案】A

【解析】解：探究过程蕴含的思想方法是特殊与一般，

故选：A．

根据题意确定蕴含的思想方法．

本题考查的是二次根式的乘除法、数学思想，正确区分所学的数学思想是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：画树状图为：

共有8种等可能的结果，其中从不同的出入口进出的结果数为6种，

所以从不同的出入口进出的概率=68=34．

故选：C．

画树状图展示所有8种等可能的结果，再找出从不同的出入口进出的结果数，然后根据概率公式计算．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件8.【答案】D

【解析】解：如图：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，

∴∠1+∠MJG=90°，∠2+∠MGJ=90°，

∵∠1=∠2=30°，

∴∠MJG9.【答案】C

【解析】解：延长AD、BC交于E，

∵∠BCD=120°，

∴∠A=60°，

∵∠B=90°，

∴∠ADC=90°，∠E=30°，

在Rt10.【答案】B

【解析】解：取CD中点O，连接OF，

∵正方形的边长为4，

∴CD=4，

∴OC=OD=2，

∵扇形OFC的面积=90π×22360=π，△OFC的面积=12OF⋅OC=12×2×2=2，

∴弓形CMF的面积=扇形OFC的面积−△OFC的面积=π−2，

∵△ABC的面积=11.【答案】1m【解析】解：原式=1m−2−4(m−2)(m+12.【答案】<

【解析】解：∵反比例函数y=5x中k=5>0，

∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．

∵x1<0<x2，

∴点(x1,y1)在第三象限，(x2,y2)在第一象限，

∴y2>0，y13.【答案】三

【解析】解：∵9.0>8.8

∴从一组和三组中选择一组参加比赛，

∵三组的方差0.025小于一组的方差0.1，

∴应选择三组．

故答案为：三．

14.【答案】5【解析】解：∵7−210

=5+2−210

=(5)2+(2)15.【答案】4517【解析】解：过点B作BG⊥AD交AD的延长线于点G，

∵CE⊥AD，

∴∠CED=∠BGD=90°，

在△BDG和△CED中，

∠BGD=∠CED∠BDG=∠CDEBD=CD，

∴△BDG≌△CED(ASA)，

∴DG=DE，

在Rt△ACD中，

AC=3，CD=2，

由勾股定理，得AD=AC2+C16.【答案】解：(1)原式=9−23+2+23

=11；

(2)6x−1=1x−1−1，

【解析】(1)先计算负整数指数幂，化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；

(217.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；

(2)BE=BC，证明如下：

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠BCE=【解析】(1)根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

(2)先得到∠ACE+∠BC18.【答案】解：(1)设6.8°酸，5°酸两种保健醋的单价分别x元、y元．

根据题意，得y−x=33000x=2×1650y，解得x=30y=33．

∴6.8°酸，5°酸两种保健醋的单价分别30元、33元．

(2)设购进x斤6.8°酸保健醋，那么购进5°酸保健醋的数量是(100−x)斤．

由题意得x≥2(100−x)，解得x≥2003．

∵【解析】(1)设6.8°酸，5°酸两种保健醋的单价分别x元、y元，根据题意列方程组并求解即可；

(2)设购进x斤6.8°酸保健醋，那么购进5°酸保健醋的数量是(100−x)斤，写出利润y关于x的函数表达式，并根据题意求出19.【答案】等角对等边

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【解析】(1)解：依据1为“等角对等边“，依据2为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形“；

故答案为：等角对等边，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

(2)证明：由作图可知，AD平分∠BAC，EF是AD的垂直平分线，

∴∠BAD=∠CAD，AE=DE，AF=DF，

∴∠BAD=∠ADE，∠CAD=∠ADF，

∴∠CAD=∠ADE，∠BAD=∠ADF，

20.【答案】400

【解析】解：(1)156÷39%=400(人)，

∴B、志愿时间为3～6h的有：400−36−156−136=72(人)，

D、志愿时间为9h以上的占比为：1−9%−18%−39%=34%，

补全的条形统计图和扇形统计图如下：

故答案为：400；

(2)2800×39%=1092(人21.【答案】解：由题意得：BA⊥AD，CD=40米，

设AC=x米，

∴AD=AC+CD=(x+40)米，

在Rt△ABC中，∠ACB=45°【解析】根据题意可得：BA⊥AD，CD=40米，然后设AC=x米，则AD=(x+22.【答案】解：(1)当y=0时，14x2−32x−4=0.解得x1=−2，x2=8．

∵点A在点B的左侧，

∴A(−2,0)，B(8,0)，

设直线AC的表达式为：y=kx+b

将A(−2,0)，C(0,−4)代入得：b=−4−2k+b=0，

解得：b=−4k=−2，

∴直线AC的函数表达式为y=−2x−4，

同理将B(8,0)，C(0,−4)代入，可得直线BC的函数表达式为y=12x−4．

(2)设P(