初中数学勾股定理 作业设计一

一、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本信息

数学八年级第二学期沪科版勾股定理

口自然单元□重组单元

单元组织

方式

序号课时名称对应教材内容

1勾股定理（1）第18.1(P52—53)

2勾股定理（2）第18.1(P54—55)

3勾股定理（3）第18.1(P56—57)

课时信息

4勾股定理的逆定理（1）第18.2(P58—59)

5勾股定理的逆定理（2）第18.2(P58—59)

6勾股定理的逆定理（3）第18.2(P60—63)

7单元复习作业单元复习（P64-68）

二、单元分析

（-）课标要求

探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。在“知

识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质探讨、等过程，掌握图形与几

何的基础知识和基本技能。在“数学思考”方面指出：建立数感发展形象思维与

抽象思维；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在“问题解决”方面

指出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单

的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。在“情感态度”方面指出：养成认

真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

（-）教材分析

1.知识网络

1

2.内容分析

本章的内容有“勾股定理及其简单应用”、“勾股定理的逆定理”.

本章主要内容有两个部分：勾股定理的发现与证明，运用勾股定理解决简单

的实际问题；利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

本章的第一部分利用学生熟悉的方格网为背景，通过观察、分析、一般化等

思维活动，引导学生得到猜想-勾股定理，再利用面积计算、数形结合的方法证

明勾股定理.教科书利用史实进行了爱国主义教育，培养学生爱国主义情感.教科

书应用勾股定理解决了两个简单的实际问题.

本章的第二部分利用两个情景提出了逆命题（逆定理）的概念，提出了一个

定理的逆命题是否成立的问题；应用实例展现利用勾股定理的逆定理判定三角形

是直角三角形.

（三）学情分析

八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定

的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有

关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极

性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解

并掌握勾股定理。虽然学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力

也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条

件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理

的逆定理的证明又是本章的难点。

三、单元学习与作业目标

学习内容学习水平

经历对问题情景的观察、分析、一般化等思维活动，提出猜想，

B

体验勾股定理的探索过程

了解勾股定理的证明，培养学生良好的思维习惯A

掌握勾股定理的内容C

单元学习

利用数学史话介绍，培养学生爱国主义的思想情感A

目标

会用勾股定理解决简单的实际问题D

结合具体情境，理解勾股定理逆定理的概念B

掌握勾股定理逆定理的内容C

会用勾股定理的逆定理判定直角三角形D

注：学习水平A：了解B:理解C:掌握D:综合应用

1.基础知识目标：

L1复习与本单元相关的旧知识；

1.2熟练掌握勾股定理，并会用勾股定理求直角三角形的边；

1.3会用勾股定理解决简单的实际问题；

单元作业

1.4会用勾股定理的逆定理判断一个三角形为直角三角形；

目标

1.5会借助勾股定理的逆定理解决相关的综合性问题.

2.拓展知识目标：

能够利用勾股定理的相关知识解决生活中一些简单的实际问题；搜索与

本章有关的数学家赵爽、毕达哥拉斯等人的相关信息；搜索勾股定理的2其他

证法；探究与勾股定理相关的数学文化问题等.

3.综合能力目标：

3.1在新课之前通过教师提前布置的前置性作业预习新课内容，培养学生的

自学能力；

3.2通过教师指导，完成相关讲题任务，提升数学语言表达能力；

3.3在教师引导下，阅读本单元教材及相关的课外阅读材料，提升数学阅读

能力；

3.4自主梳理单元学习内容，形成单元思维导图，提升概括总结能力；

3.5反思自己的学习过程，并做出准确的自我评价，提升自我反思能力.

四、单元作业设计思路

1.课程视角下的作业设计理念.初中数学课程应以学生发展为本，落实立德

树人的根本任务，培育科学精神和创新意识，提升学生的数学学科核心素养.

2.“双减”的要求.近日中央出台相关的文件，要求进一步减轻义务教育阶

段学生的作业负担，教师应提高作业设计质量，鼓励教师布置分层、弹性、个性

化的作业.

具体设计体系如下：

预习

前置性作业

自主学习

常规练习

，基础性作业一

一基础练习

作业设计体系整合运用

\~提高性作业H

思维拓展

个性化作业

实践性作业--跨学科作业

阅读性作业

3.新课改下学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认

真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方

式。

为了人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得

到不同发展；我们主要以小组合作模式为主进行学生作业处理的“三轮”驱动，

第一轮小组合作完成大部分问题，第二轮学生积极探索解决问题，第三轮师生合

作解决问题。在三轮驱动下让学生学会自主学习高效学习，培养学生自主能力。

3

明确问题目标积极,与

五、课时作业

第一课时（18.1（1）勾股定理）

作业1（前置性作业）

1.作业内容

如图，剪4个全等的直角三角拼成如图的图形：则正方形的面积表示

为；正方形的面积还可表示为由此你能得到此直角三角形三

边a、b、c之间存在的等量关系式为.

2.时间要求（5分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

4

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答案的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新型

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、ACC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

通过拼图活动，直观初步感知勾股定理。体现数学思维的严谨性，发展形象

思维。

作业2（基础性作业）

1.作业内容

（1）在Rtz^ABC中，C90,

①如果a=3,b=4,则c=；

②如果a=6,b=8,则c=；

③如果a=5,b=12,贝IJc=；

④如果a=15,b=20,贝IJc=.

（2）已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答案的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新型

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、ACC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题的四个小题，通过具体的三角形边长加强巩固学生对勾股定理：。2+

5

岳=02的应用与理解，并且了解常用的直角三角形。第（2）题，在应用勾股定

理的同时，使得学生在此对三角形面积公式：ABC=：成进行应用，把两个

知识点连接在一起，增强学生对数学知识的综合应用能力。

作业3（发展性作业）

1.作业内容

（1）在Rt^ABC中,ZC=90°,

①若a=5,b=12,贝IJc=；②若a=15,c=25,贝b=；

③若c=61,b=60,贝【Ja=；④若a：b=3：4,c=10贝ljS^=o

（2）一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长

为o

（3）一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。

（4）已知，如图在△ABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.A

求①AD的长；②AABC的面积.A

2.时间要求（15分钟）/\

DC

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答案的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新型

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、ACC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题的四个小题，①②③小题在加强巩固学生对勾股定理：a2+02=C2

的应用与理解的同时，知道不仅可以通过a、b求出c,也可以通过a、c求出b,

为下一节内容打下基础。第④小题，把比例关系弓I入到三角形中，在考察勾股定

理同时，考察的三角形的面积公式。第（2）题考察学生审题的仔细性，题目给

出的是一个直角边和斜边的二倍关系，而已知条件却给出另外一个直角边边长，

学生可以通过列方程并且寻找到勾股定理这个等量关系求出斜边长。第（3）题

考察学生的分类讨论能力，因为题目中没有给出3、4是直角边还是斜边，很明

显3是直角边，但是4是直角边还是斜边就需要分成两种情况谈论，学生会容易

忽略4是斜边的情况，直接默认4是直角边，因此要加强学生对题目的理解能力。

第（4）题第一问首先考察学生等边三角形的性质，等边三角形三边相等，且任

何一边上的高和中线重合，所以BD=1,然后利用勾股定理求出AD。而第二问只

要借助第一问的结论，在应用三角形面积公式即可求出。本题考察的学生对数学

知识的贯通和综合应用。

第二课时（18.1（2）勾股定理）

作业1（前置性作业）

1.作业内容

（1）直角三角形性质有：如图，直角4ABC的主要性质是：ZC=90°,（用几何

语言表示）

三边之间的关系：_______________________

（2）已知在Rt^ABC中，ZC=90°,a、b、c是AABC的三边，贝1J

c=a=b=

2.时间要求（3分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答案的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新型

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、ACC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

对上节所学知识的回忆，加强巩固知识点。同时对勾股定理了解加深，知道

不仅可以求出c也可以求a或者是b,对勾股定理进行领过应用。

作业2（基础性作业）

1.作业内容

（1）在RtaABC中，ZC=90°

已知a=b=5,求c；

已知a=l,c=2,求b；

已知c=17,b=8,求a；

（2）下列说法正确的是（）

7

若

；

b'c

a'+

，则

三边

C的

aAB

、c是

a、b

A.

若2

B.

c?；

'b'

则a

边，

的三

ABC

Rt^

、c是

a、b

C若

2

2

2

，

三边

BC的

RtaA

、c是

a、b

c；

b=

a+

,则

若A90

2

2

2

D.

=c.

+b

,而a

C90

，

三边

BC的

RtaA

、c是

a、b

b

a

)

c

是、

分别

边长

三条

BC的

Rt^A

（3）

(

的是

成立

列各式

,则下

2

2

2

c

b

B.a

c

b

A.a

c

b

D.a

c

b

C.a

线长是

条对角

它的一

,那么

12cm2

积为

”面

为"J

边长

的一

方形

（4）长

）

0分钟

求（1