山东省部分学校2024届高三3月调研数学（讲评课件）

数学模拟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.1.设集合A={x||x-1|≥1},B={x|x²-x-2<0},则AnB=()【分析】解出两个集合，然后根据交集的定义得出答案.【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.【详解】向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),3.若5个正数之和为2,且依次成等差数列，则公差d的取值范围是()c.,,。【分析】先求出,再由5个数均为正数，列d的不等式求解.【详解】设5个正数组成数列{an},,,【详解】对于A项，因m⊥a,m⊥n,设mna=0,在平面α过点0作直线a,过点0作直线n'//n,则m⊥n',于由直线a和直线n'组成的平面，由过一点有且只有一个平面与已知直线垂直的性质可知n¹Cα,故有nlla或nCa,故A项正确；1,设m,n构成对于B项，如图，α⊥β,设平面γ,则l⊥γ,lB项正确；对于C项，如图，因nllβ,nca,αnβ=m,故故对于D项，如图，取平面ABB₁A₁为平面a,平面ACC₁A₁为平面β,取AB₁为m,A₁C为n,因BC⊥平面ABB₁A₁,AB₁C平面ABB₁A₁,则因A₁CC平面A₁BC,故AB₁⊥A₁C,即m⊥n,但α与β不垂直，故D项错误.5.甲、乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为()【分析】由排列组合知识结合概率公式即可得解.【详解】因为甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，若每个所以3科的选择数有2,2,1和3,1,1两种分配方案，当分配方案为2,2,1时，共有C}A3=18种不同的选择方案；当分配方案为3,1,1时，共有C}A3=12种不同的选择方案；所以满足要求的不同选择种数为18+12=30;所以甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为,【分析】根据和差化积公式化简，得到倍角公式求出答案。,再利用正切二7.在直角坐标系xOy内，圆C:(x-2)²+(y-2)²=1,若直线l:x+y+m=0绕原点0顺时针旋转90。后与圆C存在公共点，则实数B.[-4-√2,-4+√2]【分析】由题意首先得出旋转后的直线为l₁:x-y+m=0,然后由直线与圆的位置关系列出不等式即可求解.由题意对于直线l:x+y+m=0上任意一点P(x,y),存在使得P(acosθ,asinθ),绕原点O顺时针旋转90o后，点PP因为P(acosθ,asinθ)在直线l:x+y+m=0上，所以满足所在直线方程为l₁:x-y+m=0,所在直线方程为l₁:x-y+m=0,的圆心，半径分别为(2,2),r的圆心，半径分别为(2,2),r=1,绕原点O顺时针旋转90o后与圆C存在公共点，若直线l:x+y+m=0所以圆心C(2,2)到直线l₁:x-y+m=0的距离,解得【点睛】关键点睛：关键是求出旋转后的直线，从而即可顺利得解.8.已知正实数a,b,c满足,7⁶-2⁰=(a+4)°,则C.0<c<b<a<1【分析】由等式a²-2Ina=b-2Inb想到构造函数f(x)=x²-2Inx和g(x)=x-2Inx,分别考查两函数的单调性和最值情况以及函数值大小关系，得到函数f(x)与g(x)的图象，由图可得0<b<1,1<a,造函数,判断其单调性得到其值域(0,1),从而【点睛】关键点点睛：本题主要考查构造函数利用其单调性等性质比解决的关键在于结合题设条件，构造相应的函数，通过研究函数的图象性质，如单调性，最值，值域以及两函数的函数值大小关系，得到9.设函数f(x)=2sin²x-3sin|x|+1,则()【分析】对A:利用奇偶性定义，即可判断；对B:根据复合函数单调性的判断方法，判断即可；对C:令sinx=t,利用换元法即可求得结【详解】对A:f(x)的定义域为R,又显然t是关于x的单调增函数；其对称轴为故y是关于t的单其对称轴为少根据复合函数单调性可知，f(x)在单调递增，故B正确；对对C:由A可知，f(x)为偶函数，故f(x)在[0,+o]上的最小值即为其在故f(x)的最小值也即g(t)=2t²-3t+1,t∈[-1,1]的最小值；故f(x)的最小值为一C正确；10.据国家统计局网站2023年9月15日消息，8月份，社会消费品零售总额为37933亿元，同比增长4.6%(同比一般情况下是指本年第N月与去年5.1%.18月份，社会消费品零售总额为302281亿元，同比增长7.0%.其中，除汽车以外的消费品零售额为271888亿元，增长7.2%.2022年8月对于C,由图表可知去掉-5.9,18.4数据更集中，标准差相对于原数据来说变小了，故C正确；对于D,极差为18.4%-(-5.9%)=24.3%,中位数为可得3.3%×8=26.4%,24.3%<26.4%,故D错误.D(-3,2,1),E(x²,2,1)在球F的球面上，则()B.球F的表面积等于100πg.点D到平面ACE的距离等【分析】由球心F在平面ABC上的投影位置及D点求球心F的坐标和球半径，可得E点坐标，利用空间向量计算点D到平面ACE的距离和平面【详解】平面ABC的一个法向量π=(0,0,1),DE=(x²+3,0,0),上的投影点即△ABC外接圆圆心F'(0,1,0),得z=5,即F(0,1,5),球F得z=5,即F(0,1,5),球F表面积 AC=(0,2,0),AE=(3,2,1),设平面ACE的个法向量mi=(a,b,c),【分析】由复数四则运算以及模的运算公式即可求解.【详解】由题意z=(2+i)²-(1+2i)²=(3+4i)-(-3+4i)=6,【详解】令双曲线C:由双曲线的对称性，不妨令点P,Q在双曲线Cxo=a,P(a,b),Q(-a,-b),,则【详解】正方形ABCD的边长为1,可得AB+AD=AC,BD=AD-AB,AB·AD=0,λ₁AB+λ₂BC+λ₃CD+λ₄DA一此时只需要取λ₁AB+λ₂BC+λ₃CD+λ₄DA+λ₅AC+λ₆BDl²=|(A₁-λ₃+λ≤(|λ₁|+|λ₃|+|λs-λ₆I)²+(Iλ等号成立当且仅当λ₁,-λʒ,λs-λ₆均非负或者均非正，并且λ₂,-λ₄,λs+λ₆均非负或者均非正.比如λ₁=1,λ₂=1,λ₃=-1,λ₄=-1,λs=1,λ₆=1点睛：对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题。【点睛】对于平面向量的应用问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.【详解】由由正弦定理,即c²=2abcosc,;16.在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为a(0<α<1),1-a;发送信号1时，接收为1和0的概率分别为β(O<β<1),1-β.假设每次信号的传输相互独立.(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相【分析】由独立乘法、互斥加法得函数f(a)表达式，进一步即可求解【详解】由题可知(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相为x₁,x₂,x₃,x₄,记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量x11的分布列和数学期望.【答案】分布列见解析；期望为③当X=3时，相应四次接收到的信号数字依次为1110,或0111,或0001,或1000.移到a₁右侧，然后剔除a₄,继续以上操作，即将最左边的数移若令此操作为J(n),则J(n)=i(1≤i≤n),且确定n的值可确定如(1)=1,J(2)=1,J(5)=3.【答案】证明见解析【分析】令ax=k,k∈N*,根据题意，经过n次操作后，变成【答案】证明见解析【分析】根据题意，结合数学归纳法的证明方法，即可得证；【分析】假设结论对m-1成立，现在考虑实数m,分r为偶数和r为奇数，两种情况分类讨论，结合数学归纳的证明方法，即可得证。假设k=t-1成立，即J(2*)=J(2t-1)=1,当k=t时，可得J(2^)=J(2¹)=J(2·2t-1)=2J(-2t-1)-1=1,综上可得，对于t∈N,都有J(2¹)=1.【答案】证明见解析【详解】解：若m=0时，结论显然成立，假设结论对m-1若r为偶数，则成立，现在考虑实数m,若r为奇数，则1,2,3,…,2m+r,经过2m次操作变成2m+1,2m+2,…2"+r,1,3,5,…,2m-12m+r-2,2m+r,这里由有=2.(2号+1)+1=2r+1,再经过r+1次操作，变成3,5,…,第i位是2i+1,所以J(2"+r)=2J(-1所以，结论对于m成立，综上可得，当n=2"+r(m≥0,,,建立平面直角坐标系，其中x轴与直线m,n'都成30°,令直线m,n'的方程分别为设T(√3y₁,y₁),M'(-√3yz,y₂),Q(x,y),则少少少少9【详解】当n=3时，有,则9积木伸出桌外的距离为,当n=4时，积木伸出桌外的最远距离为(2)△ABC为T的任意内接三角形，点G为△ABC的外心，若直线AB,BC,AC,OG的斜率存在，分别为k₁,k₂,k₃,k₄,证明：【答案】证明见解析.证明见解析【分析】设出点A,B,C,G的坐标，及以点G为圆心的圆的方程，利用点差法借助斜率坐标公式推理计算即得.A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(xʒ,y₃),,,,,x2-xi+y2-yǐ=2x₄(x₂-x₁)+2y₄(得两式相减得：二证明：当n=64时，积木伸出桌外最远超过2L;【分析】将前n-1个看成一个整体，设第n个积木伸出桌外的长度为,即有当n=64时，积木堆叠伸出桌外的最远距离为构造函数f(x)=x-In(x+1),结合导数研究函数单调性可【详解】当n个积木堆叠伸出桌外时，前n-1个看成一个整体，设第n个积木伸出桌外的长度为xn,则有故当n=64时，积木堆叠伸出桌外的最远距离为：故f(x)在(0,+o)上单调递增，故f(x)>f(0)=0,,,【点睛】方法点睛：①引出变量法，解题步骤为先选择适当的量为变量，再把要证明为定值的量用上述变量表示，最后把得到的式子化简，得到定值；②特例法，从特殊情况入手，求出定值，再证明这个值与19.如图①,将n个完全一样质量均匀长为L的长方体条状积木，一个叠一个，从桌子边缘往外延伸，最多能伸出桌缘多远而不掉下桌面呢?这就是著名的“里拉斜塔问题”。—L—解决方案如下：如图②,若n=1,则当积木与桌缘垂直且积木重心0₁恰与桌缘齐平时，其伸出桌外部分最长为如图③,若n=2,欲使整体伸出桌缘最远，在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时，可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平，然后设最下方积木伸出桌外的长度为x,将最下方积木看成一个杠杆，将桌缘看成支