2024年广东省东莞市长安东安初级中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）

2024年广东省东莞市长安东安初级中学中考数学一模试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.若是一元二次方程的根，则下列式子成立的是（）A. B. C. D.4.如果()，那么下列比例式中正确的是A. B. C. D.5.如图，顶点都在正方形网格的格点上，则的值是（）A. B. C. D.26.如图，将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为（）A. B. C. D.7.抛物线与x轴交点个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.49.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（）A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm10.宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为___________．12.正八边形每个外角的度数为________．13.分解因式：_________________．14.要使代数式有意义，x取值范围是__________．15.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接，则线段的最大值是________．三、解答题一（共2小题，每小题5分，满分10分）16.计算：|-2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣)0．17.如图，已知，，（1）尺规作图：作的平分线交于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，求证：．四、解答题二（共3小题，每小题7分，满分21分）18.先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．19.目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名家长？（2）扇形统计图中C所对的圆心角的度数为______；将折线统计图补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有，两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有，两位家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．20.如图，在平行四边形中，E为边上一点，．（1）求证：；（2）若，求的长．五、解答题三（共3小题，每小题8分，满分24分）21.已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．22.如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，连接、．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值．23.一天中某一时刻太阳光线与水平线的夹角随着季节的变化而变化，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小．若今年12月21日（冬至）的某一时刻太阳光线与水平线的最小夹角约为，现某小区有两幢居民住宅楼高都为，两楼相距，如图所示．（1）在今年冬至的这一时刻，该小区甲楼的影子落在乙楼的底部（即）有多高？（2）若在本小区内继续兴建同样高住宅楼，两楼相距至少应该多少m，才不影响楼房的采光（即前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（注：，计算结果精确到）六、解答题四（共2小题，每小题10分，满分20分）24.如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求和的长．25.如图，抛物线与x轴交于点，点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点．（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，