2024年河北省邯郸市育华中学九年级中考四模数学试题（含答案）

．6．1邯郸育华四模数学试卷数学一、选择题（共38分．1-6每题3分，7-16每题2分）1．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．－50 B．－60 C．－70 D．－802．下列二次根式中能与合并的是（）A． B． C． D．3．在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为则袋中黑球的个数为（）A．1 B．3 C．9 D．64．如图，平行四边形的对角线交于点．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点；作直线，交于点，连接．若，则（）4题图A． B．2 C．3 D．5．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（）5题图A． B． C． D．6．若，下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（）7题图A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°8．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．9．计算：的结果是（）A． B． C． D．10．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．11．如图，将直角三角板放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为将三角板沿轴正方向平移，点的对应点刚好落在反比例函数的图象上，则点平移的距离等于（）11题图A．3 B．4 C．7 D．1012．小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（）12题图A． B． C． D．13．如图，已知线段和射线，且，在射线上找一点，使得四边形是平行四边形，下列作法不一定可行的是（）A．过点作与交于点B．在下方作与交于点，使C．在上截取，使，连接D．以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接14．如图，正方形的边长为2，点是上一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿翻折，点刚好落在半圆O的点F处，则的长为（）14题图A． B． C． D．15．已知点在数轴上且点A在点B的右侧，它们所对应的数分别是和，若的长为整数，则的值为（）A．1 B．9 C．3或9 D．1或716．将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图1所示的四边形纸片，其中，探究原矩形与相邻的另一条边长，嘉嘉的思路如下：按照如图2所示的方式还原矩形纸片，求得结果为4．淇淇说嘉嘉考虑的不周到，应该有两个结果．下列判断正确的是（）图①图②A．淇淇说得对，结果应为4和8 B．两人都不对，结果应该有3个C．嘉嘉求解的结果不对，应为5 D．淇淇说得不对，只有一个结果是4二、填空题（每空2分，共10分）17．如图，平分，若，则的度数为______．17题图18．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1．则（1）______；（2）______．18题图19．如图，矩形中，，点为射线上的一个动点，将沿翻折，点的对应点为．19题图（1）若点落在边上，则______．（2）若，则线段的长为______．三、解答题（共72分）20．（8分）嘉琪制作了三张卡片，卡片上的有理数分别为，设三张卡片上数字的和为．（1）当时，求的值：（4分）（2）若W不大于1，求的负整数解．（4分）21．（9分）已知整式，其中“■”处的系数被墨水污染了．当时，该整式的值为16．（1）则■所表示的数字是多少？（5分）（2）小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．（4分）22．（9分）对九年级某班学生进行体育测试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图．图1图2（1）该班的总人数为______，______（2分）（2）直接写出该班学生成绩的众数、中位数，并求出平均数．（5分）（3）若该班转来一名新同学，此同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩。23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与轴，轴交于两点，直线的图象分别与轴，y轴交于两点，为中点，和是第一象限的两个点，连接．（1）求直线的函数解析式；（5分）（2）将线段向左平移个单位，若与直线同时有公共点，求的取值范围；（4分）（3）直线分别与直线，直线交于点和点，当时，直接写过的值．（2分）24．（10分）如图1，在四边形中，，．将沿剪下来，以A为旋转中心逆时针旋转，旋转过程中，与所在直线的交点分别为．（1）求证：（4分）（2）当旋转角为时，如图2所示，求重叠部分的面积；（4分）（3）如图3所示，当点在边上时，若，直接写出的长；（2分）图1图2图325．（12分）已知抛物线经过点，且与轴的另一个交点为点C．（1）当时，解决下列问题．①求抛物线的解析式、顶点坐标以及点C的坐标；（5分）②坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点C及的一段，分别记为．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为，求点移动的最短路程；（3分）（2）已知直线．定义：横纵坐标均为整数的点称为“美点”①判断直线是否过点；（2分）②当时，直接写出直线与抛物线围成的封闭图形边界上“美点”的个数；（1分）③当时，记抛物线在的部分为．光点从点弹出，沿直线发射，若击中抛物线上的“美点”，就算发射成功，直接写出此时整数的个数．（1分）26．（13分）如图1，，点在上，点在上，于点，是半圆的直径，且为上靠近点的三等分点，是上的动点．图1图2图3备用图（1）的最小值为______，的最大值为______；（4分）（2）沿直线向右平移半圆，若半圆的右移速度为每秒1个单位长度，求点在的区域内部（包括边界）