2023-2024学年辽宁省大连十二中高一（下）学情反馈数学试卷（6月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省大连十二中高一（下）学情反馈数学试卷（6月份）一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数(1+2iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图ΔO′B′C′是腰长为A.2

B.1

C.223.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时1039海里，在A处看灯塔S在船的北偏东θ(sinθ=34)的方向上.1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔A.103海里

B.203海里

C.104.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA=3acosA.4 B.8 C.3+25.斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为22，42，侧面积为72，则该正四棱台的体积为A.56

B.2243

C.5626.某工业园区有A、B、C共3个厂区，其中AB=63km，BC=10km，

A.6km B.8km C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=23，A.cosC=33 B.8.下列四个选项中正确的是(

)A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B.圆台O1O上下底面圆的半径分别为1、3，母线长为4，则该圆台的侧面积为16π

C.正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球O的表面上，则球O的表面积为24π

D.某圆柱下底面圆直径为AB，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC9.如图所示，长方体ABCD−EFGH的表面积为A.该长方体不可能为正方体

B.该长体体积的最大值为1

C.若长方体下底面的一条边长为2，则三棱锥H−AFC的体积为13三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。10.已知复数z满足(1+i)⋅z=11.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若AC=39，sin∠

12.已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若V1V2四、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

在①z<0，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

已知复数：z=(m2−2m−8)+(14.(本小题12分)

已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosCc=cosA3b−a．

(15.(本小题12分)

已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为14，轴截面等腰三角形PAC的顶角为90°，若△PAB的面积为215．16.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2C−sinCsinBcos2B−cos2A=答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了复数的运算以及复数的几何意义的理解，考查了化简运算能力，属于基础题．

先利用复数的乘法运算求出z的代数形式，从而得到对应的点的坐标，即可得到答案．【解答】

解：复数(1+2i)i=−2+i2.【答案】A

【解析】解：根据题意，等腰直角三角形O′C′B′中，O′C′=1，则C′B′=1，

直观图△3.【答案】B

【解析】解：由题意可知AB=1×1039=1039海里，∠SAB=θ，∠SBA=π−3θ，

所以∠ASB=π−θ−(4.【答案】D

【解析】解：如图所示，

则△ABC的面积为12acsin60°=12a⋅3sin30°+12c⋅3si5.【答案】B

【解析】解：如图，设该正四棱台为ABCD−A1B1C1D1，

在等腰梯形ABB1A1中，过A1作A1E⊥AB于E，则AE=2．

由该正四棱台的侧面积为4×12×(22+42)×A1E=72，

∴A1E=6.【答案】B

【解析】解：设∠BAP=θ，(0°<θ<60°)，

则∠ABP=60°−θ，∠PBC=90°−(60°−θ)=30°+θ，

在△BAP中由正弦定理BPsin∠BAP=ABsin∠APB，即BP7.【答案】AD【解析】【分析】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

直接利用已知条件，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．【解答】

解：由于A+3C=π，

则：A+B+C=A+3C，解得：B=2C．

由于：b=23，c=3，

利用正弦定理：bsinB=csinC，则：bsin2C=csinC，

整理得：232sinCcosC=3sinC，解得：cosC=33，故A正确；

由于cosC=a8.【答案】BC【解析】解：对于A，有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体，

可以是两个扣在一起的斜棱柱组成的，侧棱不垂直，故A错误；

对于B，圆台侧面积S=4π×(1+3)=16π，故B正确；

对于C，球O的直径2r=22+22+42=26，所以半径r=6，

则球O的表面积为4πr2=24π，故C正确；

对于D，如图，连接EC，将△BCE沿直线BC旋转到△BCE′的位置，

且E在AB的延长线上，则PE=PE′，

由于圆柱的轴截面AB9.【答案】BD【解析】解：设长方体的长、宽分别为a，b，

因为长方体ABCD−EFGH的表面积为6，所以2ab+2a+2b=6，

ab+a+b=3，

对于A，若a=b=1，满足ab+a+b=3，所以该长方体可能为正方体，故A错误；

对于B，ab+a+b=3≥ab+2ab，当且仅当a=b时取等，

所以(ab)2+2ab−3≤0，解得：0<ab≤1，即0<ab≤1，

所以长方体体积的最大值为Vmax=(ab⋅1)max=1，故B正确；

对于C，若长方体下底面的一条边长为2，设a=2，

则2b10.【答案】−2【解析】解：(1+i)⋅z=3−i，

则z=11.【答案】3

【解析】解：在△ACF中，∠AFC=180°−60°=120°，

由正弦定理可知，AFsin∠ACF=ACsin∠AFC，

即AF1313=3932，则A12.【答案】47【解析】解：找到球半径与圆台上、下底面半径之间的关系：

设圆台的母线长为l，高为h，上、下底面圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2(r1<r2)，

球的球心为O，半径为R，作出该组合体的轴截面如图所示，连接O1O2，

易知点O为O1O2的中点，则h=O1O2=2R．

设D为球O与圆台侧面的一个切点，连接OD，

根据切线长定理可得l=r1+r2，(切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等)，

所以(2R)2+(r2−r113.【答案】解：(1)选择①z<0，则m2−2m−8<0m2−4=0，解得m=2．

选择②z为虚数，则m2−4≠0，解得m≠±2【解析】(1)根据复数的概念即可求出；

(214.【答案】解：(1)由cosCc=cosA3b−a得，cosCsinC=cosA3sinB−sinA，

所以3sinBcosC−sinAc【解析】(1)由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解cosC，然后结合同角平方关系即可求解；

(2)15.【答案】解：(1)已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为14，轴截面等腰三角形PAC的顶角为90°，△PAB的面积为215，

设圆锥母线长、底面半径分别为l、r，

由圆锥的轴截面为等腰三角形且顶角为90°，则l2+l2=(2r)2，解得l=2r，

又cos∠APB=14，所以sin∠APB=1−cos2∠APB=1−(14)2=154，

又因为△PAB的面积为215，

∴S△PAB=12PA⋅PB⋅sin∠APB=12l2×54=25，解得l【解析】(1)令圆锥母线长、底面半径分别为l，r，由已知条件得l=2r，再利用三角形的面积公式得到l的值，最后利用圆锥的侧面积公式求解即可；

(2)画出截面图形，先由相似三角形知识求出内切球半径，再由球的表面积公式即可求解；

(3)由(1)知，圆锥的高16.【答案】解：(1)因为sin2