第4节从函数的角度看方程与不等式高一上学期数学初高中衔接

第4节从函数的角度看方程与不等式一次函数与一次方程的关系图①一次函数y=5-x的图象如图①所示.(1)方程x+y=5的解有多少个？__________.

写出其中的几个.___________________.(2)在直角坐标系中描出以这些解为坐标的点，

它们在一次函数y=5－x的图象上吗？(3)在一次函数y=5－x的图象上任取

一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？(4)以方程的解为坐标的所有点组成的图象

与一次函数的图象相同吗？一次函数与一次方程的关系结论一：一般地，

一次函数

y=kx+b

图象上任意一点的坐标都是二元一次方程

kx－y+b=0的一个解，以二元一次方程

kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.

例1

把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.

（1）

3x+y=7；

（2）

3x+4y=13.一次函数与一次方程的关系例2以方程－2x＋y－2＝0的解为坐标的点组成的图象是(

)ABCD请直接写出方程组

的解.

例3已知一次函数

y=2x－1和

y=－3x+4在同一坐标系中的图象如图②所示.一次函数与一次方程的关系一次函数与一次方程的关系【动脑筋】你能找到下面几个问题之间的联系吗？（1）

解方程：

3x

－6=0.（2）

已知一次函数

y=3x

－

6，问x取何值时，y

=0？（3）

画出函数

y=3x

–6的图象，并确定它与x轴交点的横坐标.图③结论二：一般地，一次函数y=kx+b

（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，

就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.一次函数与一次方程的关系一次函数与一次方程的关系例4：（1）直线y＝ax＋b过点A(0,2)和点B(－3,0)，则方程ax＋b＝0的解是(

)A．x＝2

B．x＝0

C．x＝－1 D．x＝－3（2）如图④是函数y＝－2x－4的图象，则方程－2x－4＝0的解是______图④(3)已知方程ax＋b＝0的解为x＝－2，则函数y＝ax＋b与x轴的交点坐标为___________.1.一次函数

y=kx+b

图象上任意一点的坐标都是二元一次方程

kx－y+b=0的一个解，以二元一次方程

kx－

y+b=0的解为坐标的点都在一次函数

y=kx+b的图象上.2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x

轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x

轴交点的横坐标.一次函数与一次方程的关系小结（一）一次函数与一次不等式的关系在平面直角坐标系中，2、在x轴上方，点的纵坐标有何规律？3、在x轴下方，点的纵坐标有何规律？1、在x轴上，点的纵坐标有何规律？y=0y>0y＜0y=2x-50x-11y231432-2-3-4-5-6-1(2.5,0)例1：函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：问题1:当x取何值时，y=0?问题2:当x取何值时，y＞0?问题3:当x取何值时，y＜0?解：当x=2.5时，y=0.解：当x>2.5时，y>0.解：当x<2.5时，y<0.解：当x>3时，y>1.问题4:当x取何值时，y＞1?一次函数与一次不等式的关系（1）当x取何值时，y=0?（2）当x取何值时，y＞0?（3）当x取何值时，y＜0?（4）当x取何值时，y＞1?（1）当x取何值时，2x－5=0?（2）当x取何值时，2x－5＞0?（3）当x取何值时，2x－5＜0?（4）当x取何值时，2x－5＞1?方程、不等式问题函数问题数形转化归纳总结一次函数与一次不等式的关系一次函数与一次方程、不等式的关系-2xy=3x+6y(1)3x+6>0(2)3x+6≤0x>-2(即y>0)(即y≤0)x≤-2例5：根据右侧一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.一次函数与一次方程、不等式的关系因此,当时,y1>y2.例6已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时y1>y2?解法2:根据题意,得-x+3>3x－4,解得当时,y1>y2.解法1:观察图象可知,y1=－x+3012