人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业4：5 .1 任意角和弧度制

Chapter5D第五章三角函数

§5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

课时对点练注重双基强化落实

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g基础巩固

1.（多选）下列四个角中，属于第二象限角的是（）

A.160°B.480℃.-960°D.15300

『答案』ABC

『解析』160。是第二象限角；

480。=120。+360。是第二象限角；

-960°=一3X360。+120。是第二象限角；

1530。=4*360。+90。不是第二象限角.

2.与一457。角的终边相同的角的集合是（）

A.{丽=457。+上360。，keZ}

B.{雨=97。+/360。，jtez）

C.{a|a=263°+k360°,kWZ}

D.（m=-263。+%360。，JieZ）

『答案』C

3.下面各组角中，终边相同的是（）

A.390°,690°B.-330°,750°

C.480°,-420°D.3000°,-840°

『答案』B

『解析』因为一330。=-360。+30。，750°=720°+30°,

所以一330。与750。终边相同.

4.若a是第四象限角，则180。一a是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

『答案』C

『解析』可以给a赋一特殊值一60。，

则180。一＜/=240。，故180。一a是第三象限角.

5.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）

A.{a|-45°WaW120°}

B.{a|120°WaW315°}

C.{a|-45°+Jt-36O°120°+^-360°,k&Z}

D.{如20。+上360。・心315。+A360。，YZ}

『答案』C

『解析』如题图，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是{a|—45。+》360。・6（忘120。+

&S60。，kQZ].

6.50。角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是

『答案』一1030°

『解析』顺时针方向旋转3周转了一（3义360。）=一1080。.

又50°+（—1080°）=—1030°,故所得的角为一1030。.

7.与一2020。角终边相同的最小正角是；最大负角是.

『答案』140°-220°

『解析』因为一2020。=-6义360。+140。，

140°-360°=-220°,

所以最小正角为140°,最大负角为一220。.

8.在0。〜360。范围内，与角一60。的终边在同一条直线上的角为.

『答案』120°,300°

『解析』与角一60。的终边在同一条直线上的角可表示为少=-60。+/180。，kb.

•.,所求角在0。〜360。范围内,

0°W—60°+M80°W360°,

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解得QWZWQ,kWZ,

：.k=l或2,

当％=1时，6=120。，

当）=2时,£=300。.

9.已知a=-1910°.

⑴把a写成夕+左360。（仁2,0。・“＜360。）的形式，并指出它是第几象限角;

（2）求仇使。与a的终边相同，且一720。★。＜0。.

解（l）a=-1910o=-6X360°+250°,它是第三象限角.

⑵令6»=250°+n-360°（nGZ）,

取〃=一1,一2就得到符合一720。＜。＜0。的角.

250°-360°=-110°,250°-720°=一470°.

故。=-110。或（9=-470°.

10.写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合.

解先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得

(1){a|30°+L360°WaW150°+k360°,kwZ}.

⑵{a|-210°+k360°WaW300+k360°,k&Z}.

g综合运用

11.（多选）角6（=45。+%180。（止2）的终边落在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

『答案』AC

『解析』当％=2"?+l（,〃ez）时，

a=2"J80°+225°=%360°+225°,

故a为第三象限角；

当k=2〃?（,〃eZ）时，a=〃r360°+45°,

故a为第一象限角.

故a在第一或第三象限.

12.若a是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）

A.90°-aB.90°+a

C.360°-aD.1800+a

『答案』C

『解析』方法一特例法，取a=30。，可知C正确.

方法二因为a是第一象限角，所以A:-360o<«<90°+A:-360°(A:GZ),所以270。+左360。<360。

-a<360°+k360。伙eZ),故360。一a是第四象限角.

13.终边与坐标轴重合的角a的集合是()

A.{a|a=k360。,&GZ}

B.{a|a=^180°+90°,fcGZ)

C.{a|a=k480°,kS]

D.{a|a=k90°,IGZ}

『答案』D

『解析』终边在坐标轴上的角大小为90。的整数倍，

所以终边与坐标轴重合的角的集合为{a|a=k90。，jteZ}.

14.若角a满足180。<6(<360。，角5a与a有相同的始边与终边，则角a=.

『答案』270°

『解析』•.•角5a与a具有相同的始边与终边，

.,.5a=fc-360°+«,fcGZ,得4a=k360°,k^Z,

."=》90。，kWZ,

又180°<a<360°,A180°Ot-90°<360°,

解得2cz<4,又&eZ,.,•%=3..•.当k=3时，a=270°.

X拓广探究

15.设集合卜=如180。+45。，k6N=[，x=^X180。+45。，k&Z],那么()

A.M=NB.NUM

C.MWND.MQN=0

『答案』C

『解析』由题意得〃=*卜=专义180。+45。，kGZ/{x|x=(2k+l)X45。，kWZ},

即〃是由45。的奇数倍构成的集合，

又N=[，x=(X180°+45°,kWZJ

={4r=a+1)X45°,比GZ},

即N是由45。的整数倍构成的集合，

J.MQN.

16.已知a,产都是锐角，且a+月的终边与一280。角的终边相同，心一£的终边与670。角的终

边相同，求角a,