新教材同步系列2024春高中物理第二章圆周运动第三节生活中的圆周运动课后提升训练粤教版必修第二册

其次章第三节A组·基础达标1．如图所示，汽车以某速度通过一圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是()A．汽车受重力、支持力、向心力B．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C．汽车的重力和支持力的合力供应向心力D．汽车向心力是重力【答案】C【解析】汽车过拱桥时，做圆周运动，在拱桥的顶点，汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力，由重力和支持力的合力供应所需的向心力，方向指向圆心．故选C．2．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是由地形确定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内轨和外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是()A．速率v肯定时，r越大，要求h越大B．速率v肯定时，r越小，要求h越大C．半径r肯定时，v越小，要求h越大D．半径r肯定时，v越大，要求h越大【答案】BD【解析】设内轨和外轨的水平距离为d，依据火车转弯时，重力与支持力的合力供应向心力，得mgtanθ≈mgeq\f(h,d)＝meq\f(v2,r)．当v肯定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故A错误，B正确；r肯定时，v越大则要求h越大，v越小则要求h越小，C错误，D正确．3．一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥．在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到四周的西瓜对它的作用力的大小为()A．mg B．eq\f(mv2,R)C．mg－eq\f(mv2,R) D．mg＋eq\f(mv2,R)【答案】C【解析】西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力供应向心力，有mg－F＝meq\f(v2,R)，解得F＝mg－eq\f(mv2,R)，C正确，A、B、D错误．4．(多选)(2023年东莞阶段检测)如图所示，照片中的汽车在水平马路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15m，内车道内边缘间最远的距离为150m．假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍．g取10m/s2，则汽车()A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面支持力的作用C．所需的向心力不行能由重力和支持力的合力供应D．最大速度不能超过3eq\r(70)m/s【答案】CD【解析】汽车做匀速圆周运动，合外力供应向心力，即合外力不为零，A错误；汽车做匀速圆周运动，竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，供应汽车做匀速圆周运动的向心力，B错误；车在水平马路上做匀速圆周运动，则汽车所需的向心力不行能由竖直方向的重力和支持力的合力供应，只能由水平方向的摩擦力供应，C正确；汽车转弯的最大半径为rm＝eq\f(150,2)m＋15m＝90m，由牛顿其次定律可得μmg＝eq\f(mveq\o\al(2,m),rm)，解得vm＝eq\r(μgrm)＝eq\r(0.7×10×90)m/s＝3eq\r(70)m/s，即汽车的最大速度不能超过3eq\r(70)m/s，D正确．5．(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图所示)，下列说法正确的是()A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人肯定会掉下去B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力肯定小于mgC．人在最低点时，处于超重状态D．人在最低点时，对座位的压力大于mg【答案】CD【解析】当人与保险带、座位间恰好没有作用力时，由重力供应向心力，临界速度v0＝eq\r(gR)．当速度v≥eq\r(gR)时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高点的速度v＞eq\r(gR)时，人对座位就产生压力；当速度增大到2eq\r(gR)时，压力为3mg，故B错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，依据牛顿其次定律分析可知，F－mg＝meq\f(v2,R)，F＝mg＋meq\f(v2,R)>mg，即人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故C、D正确．6．(多选)“和谐号”动车组列车高速运行时可以让乘客体验追风的感觉．我们把列车转弯近似看成是做匀速圆周运动，列车速度提高会使外轨受损．为解决列车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是()A．增大弯道半径B．减小弯道半径C．增加内轨和外轨的高度差D．减小内轨和外轨的高度差【答案】AC【解析】设弯道半径为R，路面的倾角为θ，由牛顿其次定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，θ肯定，v增大时，可增大半径R，故A正确，B错误；依据mgtanθ＝meq\f(v2,R)，由于θ较小，则tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，h为内轨和外轨的高度差，L为路面的宽度，则mgeq\f(h,L)＝meq\f(v2,R)，L、R肯定，v增大，h增大，C正确，D错误．7．城市中为了解决交通问题，修建了很多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1．若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()A．小汽车通过桥顶时处于失重状态B．小汽车通过桥顶时处于超重状态C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)D．小汽车到达桥顶时的速度必需大于eq\r(gR)【答案】A【解析】由圆周运动学问可知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿其次定律得mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力状况较为困难，C错误；由mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，FN≥0，解得v1≤eq\r(gR)，D错误．8．“飞车走壁”是一种杂技表演，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是()A．人和车的速度为eq\r(grsinθ)B．人和车的速度为eq\r(grtanθ)C．桶壁对车的弹力为mgcosθD．桶壁对车的弹力为eq\f(mg,sinθ)【答案】B【解析】对人和车受力分析如图所示，人和车在竖直方向受力平衡，水平方向重力与支持力的合力供应向心力mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，A错误，B正确；依据受力可知N＝eq\f(mg,cosθ)，C、D错误．9．由于高度限制，车库出入口采纳如图所示的曲杆道闸．道闸由转动杆OP与横杆PQ组成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是()A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动【答案】A【解析】由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；Q点与P点相对位置始终不变，因此Q点运动与P点相同，做匀速圆周运动，C、D错误．B组·实力提升10．修铁路时，两轨间距是1435mm，某处铁路转弯的半径是300m，若规定火车通过这里的速度是72km/h．请你运用学过的学问计算一下，要想使内轨和外轨均不受轮缘的挤压，内轨和外轨的高度差应是多大？【答案】0.195m【解析】火车受到的支持力和重力的合力指向轨道圆心供应向心力，如图所示．图中h为两轨高度差，d为两轨间距，mgtanα＝meq\f(v2,r)，tanα＝eq\f(v2,gr)，又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为tanα＝sinα＝eq\f(h,d)．因此，eq\f(h,d)＝eq\f(v2,gr)，又v＝72km/h＝20m/s，则h＝eq\f(v2d,gr)＝eq\f(202×1.435,9.8×300)m＝0.195m．11．(2022年珠海期末)有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．g取10m/s2，求：(1)若汽车到达桥顶时速度为5m/s，桥对汽车的支持力的大小；(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小v；(3)已知地球半径R＝6400km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来．【答案】(1)7600N(2)22.4m/s(3)8000m/s【解析】(1)汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力供应向心力，据牛顿其次定律得，mg