高中数学6.3.2空间线面关系的判定教学设计苏教版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

6.3.2空间线面关系的判定教学目标：能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；能用向量方法推断空间线面平行与垂直关系．教学重点：能用向量方法推断空间线面平行与垂直关系．教学难点：能用向量方法推断空间线面平行与垂直关系．教学过程：一、问题情境在“立体几何初步”一章中，我们探讨了空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．那么，我们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面的关系呢？二、学生活动由学生在明确方向向量和法向量含义的基础上，借助图形自己“翻译”完成下表：设空间两条直线，的方向向量分别为，，两个平面，的法向量分别为，，则有下表：平行垂直与与与三、建构数学由学生小组探讨回答：完成表格．设空间两条直线，的方向向量分别为，，两个平面，的法向量分别为，，则有下表：平行垂直与∥与∥与四、数学运用例1证明：在平面内的一条直线，假如它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．已知：如图，OB是平面的斜线，O为斜足，，A为垂足，．求证：．证明：因为，所以．因为，，所以，即．又，所以，故．评注：上面证法是通过空间向量进行位置关系的推断，该命题实际是三垂线定理．例2证明：假如一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面（直线与平面垂直的判定定理）．已知：，．求证：．证明：在内任作一条直线，在直线上分别取向量．因为直线m与n相交，所以向量不共线．由共面对量定理可知（其中x，y为唯一实数）．所以．因为，所以，．可得．即．因为垂直于内的随意一条直线，所以．评注：由空间两条直线方向向量的数量积为0，判定这两条直线相互垂直时常用的方法．例3如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且，求证：MN∥平面CDE．证明：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，所以AB，AD，AF相互垂直．不妨设AB，AD，AF长分别为3a，3b，3c，以｛，，｝为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系．则：B（3a，0，0），D（0，3b，0），F（0，0，3c），E（0，3b，3c）所以＝（－3a，3b，0），＝（0，－3b，－3c），因为＝＝（－a，b，0），＝＝（0，－b，－c），所以＝（2a，0，－c）．又平面CDE的一个法向量＝（0，3b，0），由，得到．因为MN不在平面CDE内，所以MN//平面CDE．例4在正方体中，已知E，F分别是BB1，CD的中点，求证：D1F平面ADE．证明：不妨设正方体棱长为1，以｛，，｝为正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则＝（1，0，0），＝（0，0，1），因为＝（0，，－1），所以，，，，AE∩DA＝A，所以D1F⊥平面ADE．五

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