江苏省南通市通州、海安2025届高一下数学期末经典试题含解析

江苏省南通市通州、海安2025届高一下数学期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆与圆的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30 B．25 C．20 D．153．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若，,则C．若,,则 D．若,,则4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．5．某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A．30 B．31 C．32 D．336．在等差数列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．567．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A． B． C． D．8．计算的值为（）A． B． C． D．9．下列函数的最小值为的是（）A． B．C． D．10．的展开式中含的项的系数为（）A．-1560 B．-600 C．600 D．1560二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设数列满足,,,，______.12．两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则____________；13．若三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，则的取值范围为______.14．若，则实数的值为_______.15．若，，则__________．16．方程的解为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.18．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.19．已知等差数列中，与的等差中项为，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：数列的前项和.20．已知，.（1）求；（2）求.21．已知等差数列中，，，数列中，，其前项和满足：．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交．故选C．考点：圆与圆的位置关系．2、C【解析】

抽取比例为,，抽取数量为20,故选C.3、C【解析】

在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．4、B【解析】

根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.5、A【解析】

根据相邻的两个组的编号确定组矩，即可得解.【详解】由题：样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，所以组矩为9，则第一组所取学生的编号为3，第四组所取学生的编号为30.故选：A【点睛】此题考查系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.6、C【解析】

利用等差数列通项公式求得基本量d，根据等差数列性质可得a4【详解】设等差数列an公差为则a2+∴本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题.7、C【解析】

将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.故选C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.8、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.9、C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则．详解：A.时显然不满足条件；B.其最小值大于1．D.令因此不正确．故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10、A【解析】的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8073【解析】

对分奇偶讨论求解即可【详解】当为偶数时，当为奇数时，故当为奇数时，故故答案为8073【点睛】本题考查数列递推关系，考查分析推理能力，对分奇偶讨论发现规律是解决本题的关键，是难题12、【解析】

由圆的性质可知，直线与直线垂直，，直线的斜率，，解得.故填：3.【点睛】本题考查了相交圆的几何性质，和直线垂直的关系，考查数形结合的思想与计算能力，属于基础题.13、【解析】

由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则，解得范围，若是最大边，则，解得范围，即可得出．【详解】解：由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则，解得．若是最大边，则，解得．综上可得：的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质与解法、余弦定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14、【解析】

由得，代入方程即可求解.【详解】,.,,,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.15、【解析】

由等比数列前n项公式求出已知等式左边的和，再求解．【详解】易知不合题意，∴，若，则，不合题意，∴，，∴，，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式，解题时需分类讨论，首先对的情形进行说明，然后按是否为1分类．16、【解析】

根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为kπ，即可得到原方程的解．【详解】则故答案为：【点睛】此题考查学生掌握正切函数的图象及周期性，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，，得或或，解得：，∴不等式的解集为.（2），∴，∴，当且仅当，时取等号.∴的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【解析】

（1）先阅读题意，再分当时，当时，求函数解析式即可；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.【详解】解：（1）由已知有当时，当时，，即，（2）当时，，当时，取最大值，当时，，当且仅当，即时取等号，又故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.19、（1）（2）见解析【解析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根据等差数列通项公式求得结果；（2）整理出的通项公式，利用裂项相消法可求得，根据可证得结论.【详解】（1）设数列的公差为则，解得：（2）由（1）知：，即【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和；关键是能够将需求和的数列的通项裂为可前后抵消的形式，加和可求得结果，属于常考题型.20、（1），（2）【解析】

（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值（2）由题意利用二倍角公式，求得原式子的值．【详解】（1）∵已知，，，∴则（2）【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．21、（1）（2）【解析】试题分析：(1)对于求得首项和公差即