广东二师学院番禺附学2025届数学高一下期末统考模拟试题含解析

广东二师学院番禺附学2025届数学高一下期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则向量与向量的夹角是（）A． B． C． D．2．若，，则方程有实数根的概率为（）A． B． C． D．3．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．－ B． C．－ D．4．在数列中，，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（）A． B． C．或 D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．6．下列函数，是偶函数的为（）A． B． C． D．7．平面向量与的夹角为，，，则A． B．12 C．4 D．8．函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（）A． B．2 C．或 D．或29．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时，的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的部分图象如图所示，则的单调增区间是______．12．数列中，为的前项和，若，则____．13．在中，，，，则的面积等于______.14．不等式的解集为_________________；15．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.16．圆与圆的公共弦长为______________。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．18．如图，在三棱锥中，垂直于平面，.求证：平面.19．已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和．20．如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且，，.（1）求证：平面；（2）若点为线段上一点，且，求四棱锥的体积.21．已知时不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：根据已知可得：，所以，所以夹角为，故选择C考点：向量的运算2、B【解析】方程有实数根，则：，即：，则：，如图所示，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择B选项.3、D【解析】试题分析：由已知可得，故选D.考点：程序框图.4、C【解析】

在数列中，，，且数列是等比数列，其公比，利用等比数列的通项公式可得：．可得，利用二次函数的单调性即可得出．【详解】在数列中，，，且数列是等比数列，其公比，．，．由或8时，，或9时，，数列的最大项等于或．故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式、累乘法、二次函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题．5、B【解析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥（高为圆柱的一半），下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是，高是，圆柱的底面半径是，母线长是，所以该几何体的体积，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6、B【解析】

逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足即可得解.【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.7、D【解析】

根据，利用向量数量积的定义和运算律即可求得结果.【详解】由题意得：，本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，关键是能够通过平方运算将问题转化为平面向量数量积的求解问题，属于常考题型.8、D【解析】

先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【点睛】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.9、C【解析】

根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果.【详解】由题意得：由图象平移可知：当时，，，，，又的图象与直线恰有两个公共点，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.10、D【解析】由结合题意可得：，故，△ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（区间端点开闭均可）【解析】

由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间．【详解】由图可知，，则，．又，．则．由，，解得，．的单调增区间是．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法．12、【解析】

由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考查利用等比数列的定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题．13、【解析】

先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【详解】因为在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14、【解析】

根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式．【详解】时，原不等式可化为，，∴；时，原不等式可化为，，∴．综上原不等式的解为．故答案为．【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解．15、或【解析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

利用两圆一般方程求两圆公共弦方程，求其中一圆到公共弦的距离，利用直线被圆截得的弦长公式可得所求.【详解】由两圆方程相减得两圆公共弦方程为，即，圆化为，圆心到直线的距离为1，所以两圆公共弦长为，故答案为.【点睛】本题考查两圆位置关系，直线与圆的位置关系，考查运算能力，属于基本题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）把代入函数解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段写出函数的解析式，由在上单调递增，则需第一段二次函数的对称轴小于等于，第二段一次函数的一次项系数大于0，且第二段函数的最大值小于等于第一段函数的最小值，联立不等式组后求解的取值范围；（3）把不等式对一切实数恒成立转化为函数对一切实数恒成立，然后对进行分类讨论，利用函数单调性求得的范围，取并集后得答案.试题解析：(1)当时，，则；当时，由，得，解得或；当时，恒成立，∴方程的解集为或．(2)由题意知，若在R上单调递增，则解得，∴实数的取值范围为.(3)设，则，不等式对任意恒成立，等价于不等式对任意恒成立．①若，则，即，取，此时，∴，即对任意的，总能找到，使得，∴不存在，使得恒成立．②若，则，∴的值域为，∴恒成立③若，当时，单调递减，其值域为，由于，所以恒成立，当时，由，知，在处取得最小值，令，得，又，∴，综上，．18、证明见解析【解析】

分析：由线面垂直的性质可得，结合，利用线面垂直的判定定理可得平面.详解：∵面，在面内，∴，又∵，，∴面.点睛：证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19、（1）（2）【解析】

（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即．（2）由（1）得．设的公比为，则，从而，故的前项和．【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.20、（1）见解析（2）6【解析】

（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.【详解】（1）连接交于，连接.四边形为矩形，∴为中点.又为中点，∴.又平面，平面，∴平面；（2）过作交于.∵平面，∴平面.又平面，∴.∵，，，平面，∴平面.连接，则，又是矩形，易证，而，，得，由