人教版小学数学六年级下册教案设计 备课

负数

内容：负数（《义务教育课程标准实验教科书人教版数学》六年级（下册）第2〜3页例1、

例2。及相应的“做一做”，练习一第1题）

教材分析：本节课教材注意结合学生熟悉的生活情景，选取学生感兴趣的素材，唤起学生已

有的生活经验，使他们在具体的情景中认识负数。通过明细中存入和支出的对比，进一步体

会生活中用正负数表示两种相反意义的量。另外，在练习中还安排了用正负数表示相对于海

平面的海拔高度、相对于北京时间的其它地区的时间等。

设计理念：世界是由许多相互矛盾的事物组成的。要想认识这个世界，改造这个世界，就要

从这些矛盾的事物入手。数学教学与研究亦是如此。奇与偶，正与负，左与右，直与曲，动

与静等，是一组组对立的概念，其中蕴含了对立统一、联系发展这些最朴素的哲学思想，要

通过我们的数学课堂向学生渗透这些思想，这才是数学教学的出发点、落脚点和精髓。

学情分析：本节课是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情

景初步认识负数，为此学生很容易理解正数、负数和0之间的关系。

教学重点：知道正数、负数和0之间的关系。

教学难点：在现实情境中了解负数的产生与应用。

教学准备：多媒体课件，温度计。

教学目标：

1引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正

数也不是负数。

2使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。

3结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。

一、创设情境，初步认识负数。

1.情境引入：中央电视台天气预报节目片头。

出示例1：宜昌、哈尔滨的温度。

提问：你能知道些什么信息？

学生回答：宜昌是零上16度，哈尔滨是零下16度

引导：宜昌和哈尔滨的气温一样吗？有什么不同？（正好相反）在数学上怎样表示这两个不

同的温度？

请会的学生介绍写法、读法。同时在图片下方出示：16℃（+16℃）-16℃

师问：你们怎么知道的？

小结并板书：“+16”这个数读作正十六，书写这个数时，只要在以前学过的数16的前面加

一个正号，“+16”也可以写成“16”；“T6”这个数读作负十六，书写时，可以写成"-16"。

【通过“零上16摄氏度”和“零下16摄氏度”这两个生活中常见的相反温度用怎样的数可

以表达并区分？这一问题的提出，让学生感受到过去所学的数在表达相反意义的量时的局限

性，产生学习新数的需求。同时，学生已有的生活经验，使他们能很快联想到在“16”这个

数前添加不同的符号表达相反意义的量的方法，借此培养学生的符号感。J

二、进一步体验负数，了解正、负数与0的关系

1.课件出示例2直观图，银行取款与存款。

师：：你从图中能知道些什么？你能用今天所学的知识表示取款预存款吗？

学生尝试表达，并说含义。

小结：存入2000元用+2000表示取出500元用一500表示，两个量正好相反，正数表示存入，

负数表示取出.

2.归纳正数和负数。

【通过银行取款与存款，存入2000元用+2000表示，取出500元用一500表示则为负数。这

对于学生更好地理解正数、负数与0三者间的关系很有益处。】

师引导：观察这些数，你能把它们分类吗？

请学生移动贴纸独立分类，汇报。

师问：你为什么这样分？

小结：像+16、19、+2000、、6.3这样的数都是正数，像-16、一、-7、-500这样的数都是负

数。正数都大于0,负数都小于000既不是正数也不是负数。（完成板书）

三、反馈练习：

（1）完成第4页第1题。

（2）完成第4页第2题

提问：读一读下面的海拔高度，你知道些什么？（都是负数，低于海平面或比。小）

（3）完成第8页“练习一”第1题。

先读一读，指出下列各数中的正数、负数，并把它们填入相应的圈内。

提问：

①0为什么不写？（0既不是正数，也不是负数）

②观察这些正数，你发现了什么？（正数可以是整数、小数或分数。我们以前学过的除0

以外的数都是正数）

③你是怎样理解负数的？（负数要小于0,可以是整数、小数或分数）

【本节课是学生初次认识负数，为了让学生对负数的内涵与外延有完整的认识，教师在习题

中增加了小数和分数，通过练习让学生体会过去已学过的数（除0外）都是正数，沟通新旧

知识的内在联系。】

四、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？

百分数（二）

一、教学目标

（一）知识与技能

1.理解“折扣”“成数”的含义，知道它们在生活中的简单应用。

2.在理解“折扣”“成数”含义的基础上，能自主解决与此相关的实际问题，培养学生运用

知识解决实际问题的能力。

（二）过程与方法

利用生活情境重现结合所学数学知识，发挥学生学习的主动性；同时通过引导对比及学生的

自主探索，发现知识之间的联系。

（三）情感态度和价值观

通过教学，使学生感受到数学与实际生活的联系，培养学生数学的应用意识。在自主探索的

过程中，感受数学学习的乐趣。

二、教学重难点

教学重点：理解“折扣”“成数”的含义，并能进行应用。

教学难点：在理解的基础上，与百分数应用题建立联系，正确解决问题。

三、教学准备

教学课件。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.同学们去商场购物的时候遇到过商家做促销活动吗？一般他们会采用哪些促销手段？

2.刚才同学们都提到了“打折”这种情况，没错，像这样降价出售一些商品，引发人们的

购买欲望，是商家常用的促销手段之一。今天这节课，我们就先来了解有关于“折扣”这件

事（板书课题——折扣）。

【设计意图】从学生的生活经验入手，引导学生进行知识的迁移，为学生自主探索理解打下

基础，也让学生体会到数学与生活的联系。

（二）结合情境，学习新知

1.理解“折扣”

（1）（课件出示促销文字信息）这里的九折、八五折是什么意思?

（2）同桌互相说一说。

（3）反馈：

预设：①举例说明：一件衣服100元，八五折的话就只要85元。

②九折就是现价是原价的90%»

（4）归纳：商品打几折，其实就是指现价是原价的百分之几。

（5）练习：看折扣写出相应的百分数。

1CT,八八折

()%()%

)%

2.解决与“折扣”相关的问题

（1）课件出示教材第8页例1第（1）小题：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现

在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？

①独立完成并进行校对。

②反馈：谁能来说说自己是怎么想的，为什么这样计算？

重点分析以下问题：

问题一：八五折是什么意思？是把谁看作单位“1”？

问题二：求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么？（180的85%是多少）

（2）课件出示教材第8页例1第（2）小题：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花

了九折的钱，比原价便宜了多少钱？

①独立思考并完成，同桌交流解题思路。

②交流反馈：

重点对比两种解题方式：

第一种算法：原价160减去现价（即原价的90%）：160—160X90%。

第二种算法：现价是原价的90%,也就是现价比原价便宜了（1-90%）,160X（1-90%）就

是便宜的价钱。

想想哪种方法计算起来比较简便。

（3）练习教材第8页“做一做”，完成后校对。

算出下面各物品打折后出售的价饯（单位：元）。

（4）小结：通过刚才的问题解决，你发现原价、现价、折扣之间有什么关系吗？

现价=原价X折扣。

【设计意图】引导学生运用折扣的意义解决生活中的问题。让学生充分掌握学习的自主权，

认真去分析、思考，并在理解的基础上展示不同的解题方法，实现问题解决的多样化，并进

行方法优化的引领。

3.理解“成数”

生活中的百分数还有很多，比如说“成数”。（板书课题——成数）

（1）学生自学教材，明确成数的含义。

（2）反馈：说说什么是成数，可请学生举例说明。

（3）练习：将下列成数改写成百分数。

二成=（）%；四成五=（）%；七

成二=（）%。

【设计意图】有了折扣理解的基础，虽然学生在生活中对成数接触较少，但教师完全可以放

手让学生去自学理解，并通过反馈对学生的自学情况进行了解，对培养学生的自学能力很有

帮助。

4.解决与“成数”相关的问题

(1)课件出示教材第9页例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，

今年用电多少万千瓦时？

①学生读题，独立解答问题。

②交流说说解题思路。

思路一：今年比去年节电二成五，也就是今年比去年少25%,今年用电是去年的(1-25%),

BP350X(1-25%)»

思路二：去年用电数减去今年节约的度数，即350—350X25%。

教师小结：可以根据自己的理解和计算能力，选择合适的方法进行计算。

(2)课件出示教材第9页“做一做”：某市2012年出境旅游人数为15000人次，比上一年

增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次？

①独立完成再进行集体校对。

②说说如何解决这类“成数”的问题。

5.小结

(1)结合例1及例2说说我们是怎么解决有关“折扣”和“成数”的问题的？

(2)教师小结：在解答这类应用题时，关键是理解“折扣”及“成数”的含义，把“折扣”

或“成数”化成百分数，再按解百分数应用题的方法解答。

【设计意图】引导学生通过对比、探讨，参与解题方法的总结，对于发展学生数学思维、数

学语言表达很有帮助。

(三)应用练习，巩固认知

今天我们学习的知识可以帮助我们解决生活中的一些问题，现在请你来算一算，做一做。

1.课件出示教材第13页练习二第1题。

(I)打完折后.每种面包各多少元？

(2)1ft8:00以后.玲玲拿r3元钱去买面包.她M以怎样买？

(1)独立完成，集体校对。

(2)引导学生按一定的顺序进行思考。

2.课件出示教材第13页练习二第3题。

书店的图书凭优惠卡可打八折,小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。这套书原价多少钱？

(1)请学生读题思考：9.6元表示的实际含义是什么，和八折有什么关系？引导明确：9.6

元就是打折后比原价减少的钱数，它相当于原价的(1—80%)。

(2)尝试练习，集体校对。

3.课件出示教材第13页练习二第4题。

某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成。去年秋粮产量是多少万吨？

4.课件出示教材第13页练习二第5题。

某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成。一月份出口汽车多少万辆？

（1）读题，找出关键句，想想两道题目中增长的3成，分别是谁的3成？也就是把谁看作

单位“1”？应该怎样进行计算？

（2）独立完成，集体校对。

【设计意图】练习的设置和安排有层次性和针对性，教师对于练习的辅导也相应有层次性，

简单的题由学生自行梳理、分析、解答，易错题和难题进行针对性点拨，对于学生对数学的

学习应用也大有益处。

（四）回顾梳理，课堂总结

今天这节课我们学了什么？我们应如何解决这一类问题？

圆柱与圆锥

一、教学目标

（-）知识与技能

使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征。

（二）过程与方法

1.让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。

2.通过学生自主研究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，提高学生学习数学的积极性。

（三）情感态度和价值观

进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣。

二、教学重难点

教学重点：掌握圆柱的基本特征。

教学难点：高的认识。

三、教学准备

教师：课件，长方体模型，圆柱模型，卡纸做的长方形（长10cm,宽5cm）,小棒（可用

筷子代替），备用剪刀若干。

学生：每生自带一个圆柱形物体，草稿纸。

四、教学过程

（一）复习旧知，引出课题

1.课件出示长方体、正方体：这是我们己经研究过的立体图形，谁还记得长方体和正方体

有哪些特征？我们是怎样研究的？

教师：（出示长方体的模型），我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面？是怎样研究

的？

学生1：长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。

观察：数一数。（根据学生回答板书研究方法）

学生2：相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

动手操作：画、剪、比、量。

教师：我们在认识一种几何图形时，可以用这些方式研究一种新的立体图形。

【设计意图】用长方体、正方体的学习方法来研究圆柱体，体现了研究方法的一致性，有利

于学生学习能力的提高，为接下来的小组合作学习提供方法上的指引。

2.在我们的生活中，还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的，你们看（课件出示）:

这些物体的形状有什么共同的特点？

如果把这些物体的形状画下来会是什么样子的呢？

课件演示：从实物图抽象出圆柱图形。

㈡三。

3.小结：上面这些物体的形状都是圆柱体。

揭题：今天我们要一起来研究圆柱。（板书课题）

（-）动手操作，探究圆柱的特征

1.小组合作：探究圆柱各部分的组成和特征。

教师：那么圆柱究竟是怎么样的呢？（课件出示合作要求）

（1）请你拿出你所带的圆柱形物体，看一看它是由哪几部分组成的，小组合作研究各部分

有什么特征，如果需要用到特别的工具，比如剪刀，可向老师借用。

（2）有困难的小组可以到书中去寻找或补充答案。仔细阅读教材18页例1的内容，注意边

读书中内容，边用笔画一画。

（3）小组内互相交流：组织整理好汇报的内容（如：有什么发现？是用什么方法来研究的？）

【设计意图】小组合作学习，明确要求有利于学生有序地开展研究活动，在互相合作、互相

补充中培养小组协作精神。

2.小组汇报:

（1）结合实物，初步探索圆柱的组成。

哪一组同学来给大家说说看，圆柱有哪些特征？你们是怎么验证的？（学生汇报，教师相机

质疑）

学生：我们知道了圆柱有3个面组成。上下两个圆叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面。（课

件出示圆柱和相应的名称）

教师：指一指手中圆柱的底面、侧面。（板书：2个底面，1个侧面）圆柱的这些面有什么特

征呢？

（2）观察、比较圆柱底面的特征。

学生：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。（板书：面积相等）

教师：你是怎样知道两个底面相等的？

预设：剪出来比较、量直径计算、画在纸上倒过来观察是否重合。（分别请学生演示验证）

用哪种方法验证最简单？

（3）感知圆柱侧面的特征。

教师：圆柱周围的面有什么特征？与底面有什么不同？（板书：曲面）再用手摸一摸。

【设计意图】动手操作有利于增强学生直观感知，让学生更好地理解圆柱的特征，通过多种

方法的展示验证拓宽学生思维。

（4）圆柱的高。

课件显示：一个圆柱高度变化过程。

请同学观察：圆柱的什么发生了变化？

引导：哪段距离表示圆柱的高？请看屏幕，圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。

（课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做高）

教师：圆柱的高在哪些地方可以找到？

根据学生的回答，课件上显示并用有颜色的线闪烁。

小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

教师：你能在你的圆柱上指出这条高吗？（圆柱中心的高，指不到）

面对无数条的高，测量哪一条最为简便？（为了方便一般测量侧面上的高）

教师：请看这样画一条线段是它的高吗？（三角板斜放）

预设：高是两个底面之间的距离，应该垂直于两个底面。

在我们的生活中，圆柱的高还有其他的说法。

（课件演示）你看：一口水井是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“深”，一个1元硬币

是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“厚”，水管也是圆柱形的，它的高还可以叫“长”。

【设计意图】把抽象的立体图形还原于生活原形，更好帮助学生建立数学与生活的联系，为

以后解决生活中的实际问题作好铺垫。

（5）小结圆柱特征。

教师：现在谁来完整的说说圆柱有什么特征（看板书）？

（三）练习巩固

1.教材P18做一做第1题。

根据学生回答，课件出示相应名称。

2.教材P20练习三第1题：

学生独立完成，全班校对答案，不是圆柱的说说理由。

【设计意图】通过练习，帮助学生进一步明确圆柱各部分的名称和特征，巩固所学的知识。

（四）游戏拓展，感受平面图形与立体图形的转换

1.出示一个硬纸板做成的长方形（长10cm,宽5cm）,用长尾夹将其10cm的长固定在小

木棒上。

教师：这个简易的玩具跟我们今天所学的圆柱有什么关系呢？我们可以快速地转动木棒，看

看会发生什么奇迹？

学生：转动起来是一个圆柱。

教师：是怎样的一个圆柱？你能用具体数据来描述一下吗？（底面半径为5cm,高为10cm

的一个圆柱）

2.如果我把这个长方形5cm长的那一边夹住后再转，转出来的圆柱跟刚才的一样吗？

想象一下：这又是一个怎样的圆柱？（一边说一边用手势表示）

出现的圆柱和你想象的大小一样吗？和我们生活中常见的什么物体大小差不多？

3.同一个长方形，为什么转出来的圆柱不同？

如果有一个长方形长是150厘米，宽是30厘米，快速旋转，会形成一个多大的圆柱？学生

回答，课件出示：油桶。

4.考考你：教材P18做一做第2题。

【设计意图】使学生从旋转的角度认识圆柱，即长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，

感受平面图形与立体图形的转换。通过想象、用手势比划大小、联系实际生活中的物品，最

后看圆柱辨长方形，层层递进，发展学生的空间观念。

（五）课堂总结

这节课你有什么新的收获和感想？

板书设计：

观察：数一数2个底面面积相等

动手操作：画、剪、比，量1个侧面曲面

<无数条高长度相等

比例

教学目标：

1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并

能正确的判断两个比能否组成比例。

2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。

3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。

教学重点：理解比例的意义和性质。

教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。

教学准备：多媒体课件一套。

教学过程：

一、渗透情感，导入新课

1、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。

天安门升国旗仪式

校园升旗仪式

教室场景

签约仪式

师：四幅不同的场景，都有共同的标志一一五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；

这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。

校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。

教室场景：长60厘米，宽40厘米。

签约仪式：长15厘米，宽10厘米。

师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同

点呢？

师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢？

3、学生探索，发现问题。

师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？

学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。

二、认识比例，发现特征

1、引出比例，理解比例的意义。

媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。

并板书:2.4：1.6=3/2

60:40=3/2

师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式子叫比例。

并板书:2.4：1.6=60：40

2、认识比例，知道比例各项的名称。

⑴学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。

⑵学生尝试说说什么叫比例。

⑶教学比例的各部分的名称。

自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。

出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。

学生说说自己写的比例的各项的名称。

⑷教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。

⑸判断下列几个比能不能组成比例。

媒体出示，学生判断并说出理由。

下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

⑴6：10和9：15⑵20：5和1：4

⑶1/2：1/3和6：4(4)0.6：0.2和3/4：1/4

⑹思考：比和比例有什么联系和区别？

学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。

3、自主练习，发现比例的基本性质。

⑴媒体出示

8：4=()：()15：10=()：412：0=()：5

媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有其它的发现吗？

⑵师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点？

⑶学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。

⑷集体交流，发现性质。

学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

⑸观察自己写的其它几个比例，验证发现。

⑹小结性质

学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。

媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。

三、巩固练习，提高认识

1、基本练习

判断，媒体出示

应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例

(1)6：3和8：5(2)0.2：2.5和4：50

⑶1/3:1/6和1/2：1/4(4)1.2：3/4和4/5：5

2、拓展练习。

比一比，谁写得多。

在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。

四、总结全课，升华认识

学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。

板书设计：

比例的意义和基本性质

2.4：1.6=3/2

60:40=3/2

2.4：1.6=60：402.4/1.6=60/40

内项

外项

鸽巢问题

一、教学目标

（-）知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合

作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生

活的紧密结合。

二、教学重难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（-）游戏引入

出示一副扑克牌。

教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5

位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究,

我们先来研究几个数量较小的同类问题。

【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从

而提出需要研究的数学问题。

（二）探索新知

1.教学例1。

（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果？

预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板

上画图表示两种结果）

教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

教师：这句话里“总有”是什么意思？

预设：一定有。

教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？

预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数

的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学

生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果？

学生：可以放（4,0,0）；（3,1,0）；（2,2,0）；（2,1,1）。（教师根据学生回答在黑板

上画图表示四种结果）

引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔二

假设法（反证法）：

教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法

得到这个结论呢？小组讨论一下。

学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒

子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总

有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一

步加深理解。

教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子

里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，

一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒