人教A版（2019）必修第一册第五章5.4课时1正弦函数、余弦函数的图象练习题

人教A版(2019)必修第一册第五章5.4

课时1正弦函数、余弦函数的图象练习题

学校:姓名：班级:

一、单选题

1.已知函数f(x)=sin(2x+°)(其中的图象经过P(f,《)，则"的值为()

242

A.区B.工C.上D—

12346

2.已知函数/(x)=cosx—Gsinx,g(%)=/'(%),则().

A.g(x)的图像关于点go)对称B.g(x)图像的一条对称轴是.宗

C.8(月在„，金上递减D.g(x)在的值域为(0,1)

—X+4,X<一

7

设函数“尤)=<;的最小值为-1,则实数a的取值范围是(

一,+8一,+00

22

4.己知函数〃x)=cos晨+sin[x-]J,将函数〃x)的图象先向右平移巳个单位长度，

再向下平移1个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的对称轴方程为()

,71

x=kit+—B.x=kn-^^kGZ)

12

kit7C/

D.x=——+—(%£Z)

212v7

5.已知函数/(尤)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=eA(x+l),则下列结论

中错误的是()

A.当x>0时，〃x)=-er(x-1)

B.函数有3个零点

C.〃司<0的解集为(3,-1)50,1)

D.Vxj,x2eR,都有

6.设集合尸={Nlog2X<2},Q=Ny=,25-x2,xe叶,则尸Q=()

A.{x|3<x<4}B.{x|3<x,,4}

C.{x|0<x<4}D.{x|0<A;,5}

7.已知函数/⑺是定义域为(-8,y)的奇函数，满足了(2-%)=/(2+x),若/(1)=2,

则/⑴+/(2)+八3)++/(2022)=()

A.-2B.0C.2D.4

8.函数〃元)=期卫在区间［T4］上的图象大致是()

X

二、解答题

9.已知函数/(x)=2sin(2x+1^

即

2-

1-

।।।।1A

7TO7V7F37rx

-2-6--12T

-2-

⑴用五点法画出函数〃x)的大致图像，并写出“X)的最小正周期；

(2)写出函数/(x)在xeR上的单调递减区间；

(3)将y=/(x)图像上所有的点向右平移3个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来

的J倍，得到y=g(x)的图像求尸8⑺在区间上的最值.

10.已知函数/(x)=2sin(x—§)sin(x+z)+COS2卜―.

⑴求函数八%)的单调递增区间；

77T

⑵若函数g(x)=/(2x)-a在区间0,—上恰有3个零点%,9,彳3(%<W)，

(i)求实数。的取值范围;

试卷第2页，共4页

(ii)求sin(2玉+%-玉)的值.

11.某实验室某一天的温度(℃)随时间"出的变化近似地满足函数关系：

/(?)=A?-V3cosj|f-sin^f,?e[0,24),keR.已知早上6时，实验室温度为9℃.

⑴求函数/”)的解析式；

(2)求实验室这一天中的最大温差；

(3)若要求实验室温度不高于11℃,则在哪个时间段实验室需要降温？

12.已知函数/(x)=log2x-log2(4-x),ga)=log2(x+a).

(1)求〃幻的定义域，并证明/(x)的图象关于点(2,0)对称；

(2)若关于x的方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解，求实数a的取值范围.

13.已知函数〃x)=尤?+办2+法+1在点尸(14(1))处的切线方程为4尤->-2=0.

⑴求函数/(尤)的单调区间，

(2)若函数g(x)=/(x)-加有三个零点，求实数m的取值范围.

三、填空题

14.函数y=log2(2cosx+l)的定义域是.

15.已知函数/(力=2$五%+6asin2x的最大值为3,则实数。的值为.

16.若函数/(x)=sin"+£|(0>O)在[0,句上有且仅有3个零点和2个极小值点，则

。的取值范围为.

四、多选题

17.已知函数/(x)=2sin(0x+0(0>O，M<〃)的部分图象如图所示，贝IJ()

A.①=2

B.(p=-

3

c.“X)在区间-1Si|r,已TT上单调递增

0.若为+%=三，则/'(%)=/(%2)

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

【分析】根据给定条件，结合特殊角的三角函数值求解作答.

【详解】依题意，/(9)=sing+e)=cos9=g,而O<0<],所以夕=申

故选：B

2.B

【分析】利用导数求得g(x),然后根据三角函数的对称性、单调性、特殊值等知识求得正

确答案.

=2sinx+?.

【详解】g(^)=/(^)=-sinx-A/3COSX=2——sin尤----cosx

所以g(x)图像的一条对称轴是x=3B选项正确，A选项错误.

6

8(%)的最小正周期7=2兀，半周期(=兀，

T-(-T)=T>7r,所以区间'?爸不是8⑺的单调区间，c选项错误.

g(0)=2sin手=2sin[兀+：)=-2sin1=一若若(0』)，D选项错误.

故选：B

3.A

【分析】分段讨论最小值即可.

—x+a,

【详解】由于函数〃x)=<:的最小值为-1，

logX,x>-

22

当X1时,f(^)>/m=log21=-l,

当xV]时，/(x)>-]+。2-1,解得aN-],

故选：A.

4.D

【分析】整理可得/(x)=l+cos2x,根据平移整理得g(x)=cos[2xq),结合余弦函数得

答案第1页，共11页

对称轴2x--=kn(kGZ)求解.

6

［详解］/(x)=cos2x+sin2Q—=2cos2x=1+cos2x

由题意可得g(x)=cos21x-^|J=cos(2x-5

则2x_^=E仅eZ),解得x=g+q伏eZ)

故选:D.

5.A

【分析】由奇函数求出无>0的解析式即可判断A选项；解方程求出零点即可判断B选项;

解分段函数不等式即可判断C选项；求导确定单调性得出函数图象，即可判断D选项.

【详解】对于A,已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，-x<0,

/(-x)=e-A(-x+1)=-/(^),贝1］〃*)=-6-*(-%+1)=。(%-1),A错误；

对于B,易得/(。)=0,当x<0时，/(x)=e*(x+l)=0,可得无=一1；当彳>。时，

“x)=eT(x-l)=0,可得x=l,则函数有3个零点，B正确；

e*(x+l),x<0

对于C,由/(x)=,0,尤=0,当x<0时，由〃x)=eX(x+l)<0得尤<-1；

ex(x-l),x>0

当x>0时，由〃耳=尸(》一1)<0得。<彳<1,则〃力<0的解集为C正

确；

对于D当尤<0时,/(x)=ex(x+l),((尤)=e"(x+2),当x<—2时，_f(x)<0,〃力单

减，此时/(x)<。；

当—2<x<0时，f(x)>0,〃x)单增,/(-1)=0,x-0时,X=一2时，f(x)

有极小值/(-2)=-?;

结合函数/(尤)是定义在R上的奇函数，可得了(元)的图象，

答案第2页，共11页

结合图象知，“X)的值域为(T1),贝伊国,马€1都有|〃网)-〃々)|<2,D正确.

故选：A.

6.A

【分析】由集合交集的定义计算即可.

【详解】由1叫工<2解得0<x<4,所以P={x|0<x<4},

所以尤2u(0,16),,25-炉e(3,5)，Q={>l3<y<5}

所以PQ={x[3<x<4}.

故选：A.

7.C

【分析】结合函数的奇偶性、对称性和周期性求得正确答案.

【详解】/(X)是奇函数,

/(2-x)=/(2+x),即关于x=2对称,

〃x+4)=/(2+2+x)=/(2-(2+x))=〃r)=-〃x),

〃x+8)=/(x+4+4)=-/(x+4)=-(-/(x))=/(x),

所以/'(x)是周期为8的周期函数.

/(0)=0,/(1)=2,/(3)=/(2+1)=/(2-1)=/(1)=2,

答案第3页，共11页

〃4)=/(2+2)=〃2-2)=/(0)=0,/(5)=/(2+3)=/(2-3)=/(-1)=-/(1)=-2,

"6)=/(2+4)=〃2-4)=〃-2)=-"2),

〃7)=〃4+3)=-/(3)=-2,/⑻="0)=0,

所以〃1)+〃2)+〃3)+〃4)+〃5)+〃6)+〃7)+〃8)=0,

由于2022=252x8+6,

所以/(1)+/(2)+”3)++/(2022)=/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=2.

故选：C

8.C

【分析】先判断函数奇偶性排除A,再结合特殊值法和零点个数可选出正确答案.

【详解】易知函数/(尤)=色二是奇函数，图象关于原点对称，可以排除A；在原点右侧附

X

近，函数"X)值大于0,排除D；函数/(》)=您巴在区间［-4,4］上有零点±±土。,±"±(,

x2222

共计8个，排除B.仅有C符合上述要求.

故选：C.

9.(1)图象见解析，7=万；

..57T,ITJJ-

(2)------+%乃，---\-K7lGZ

1212_

⑶g(x)a=2，8(初「一2;

【分析】(1)根据“五点法”列表，即可做出函数图象，再根据周期公式求出周期；

(2)根据正弦函数的性质计算可得；

(3)根据三角函数的变换规则得到g(元)的解析式，再根据x的取值范围，求出4x-?的取

值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；

(1)

解：因为/(x)=2sin12x+1J,

列表如下：

c兀713〃

2xH—07121

3~2~2

答案第4页，共11页

71冗n7万571

X

~~612y12~6

y020-20

(2)

TTTT7C

解：^——+2k7T<2x+—<—+2k7T,kGZ,

577TT

角毕得-----Fk7i<x<---Fk兀、%£Z,

1212

SyrTT

所以函数的单调递减区间为-正+左凡正+左乃次eZ

(3)

解：将y=/("图像上所有的点向右平移q个单位长度得到

y=2$“2卜一曰+?=2sin^2x-^,

再y=2sin(2x-J将横坐标变为原来的1倍,纵坐标不变得到g(x)=2sin(4x-

因为xe0,y,所以4x-?e-y,^-,所以sin(4x-11e[-1,1],所以g(x)e[-2,2],

当4Am=(即A为时8(》心=2,当4xJ=],即.1时g(x)1111n=-2；

rr

10.(1)----Hk7l,---Fkjl(左£Z)

答案第5页，共11页

(2)(i)［一6,。］；(ii)6-瓜

【分析】(1)利用诱导公式、二倍角公式和辅助角公式可化简得到/(x)=2sin0x-?J；根

据正弦型函数单调性的求法可求得单调递增区间；

(2)(i)令，=4工-5，将问题转化为y=2sint与y在-(,2万上恰有3个不同的交点，

利用数形结合的方式即可求得。的取值范围；

(ii)由(i)中图像可确定L+4=3万，t3T\=2兀,由止匕可得4+&-4=-万，整理可得

TT7T

2XI+X2-X3=~,由两角和差正弦公式可求得-si咔的值，即为所求结果.

(1)

=2siVx-T+f=2sin(2x--1-j；

:.令一%+2k兀<2%—(V^+2左"(左€Z),角军得：一三+k7i<x<^^+k7i［kGZ),

jr5jr

・•・/(X)的单调递增区间为-丘+左肛正■+左》(无eZ).

(2)

(i)由(1)得：g(x)=2sin^4x-y^-a,

7%7171

当0,—时，4x一一e一一,2兀,

112」3L3J

设r=4x-?,则g(x)在区间0,^|上恰有3个零点等价于y=2sinr与y=。在",2兀上

恰有3个不同的交点；

7T

作出y=2sint在上的图像如下图所示,

答案第6页，共11页

2

u/!\3«

由图像可知：当-gwaWO时，y=2sinf与y=a恰有3个不同的交点，

...实数0的取值范围为

(ii)设y=2sint与y=。的3个不同的交点分别为(由/L<4)，

=

贝(]，2+'3=371,,3—’1=2"，2%+—‘3=2(/3.24)+J-*3="2+'3・4万一冗，

22224

11.(l)/W=10-2sin^?+|

(2)最大温差为4℃

⑶10时至18时

【分析】(1)将f=6代入求出A值即可得解.

⑵在fe[0,24)时，求出函数/⑺的最大值与最小值即可得解.

(3)解关于力的三角不等式/⑴>11即可作答.

(1)

ryi、J八/137C1.7U、,c.,冗冗、

因f(，)=k—2(—cos—tH—sin—t)=k—2sin(—t-\—)，

212113

则当r=6时，/(/)=^-2sin(^x6+1)=9,解得左=10,

答案第7页，共11页

所以/⑺的解析式为f3=10-2sin(3Z+|).

(2)

因04r<24,则9勺+彳<?,得TVsin哈f+g)Vl,当口+9彳，即=2时，/⑺

O_L乙D，J.乙D_L乙，乙

取最小值8,

当各+f=9,即'=14时，/⑺取最大值12,即实验室这一天中的最高温度为12℃,

最低温度8°C,

所以最大温差为4℃.

(3)

依题意，当/⑺>11时，实验室需要降温，

由/(0=10-2sinI—Z+yI>11,得sm[而/+]1<一5，

—l、r,八—.口n7C7TTC7TCci-t,i7.7TC7C4I\.TC右刀,口

而当0d<24,即一Q—tH—<—时，则有—<—tH—<---,解传10</<18,

3123361236

所以在10时至18时实验室需要降温.

12.(1)定义域为(0,4),证明见解析；

(2)—1<tz<0.

【分析】(1)根据解析式有意义可求函数的定义域，可证/(x)+〃4-无)=0,从而得到〃x)

的图象关于点(2,0)对称.

(2)根据根分布可求参数的取值范围.

(1)

fx>0/、/、

由题设可得4一x<0，故0<x<4,故的定义域为(0,4),

而/(x)+/(4-x)=log2x-log2(4-x)+log2(4-x)-log2x=0,

故"X)的图象关于点(2,0)对称.

(2)

因为/(尤)=g(x)有两个不同的实数解，

故/二=十+。在(0,4)上有两个不同的实数解，

4-x

答案第8页，共11页

整理得到：Ym-3)x-4a=0在(0,4)上有两个不同的实数解,

7(0)>0

/z(4)>0

T^h^=x2+(a-3)x-4a,贝卜„3-〃.

0<-----<4

2

(a-3)2+16a>0

-4a>0

16+4(〃-3)-4]>0

故＜3-Q解得-l<a<0.

0<------<4

2

6Z2+10(2+9>0

13.(1)单调递减区间是单调递增区间是(-巩-1)]1，+8

【分析】(1)根据题意，歹!J出方程组求得=X+1,得至！jr(x)=3/+2x-l,进

而求得函数的单调区间；

(2)由题意得到g(x)=x3+dr+17〃，结合条件列出不等式组，即得.

(1)

由题可得/(%)=3f+2ax+b,

f(I)=2+a+b=2

由题意得

f(l)=3+2a+b=4

解得。=1S=—1,

所以/(x)=x3+x2-x+1,fr(x)=3x2+2x-1,

由/'(x)>0得x<-l或x>；,

由ra)<o得一1(尤<g,

所以/(X)的单调递减区间是,单调递增区间是(-8,-1)[；,+8

(2)

因为g(%)-/(x)-m=x3+x2-x+l-m,gr(x)=ff(x)=3x2+2x-1,

答案第9页，共11页

由(1)可知，g(x)在x=-l处取得极大值，在x处取得极小值,

g(x)的单调递减区间是,单调递增区间是

g(-l)>0

依题意，要使g(x)有三个零点，贝"(1}C，

<0

g(-l)=2-m>0

解得一<m<2,经检验，g(-2)=m-l<0,g(2)=m+ll>0,

27

根据零点存在定理，可以确定函数有三个零点，

所以加的取值范围为2).

14.——,2k7t+(A:eZ)

【分析】根据对数函数的性质可得2cosx+l>0,再由余弦函数的图象与性质即可求解.

【详解】由题意可得2cosx+l>0,解得cosx>-《，

2

作出y=cosx的图象，如下：

由图象口T2kji——<%<2k兀——，左£Z,

所以函数的定义域为(2瓦-§27r,2瓦+§27rJ)(D.

故答案为：(|2fe-y27,r2fe+y27r\I(ZeZ)

15.±1

【分析】先化简函数的解析式得〃元)=S/Wsin(2元+租)+1,再解方程历&+1=3即

答案第10页，共11页

得解.

【详解】由题得F（x）=2sin2%+6asin2x=l—cos2x+Qasin2x=A^^nsin（2x+0）+l,

其中tan0=一^^,

3a

所以的最大值为国W+l=3，

解得a=±l.

故答案为：±1.

【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查三角函数的图象和性质的应用，意在考查学

生对这些知识的理解掌握水平.

F1023、

【分析】找到临界位置，再根据条件建立不等式求解即可.

【详解】如下图，作出简图，由题意知，万句尤4，%），设函数〃x）的最小正周期为T，

结合万目尤4，%）有乃2粤^且乃＜学^,1023^)

解得口£

3①6G~3,~6)

10里)

故答案为：~39~6)

17.AD

TIT7T

【分析】由图知3=］即可求。；根据/（-三）=0且，（。）＞。求。；代入验证并结合正弦函

数的单调性判断在上单调性；由々=1-占代入解析式，利用诱导公式转化函数

式判断〃%）=/伍）是否成立.

【详解】由图知：三=*(-3=三,而7=生，可得0=2,A正确；

212122co

：./(x)=2sin(2x+^),又/(—3)=2sin(—£+0)=0且/(O)=2sin0>O,有0=碗+工，keZ,

1266

又万,

答案第11页，共11页

7T

k=0,即。=：,B错误；

6

综上，/(x)=2sin(2x+f,

,XE，贝！12%+白|-寻百，显然/(%)在-当假上不单调，C错误；

1212J633|_1212

若%+无2=5，则%=(一为，i^/(%2)=/(y-jq)=2sin(-^--2%1)=2sin(7r+2x1~~~)

=2sin(2X]+工)=/(xj,D正确.

6

故选：AD

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课时2正弦函数、余弦函数的性质练习题

学校:姓名：班级：

一、单选题

1.函数的最小正周期为3，则。的值为（）

A.4B.2C.1D.1

7T

2.设函数〃x）=2sin（尤+§）,若对任意尤WR,都有了3）9（无）＜/-（%2）成立，则㈤

-无2|的最小值是（）

71

A.4兀B.2兀C.兀D.

3.下列函数中，既是偶函数又在（0,+"）上单调递增的是（）

A.y=4xB.y=cosxC.y=3，D.y=ln|x|

4.函数〃x）=sin[2x+e+：|为偶函数的一个充分条件（）

71-%

A.（p=—B.（p=----

66

C.（p=—D.（p=—

33

（202

5.已知。是第四象限角，且3sin2。=8cosa,则cos[a+---I=（

A2加1

33

C.巫D「

33

6.已知函数〃x）=sin（2x+0）,其中9«0,2兀），若/（x）W/宿对于一切xeR恒成

立，则的单调递增区间是（）

试卷第12页，共5页

771771

A.左匹七万+](左EZ)B.K71----，忆兀4——(keZ)

36

,7C,24/_\

C.kjr—,k7TH----(k£Z)D.k兀一%,k7t(>wZ)

63v7

7.已知函数/(九)=2sin(g+夕)(g>0,0v0v兀)的部分图象如图所示，点A(0,6「

B.””的图象可由g(x)=2sin2x向左平移三个单位而得到

C.的最小正周期为兀

,.,__、_I7L7L

D.在区间五上单调递增

8.已知定义在R上的函数f(x)满足如下条件：①函数/(x)的图象关于>轴对称；②

3

对于任意xeR〃x)=〃2-x)；③当xe[0,l]时，/(x)=1x；若过点(一1,0)的直线/与

函数“X)的图象在xe[0,4]上恰有4个交点，则直线/的斜率％的取值范围是()

A.(0,1)B,(0,1C.(0。D,(0,(

9.已知函数〃x)=Asin(0x+°)(A>O,0>O,O</<7i)的部分图象如图所示，且

7[3)=2.将/(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的;，再向上平移一个单位长

度,得到g(x)的图象.若g(%)g(%)=9,玉，/目0,4句,则马-玉的最大值为()

10.将函数/(%)=5侬2彳+夕)(0<。<乃)的图象向右平移7个单位长度得到8(》)的图象,

O

若g(x)的图象关于直线X=(对称，则g£|=()

试卷第13页，共5页

C.0D.~2

二、填空题

丁+—1,X>0,

11.函数/(x)=,贝!)/[f(一2)]=

+1,x<0,

12.已知函数f(x)是在R上连续的奇函数，其导函数为尸(x).当x>0时,

省(x)+2〃x)>0,且/⑴=1,则函数g(x)=〃x)-]的零点个数为

13./(x)=^(sinx+cosx)-^-|cosx-sinx|,下列说法错误的是.

①“X)的值域是[-1』；

②当且仅当2左万(无<2%万+^(kwZ)时，/(x)>0；

③当且仅当x=2〃+((左eZ)时，f(x)取得最小值;

④〃x)是以"为最小正周期的周期函数.

14.设函数〃尤)={2*的最小值为2,则实数。的取值范围是.

15.若偶函数/(x)在［0,+e)上单调递减，且/⑴=0,贝|不等式/(炉一3*+3)20的解

集是.

三、解答题

16.已知塞函数〃x)=x"的图象经过点(8,；),求函数的解析式，并作出该函数图象的

草图，判断该函数的奇偶性和单调性.

17.比较下列各组数的大小.

(37兀)49兀

(1)cos870°,cos890°；(2)sinI———Lsin,

18.已知平面向量机Jz-sinQx+V，-2,〃=(l,sin2%),/⑴=加〃，其中XE0,y.

⑴求函数〃X)的单调增区间；

⑵将函数〃X)的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为

试卷第14页，共5页

原来的3(纵坐标不变)，再向下平移1个单位得到g(x)的图象，若g(x)=根在

TT、冗

xe上恰有2个解，求机的取值范围.

19.已知函数/(%)=cos?x+VSsinx-cosx-^.

⑴求函数/(尤)的单调递增区间；

(2)求Ax)在区间［0,上的最值.

20.己知函数〃x)=sin［x+^-g.

(1)若函数〃x)在区间［0,可上是严格增函数，求实数。的取值范围；

(2)求函数〃x)在区间［0,2句上的所有零点.

21.已知函数〃x)=2忖一^/i工巨+W.

(1)判断并证明函数/(X)的奇偶性；

⑵判断函数“X)在区间［。，内)上的单调性(不用证明)，并解不等式〃x+2)>〃2x-l).

22.已知函数/(x)=cos?。尤+J^sin0xcos0x+m(0>0,MZeR).再从条件①、条件②、

条件③这三个条件中选择能确定函数75)的解析式的两个作为已知.

(1)求/(尤)的解析式及最小值；

⑵若函数/(x)在区间［0刁《>0)上有且仅有1个零点，求r的取值范围.

条件①：函数/a)的最小正周期为万；

条件②：函数AM的图象经过点］。,£|；

3

条件③：函数"X)的最大值为5.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按

第一组解答计分.

23.已知某海滨浴场的海浪高度是时间/(h)(OVfV24)的函数，记作y=/«).下

表是某日各时的浪高数据.

t(h)03691215182124

丁(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

经长期观测，y=/⑺的曲线可近似地看成是函数y=Acoscot+b.

试卷第15页，共5页

(1)根据以上数据，求出函数，=4«»血+〃的最小正周期八振幅A及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断

一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？

四、双空题

24.在锐角XABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,它的面积等于瓜/+/一〃)

4

^.b2+c2=a2+2a,则4=,AABC的面积的取值范围是.

试卷第16页，共5页

参考答案:

1.A

【分析】根据正弦型函数的周期计算公式T=」即可求解.

CD

【详解】由7=卫，

①

2%2%.

.（£）-——=——=4

..T兀.

2

故选：A.

2.C

【解析】首先得出了（月）是最小值，/（X2）是最大值，可得出-刈的最小值为函数的

半个周期，根据周期公式可得答案.

7T

【详解】函数〃x）=2sin（x+g,

:对任意xeR都有/（xi）<f（无）<f（尤2），

（X/）是最小值，/（X2）是最大值；

.••山-尤2|的最小值为函数的半个周期，

V7=271,

，由-也|的最小值为兀，

故选：C.

3.D

【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性判断即可.

【详解】解：对于A：、=«定义域为[0,+8）,函数为非奇非偶函数，故A错误；

对于B：V=cosx为偶函数，但是函数在（0,+“）上不具有单调性，故B错误；

对于C：y=3,为非奇非偶函数，故C错误；

对于D：>=/（%）=出凶定义域为{x|x#0},又/（—x）=ln/R=ln国=/（x）,

故y=lnW为偶函数，又当xe（0,4<o）时y=lnx,函数在（0,+8）上单调递增，故D正

确；

故选：D

4.A

【分析】根据函数〃x）=sin[2x+夕+3为偶函数，由0+0=而+],吐2求解.

【详解】解：若函数〃x）=sin12尤+夕+3为偶函数，

试卷第17页，共17页

所以0+工=左％+工，左EZ,

32

JI

则夕=左a+一,左£2,

6

故选：A

5.C

【分析】利用三角函数的基本关系式与条件可求得sina的值，再利用诱导公式化简

cos（tz+竺/J即可求得结果.

【详解】因为3sin2a=8cosa,所以9sin4a=64cos2。，

又因为sin?2+cos2a=1,所以64sin?a+64cos2a=64,即64511120+9511141=64,

整理得9sin4a+64sin?a-64=0，

Q

解得sin2a=§或sin2a=—8（舍去），

又因为。是第四象限角，所以sina＜0,故sina=-冬旦，

3

mi、【{J021吟—（吟（万、272

所以cos[ad-I—cosIoc+101OTT+—I=cos[a+—I——sina————.

故选：c.

6.B

【分析】根据题意可得/用为函数的最大值，进而结合好（0,2可可得"哈

从而有=sinj,再求解其单调递增区间即可.

【详解】对于一切xeR恒成立，则/[小为函数的最大值，即

2x—+（p=2hi+—（keZ},则°=2E+q（左sZ）,又夕£（0,2兀），所以夕=女，所以

6266

/（x）=sin^2x+^.

A2x+—G2fai--,2kn+—（女EZ）,贝！左兀一三,左兀+看（左EZ）.

622

故选：B.

7.B

【分析】根据五点作图法可得，然后利用正弦函数的性质，代入逐一进行检验即可.

【详解】由函数〃£）=2$皿的+。）（。＞0,。＜。＜兀）部分图象，点4（0,0），8t0）

故sins=#,由于点A在单调递增的区间上，夕=5或e=g（舍去），

再根据五点法作图可得。；+；=兀，求得0=2,故"x）=2si“2x+1.

试卷第18页，共17页

对于A,令求得f(x)=2,为最大值，故直线X=J是〃尤)图象的一条对称轴,

故A正确；

对于B,把g(x)=2sin2x向左平移三个单位，可得y=2sin(2x+g］的图象，故B错误；

对于CJ(x)=2sin(2x+m的最小正周期为］=兀，故C正确；

对于D,+，故〃尤)=2sin(2x+J单调递增,故D对.

故选：B

8.D

【分析】根据条件可知/(x)是周期为2的函数，作出函数图像，数形结合即可得解.

【详解】因为函数〃x)的图象关于y轴对称，所以〃尤)为偶函数，即〃尤)=/(-x),

又因为对于任意xe7?J(x)=〃2-x),所以〃X)=〃2—X)=〃T),

从而"x)="x+2),即/(x)是周期为2的函数，

结合当x«O,l］时，/(x)=|x,可作出在［0,4］的图像以及直线/的图像，如下图

所示：

过点(T0)的直线/与函数的图象在［0,4］上恰有4个交点，则只需直线/斜率上的

取值范围是

故选：D.

9.C

试卷第19页，共17页

【分析】根据函数图象求得"X)=2sin.x+m,再根据图象变换可得g(x)的解析式,

结合g(%)g(迎)=9,4,Xje[0,4^],求得孙士的值，可得答案.

【详解】设/(无)的最小正周期为T,则由图可知:T=t271

得7=4万，则

2%1,所以〃x)=Asin|；x+.,

a)=——=一

T2

又由题图可知/(x)图象的一个对称中心为点

,,11711,..,71

故/x[—一—\+(p=k7r,ZeZ,故0=上万+§,k&Z,

因为0<9(万，所以夕=。，所以/(x)=Asin[；x+。

所以/(司=25也&苫+(

将/'(X)图象上所有点的横坐标缩小为原来的;，再向上平移一个单位长度,

得至Ug(x)=2sin[2x+q)+l的图象；

因为g(%)g(%)=9,所以和％同时令g(x)取得最大值3,

由g(x)=2sin]2x+gj+l=3,可得x=0+；；)万,kcZ,

又占,”[0,4万要求龙2-玉的最大值，故令％=0,得玉=不

令k=3,得马=37号7r，所以％-玉的最大值为37号7r47t=3万，

故选：C.

10.D

【分析】由平移变换写出g。)的表达式，由g(x)的对称性求得。，然后计算函数值.

TTTT

【详解】由已知g(%)=sin[2(x-二)+e]=sin(2x—；+0),

63

g(无)的图象关于直线X=[对称，则2、：一：+0=左"+彳水€2,又0＜。＜万，所以

兀

展不

所以g(x)=sin(2x-g),所以g(£)=sin(2xJ-J)=:.

6o662

故选：D.

11.11

试卷第20页，共17页

【分析】根据函数解析式，先求得了(-2)再求解.

无3+x~—1,尤>0,

【详解】因为函数/。)=X

|2x-l|-II+l,x<0,

幺+1=2,

所以/(—2)=|2x(-2)-1|-

/(2)=23+22-1=11,

故答案为：11

12.1

【分析】函数g(无)=〃x)-]的零点就是方程=l的根，设网力=只“力，对

力⑺求导，结合题意知从”为(0,+巧上的增函数，由双1)="1)=1,即可得出答案.

【详解】g(x)=〃x)十可！

则函数g⑺="X)-5的零点就是方程=1的根.

设/z(x)=x2/(x),

由题意得人(-X)=(-X)2/(-x)=-x2/(x)=-//(%),

因为“(力的定义域为R,所以网力为R上连续的奇函数.

易得〃(X)=2#(x)+(x)=xW(X)+2/(切,

由题知，当x>0时，矿(x)+2〃x)>0,则"(x)>0,

即函数/z(x)为(0,+8)上的增函数，

又因为为R上连续的奇函数，所以为⑺为R上的增函数.

由"1)=1,得〃(1)=41)=1,则方程％7(力=1只有一个根，

故函数g(x)=〃x)-士只有1个零点.

故答案为：1.

13.①③④

【解析】将函数解析式化简并用分段函数表示