信息光学10教材

信息光学许吉xuji@光电工程学院12全息图的基本类型分类1.物光与参考光同轴情况： 同轴全息、离轴全息2.

记录时物体与全息图片相对位置 菲涅耳全息、像面全息、傅里叶变换全息、3.

记录介质厚度：平面全息、体全息 从不同的角度考虑，有不同的分类方法：

回顾3同轴全息图和离轴全息图根据物光与参考光的位置关系，可分同轴全息和离轴全息。同轴全息图-盖伯全息图(co-axisholography)相干平面波照射一个高度透明的物体，透射光场t0为平均透过率（接近1）。Δt透过率变化，Δt<<t0透射场由两项组成，t0相当于参考光，另一项为弱衍射波，相当于物光。（1）记录回顾4四个分量都在一个方向传播，降低了图像衬度。虚实像相距2z0，构成不可分离的孪生像，降低了图像质量。最大局限：要求物高度透明同轴全息图和离轴全息图同轴全息图回顾5离轴全息图-偏斜参考光全息图（1）记录准直光束一部分直接照射物体（透射率t0），另一部分经棱镜偏折以倾角θ透射到全息干板上。参考波的空间频率α＝sinθ/λ，底片上的强度为O表示为振幅和相位分布光强分布为同轴全息图和离轴全息图回顾6由图可见，再现的物波前O和物波共轭波前O*两者具有不同的传播方向，并且还和分量波U1和U2分开。只有实像和虚像彼此分开，才能互不干扰。两个像的分开程度与参考光的夹角和物的带宽有关。同轴全息图和离轴全息图离轴全息图回顾7G1是频域平面原点上的δ函数；G2

正比于Ga的自相关，带宽4B；G3和G4互为镜像，中心位于（0,±α）带宽2B。为使G3、G4和G2互不重叠由α＝sinθ/λ得满足这个条件后就可保证成像波与背景光分开，得到与原物衬度相同的像。回顾同轴全息图和离轴全息图离轴全息图考察空间频谱来分析参考光夹角选择8物体的形状再复杂，物函数总可分解为平面波或球面波的复杂组合。因而全息图的干涉花样也可分解为平面平行光或点光源与参考光的干涉。空域观点：物体可以看成是一些相干点源的集合基元全息图———单一物点发出的球面波与参考光波干涉所构成的全息图。称该基元全息图为基元波带片。频域观点：物光波可以看成沿不同方向传播的平面波（即角谱）的线性叠加基元光栅———平面波分量与参考平面波干涉形成的全息图是一组平行直条纹，称基元光栅。光学全息基元全息图（elementaryhologram）9基元全息图的干涉条纹形成及分布形式：等光程差面等相位差面等强度面抛开具体记录光路，从分解的角度来看，在记录面上进行叠加的基本光波形式，可归纳为或可分解为以下几种情况：(1)平面波与平面波；(2)平面波与球面波；(3)球面波与球面波；光学全息基元全息图（elementaryhologram）10光学全息基元全息图（elementaryhologram）基元全息图的干涉条纹形成及分布形式有以下几种情况：11光学全息基元全息图（elementaryhologram）参考光波和物光波均为平面波平面波与平面波干涉形成的直条纹，如图5.4.1（a）所示。在空间中,等强度面是平面,在某些平面上,等强度线是直线，条纹间距与两平面波的夹角有关。平面透射全息RO12光学全息基元全息图（elementaryhologram）参考光波为平面光波、物光波为发散球面波位于O的点源：平面波：13条纹的峰值强度面（或等相位面）满足；c＝2nπ平面波与发散球面波所形成的条纹，如图5.4.1（b）所示。在空间中,等强度的面是旋转抛物面,在某一平面(用平面记录介质记录时)是曲线(弧形、或圆环,与接受面的位置有关)。光学全息基元全息图（elementaryhologram）参考光波为平面光波、物光波为发散球面波14光学全息基元全息图（elementaryhologram）参考光波与物光波均为发散球面波的情况发散球面波与发散球面波形成的条纹，如图5.4.1（c）所示。在空间中,等强度面是旋转双曲面,转轴是两点光源的连线。15光学全息基元全息图（elementaryhologram）发散的球面波和一个会聚的球面波相干涉发散球面波与会聚球面波形成的条纹，如图5.4.1（d）所示。在空间中,等强度面是旋转椭球面,两个球面波中心是旋转椭球面的两个焦点。记录物体的位置不同基元全息图的结构也不同。P121例5.4.1研究基元光栅，如图所示，参考光和物光均为平行光对称入射到记录介质Σ上，即，二者之间的夹角为16光学全息基元光栅基元光栅—平面波分量与参考平面波干涉形成的全息图是一组平行直条纹，称基元光栅。求出全息图上干涉条纹的形状和条纹间距公式。采用氦氖激光器记录时，试计算夹角为θ

=1°和60°时，条纹间距分别是多少？某感光胶片厂生产的记录干板，其分辨率为3000条/mm，试问当θ

=60°时此干板能否记录下其干涉条纹？17

记录面上物光波和参考光波的复振幅分布分别为：ROzy

r

o

记录面上的合成光场分布为：记录面上的强度分布为：其中1.记录光学全息基元光栅18理论上，当R=O时，m=1；实际上，很难做到。干涉条纹分布是正（余）弦型的，条纹的周期为：当

o=-

r=

/2时，

当

o和

r都很小时，

当=632.8nm,对于

=1º，d=36.26um;

对于

=60º，d=0.6328um;

全息干板的分辨率为3000lp/mm，最小分辨距离为0.33um;可以用于记录。基元光栅光学全息19基元光栅全息记录干板经显影、定影等线性处理后，负片的复振幅透过率正比于曝光光强，即称之为全息光栅。线性处理（理想情况）下，是余弦分布。实际中很难完全线性，因此实际制作的全息光栅一般不是理想余弦的，只能通过控制各种条件，尽量接近。实际制作的全息光栅一般界于余弦光栅和矩形光栅之间。通过选择合适的全息干板、显定影液，并控制曝光时间及显定影时间，可以得到矩形光栅。Thresholdvalue光学全息20基元光栅2.再现再现光波：透射光场：ROy

r

o

+10-1再现光波：透射光场：ROy+10-1光学全息21菲涅耳全息图

光学全息

物体特征：二维或三维漫射体，透射型或反射型物光波特征：是物体的菲涅耳衍射波，物与干板距离满足菲涅耳近似条件

记录与再现：激光记录，激光再现

菲涅耳全息图特点22菲涅耳全息图

光学全息物体可以看成是点源的线性组合，讨论点全息图有普遍意义。菲涅耳点源全息图的记录和再现波长为

1

记录R

O(xr,yr,zr)(xo,yo,zo)波长为

2

再现C(xp,yp,zp)以O

为坐标原点建立如图所示的坐标系。Q(x,y,0)为记录平面上的任意点。取傍轴近似，则：物光波、参考光波及再现光波在全息记录表面上的振幅可以分别看成是常数O0/z0、R0/zr和C0/zp。设23菲涅耳全息图

光学全息1.记录物点源发出的光波在记录面上复振幅分布在全息记录面上：物点源发出的球面波为：波长为

1

R

O(xr,yr,zr)(xo,yo,zo)到达记录面上的相位以坐标原点O为参考来计算，并做傍轴近似。24菲涅耳全息图

光学全息5.5.2参考点源发出的光波在记录面上的复振幅分布同理可得：5.5.3记录面上合成光场的复振幅分布5.5.425菲涅耳全息图

光学全息记录面上合成光场的强度分布5.5.5线性记录下，全息图复振幅透过率为：其中：是直流项，对全息再现无贡献，在全息再现中有用的是t3和t4项。5.5.626菲涅耳全息图

光学全息5.5.75.5.82.再现波长为

2

再现C(xp,yp,zp)再现光波在全息图面上的光场分布为：5.5.9全息图面后的光场分布为：P12427菲涅耳全息图

光学全息x和y的二次项是傍轴近似的球面波的相位因子，给出再现像在z方向上的焦点。一次项是倾斜传播的平面波的相位因子，给出再现像离开z轴的距离。因此，这些球面波在xy平面上的光场傍轴近似可用标准形式描述。28上面一组符号适用于U3，下面一组符号适用于U4。5.5.105.5.11(xi,yi,zi)是再现像点的位置，这组公式类似于几何光学中的透镜成像公式。菲涅耳全息图

光学全息5.5.135.5.145.5.15其中：29菲涅耳全息图

光学全息从5.5.13-15式xi,yi,zi的表示式可以看出，再现像点的位置与（1）记录时物点及参考点源的位置有关；（2）记录时所用光波波长有关；（3）再现点源的位置有关；（4）再现点源的波长有关。5.5.135.5.145.5.15(x,y)的二次项是傍轴近似下的球面波的相位因子，表示发散或会聚，它给出了再现像点在z轴方向上的位置。(2)(x,y)的一次项是倾斜的平面波相位因子，表示横向偏移，分别给出了再现像点沿x和y方向上离开z轴的距离。(3)当zi>0，相当于一个位于(xi,yi,zi)的点源产生的发散球面波，再现像为虚像。(4)当zi<0，相当于一个向(xi,yi,zi)会聚的会聚球面波，再现像为实像。5.5.10和5.5.11式中:5.5.105.5.11菲涅耳全息图

光学全息31菲涅耳全息图

光学全息像的横、纵向放大率：

当物点(xO,yO,zO)位置变化为(xO+dxO,yO+dyO,zO+dzO)时，像点由(xi,yi,zi)变化为(xi+dxi,yi+dyi,zi+dzi)。所以有：5.5.165.5.17可见，再现像的放大率也与：（1）记录时物点和参考点源的位置及波长有关，（2）再现点源的位置及波长有关。32菲涅耳全息图

光学全息1.当再现光波与参考光波完全一样，即：C=R

(xp,yp,zp)几种特殊情况的讨论33菲涅耳全息图

光学全息发散，在原物点位置产生一个虚像，放大率为1。最常用、最易观察到。(1)当zr<2zO

时,zi1>0,发散，产生虚像。(2)当zr>2zO

时,zi1<0,会聚，产生实像。(3)当zr=2zO

时,xi1,yi1,zi1

，成像在无穷远。(4)一般情况下,放大率不等于1,并且横向、纵向放大率不等。对应于U4,取下面一组符号，得：C=R

(xp,yp,zp)

(xi2,yi2,zi2)5.5.18U3项的具体成像情况，要看zr与zo之间的关系.对应于U3,取上面一组符号，得：34菲涅耳全息图

光学全息2.当再现光波与参考光波共轭，分两种情况：(1)对应于U3,取上面一组符号，得：

C=R*(xp,yp,zp)

O’(xi1,yi1,zi1)在与原物点关于全息图镜面对称的位置得到一个实像(赝实像)，放大率为1。35菲涅耳全息图

光学全息对应于U4,取下面一组符号，得：可成实像，亦可成虚像，取决于zi2的正负，取决于zr与zo之间的关系；放大率一般不等于1，并且横向、纵向放大率不相等。36菲涅耳全息图

光学全息(2)此时，再现光波在全息图面上的光场分布为：但是，是会聚于(xr,yr,zr)的会聚球面波。C=R*

(xp,yp,zp)37菲涅耳全息图

光学全息此时，成像公式中，上面的一组符号对应于U4项，下面的一组符号对应于U3项。对应于U3,取下面一组符号会聚，在原物点位置产生一个实像，放大率为1。最常用、最易观察到。得：C=R*

(xp,yp,zp)

(xi1,yi1,zi1)O38菲涅耳全息图

光学全息对应于U4,取上面一组符号，得：可成实像，亦可成虚像，取决于zi2的正负，取决于zr与zo之间的关系；放大率一般不等于1，并且横向、纵向放大率不相等。39菲涅耳全息图

光学全息3.参考光波和再现光波都是沿z轴传播的平面波，且此时：4.当物点源和参考点源均位于z轴上时，即:课后阅读例5.5.1403.参考光波和再现光波都是沿z轴传播的平面波，且此时：得：得到一个虚像、一个实像,位于全息图两测对称位置,放大率均为1。R

O(xo,yo,zo)波长为

记录波长为

再现R

O(xi1,yi1,zi1)

(xi2,yi2,zi2)O菲涅耳全息图

光学全息41菲涅耳全息图

光学全息4.当物点源和参考点源均位于z轴上时，即:此时为同轴全息图，此时干涉条纹是同心圆环条纹，中心位于坐标原点，半径为记录ROHzy(1)若用轴上照明光源再现,两个再现像均位于z轴上。42菲涅耳全息图

光学全息当再现光波与参考光波完全相同时，即

一个像为虚像，与原始物点完全重合（对于于U4）；另一个像（对应于U3）可虚可实，由zi1的符号决定。当用参考光波的共轭光波再现时，即再现COHzyzi2zp=zr

一个像与原始物点位置对称的实像（对应于U3）；

另一个像（对应于U4）可实可虚，由zi2的符号决定。再现CHzyzi1zp=-zrO43菲涅耳全息图

光学全息(2)用轴外光源照明再现,光源坐标有xi/yi=xp/yp,再现的两个像点位于过原点的一倾斜直线上。说明：同轴记录的全息图，即使用轴外的照明光源再现，各衍射分量仍然沿同一方向传播，分不开，互相干扰。

C课后阅读例5.5.144例5.5.1：用正入射的平面参考波记录轴外物点O(0,yo,zo)发出的球面波，用轴上同波长点源C(0,0,zp)发出的球面波照射全息图以再现物光波前，试求；(1)两个像点的位置及横向放大率M(2)若yo=5cm,z0=50cm,zp=100cm,像点的位置和横向放大率以及像的虚实。再现

记录均在y-z平面内菲涅耳全息图

光学全息45菲涅耳全息图

光学全息解：由题设知：由5.5.13-15得：两个像点的坐标分别为横向放大率：均在y-z平面内，虚实缩放由zo和zp的大小决定。46菲涅耳全息图

光学全息(2)将yo=5cm,z0=50cm,zp=100cm,代入，得：(0,10,-100),M1=2,实像(0,10/3,100/3)，M2=2/3,虚象再现

记录47傅立叶变换全息图光学全息光学傅里叶变换和逆变换

薄透镜可视为一个位相变换器48傅立叶变换全息图光学全息凸透镜的傅里叶变换功能表述为：

当目标物置于透镜前焦面上时，透镜的后焦面上得到物的傅里叶变换。O（xo,yo）（xo，yo）（xf，yf）Lff00zℱ

[O（xo,yo

）]单色相干光结论：利用凸透镜可以实现光学傅里叶变换。

49傅立叶变换全息图光学全息光学傅里叶变换和逆变换（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）ffffL1L2g（x1，y1）G（u，v）g（x3，y3）正变换逆变换50傅立叶变换全息图光学全息重要结论：

利用凸透镜的傅里叶变换功能，可以方便地实现二维图象的光学傅里叶变换

将二维图象置于透镜前焦面上，可在透镜后焦面上得到它的傅里叶正变换

在透镜后焦面取反射坐标，可实现二维图象的光学傅里叶逆变换51傅立叶变换全息图光学全息g(x0，y0)

（x0，y0）LH0r(-b，0)（x，y）z（G+r）其中：

G(ξ，η)=ℱ

{g(x0，y0)}

r(

ξ，η)=ℱ

{R(-b，0)}1.傅里叶变换全息图的记录因r是点源：

r(-b，0)

=r0(

x0+b,y0)于是：r=ℱ

{r0

(x0+b,y0)}=r0exp[j2

ξb]ff52r=r0exp[j2

ξb]参考波是平面波=GG*+rr*+Gr*+G*r

第三项：

Gr*=G•r0exp[-j2

ξb]第四项：

G*r=G*•r0exp[j2

ξb]全息图的透过率函数：tH

=|G(ξ,η)+r(ξ,η)|2傅立叶变换全息图光学全息53傅立叶变换全息图光学全息设：再现照明光为垂直入射的单位振幅平面波

C=1

全息图后的光场复振幅为：

UH=C•tH≈tH

经傅里叶逆变换，得到：

UH’=ℱ

-1{tH}=ℱ

-1{GG*+rr*+Gr*+G*r

}

根据傅里叶变换的线性定理

UH’=ℱ

-1{GG*}+ℱ

-1{rr*}+ℱ

-1{Gr*}+ℱ

-1{G*r}

实质是

全息再现+

傅里叶逆变换2.傅里叶变换全息图的再现54傅立叶变换全息图光学全息ℱ

-1{GG*}=ℱ

-1{G}

ℱ

-1{G*}=g（x’，y’）

g*（-x’，-y’）

=g（x’，y’）

g