小学奥数 S-T图像 知识点＋例题＋练习 （分类全面）

教学过程

例1、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家.他离家的距离y（千米）与时间

t（分钟）的关系如图所示.

图象回答下列问题：

小明家离图书馆的距离是千米；

（2）小明在图书馆看书的时间为小时；

（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时.

巩固、甲乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）

之间的关系如图所示，请你根据图形判断，下列说法正确的是（）

A.甲队率先到达终点

B.甲队比乙队多走了200米路程

C.乙队比甲队少用0.2分钟

D.比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快

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例2、为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的居民生活用电收费标准，新标准中每

月用电量（度）与应付电费y（元）之间的关系如图所示。根据图像，可以知道，当某个家

庭某月生活用电为90度时，该家庭当月电费为（）

A.50元B.60元C.61元

巩固、小明小敏从同一地点出发跑步，小明、小敏跑步的路程与时间的关系如图所示

（1）小明跑完全程用了分钟

（2）小明到达终点后，小敏再跑分钟才能到达终点

（3）小敏的平均速度是。

（4）开始赛跑分后两人相距60米。

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例3、小王从A地前往B地，到达后立刻返回.他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小

时)之间的关系如图所示.

(1)小王从B地返回到A地用了多少小时？

(2)求小王出发6小时后距A地多远?

(3)在A、B之间有一C地，小王从去口寸途经C地，到返回时路过C地，共用了3小时30

分，求A、C两地相距多远？

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巩固、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4

千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中

O~A~B~C和线段0D分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的关系，

请根据图像回答下列问题：

（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千

米/分钟。

（2）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

例4、甲、乙两个人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B

地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的关系图

形。

（1）甲去和回的速度是多少？

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

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巩固、如图，表示的大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中,

各自行进得路程随时间变化的图像。请你根据图像提供的信息解答下列问题

（1）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路某点A处，求点A距山顶的距离；

（2）在（1）条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶后休息lh,沿原路下

山，在点B处与爷爷相遇，此时点B与山顶的距离为1.5km,相遇后他们各自按原来的路线

下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km?

例5、A市与B市两地相距360千米.甲车在A市，乙车在B市，两车同时出发，相向而行,

在C地相遇换货.两车换货后，甲车立即按原路返回A市.设每车在行驶过程中速度保持不

变，两车间的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.根据所提供的信息，回

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巩固、小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已

知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min才乘

上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym,图中的折线

表示小亮在整个行走过程中y与x的关系.

(1)小亮行走的总路程是m,他途中休息了min；

(2)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

例6、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他

的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返

回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为&m,小明爸爸与家之间的距离为

s2m,图中折线0ABD、线段EF分别表示S1、s?与t之间的关系的图象.

小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

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【巩固】甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，

同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原

速返回到C地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶

时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：

（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（）内填上正确的数:

（2）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？

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例7、星期天8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完后一位工作人员

以每车20m3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气。储气罐中储气量y(n?)

与时间x(小时)的关系如图所示：

(1)8:00^8:30,燃气公司向储气罐注入了立方米的天然气

(2)正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气立方米。这

第20辆车在当天9:00之前能加完吗？

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巩固、在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲

工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,

乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单

独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之

间的关系，请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙工程队每天修公路多少米?

(2)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

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例8、甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息

1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并

立即返回（掉头时间忽略不计）.已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的

距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的关系，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）

（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米

（2）快艇出发多长时间，轮船和快艇

在返回途中相距12千米?N.（千米）

f\

DAB

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巩固、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无

月租费，且两种收费方式的通讯时间X（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示

1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元;

2）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.

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作业

1、甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙

在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两

人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到

达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系.根据图中信息，回答下列问题：

1）乙的速度为米/秒；

2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米.

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2、周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动

2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车

从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇.接到小明后保持车速不变，立即按

原路返回.设小明离开家的时间为x小时，小明离家离的路程y（干米）与x（小时）之间的

函致图象如图所示：

①小明去基地乘车的平均速度是千米/小时，爸爸开车的平均速度应是

千米/小时；

②问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他

离家的路程.