2.3平行线的性质-2023-2024学年北师大版初中数学七年级下册

2.3

平行线的性质第二章

相交线与平行线问题借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？回顾与思考两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补思考反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢?

画两条平行线

a∥b，然后画一条截线

c与

a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834平行线的性质观察同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿，内错角＿＿＿，同旁内角＿＿＿.相等相等互补abd

再任意画一条截线

d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1

=∠2(两直线平行，同位角相等).∵a∥b(已知)，应用格式：总结归纳

如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°D解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D.如图，已知

a∥b，那么

2与

3相等吗？为什么?解：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等)，

∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

∴∠2=∠3

(两直线平行，内错角相等).∵a∥b

(已知)，应用格式：总结归纳b12ac3

如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(

)A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B.Bb12ac4解：∵a∥b

(已知)，

∴

1=

2

(两直线平行，同位角相等).

∵

1

+

4

=

180°

(平角的定义)，∴

2+

4=180°

(等量代换).

如图，已知

a∥b，那么

2与

4有什么关系？为什么?性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵a∥b（已知），应用格式：总结归纳

如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为(

)A．95°B．85°C．70°D．55°解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D.D两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角