序号-03 221点的投影

武汉理工大学出版社任务2.3点、线、面投影土木工程识图中等职业教育德育课程校本新教材2.3.1

点的投影任务2.3点、线、面投影

2.3.2

点的三面投影及其投影标注215.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型15.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型

2.3.1

点的正投影特性135.3.3组合体投影图的识读

2.3.3

点的投影规律3

2.3.4

点的坐标和点到投影面的距离4

2.3.5

两点的相对位置和重影点52.3.1

点的投影2.3.1.1

点的正投影特性

工程中形体复杂多样，所有形体都由点、线、面组成。点是构成线、面、体最基本几何元素，如右图4-13所示，A、B、C等都是形体上的点，点的投影是点。导言图2-13形体上的点、线、面返回2.3.1

点的投影2.3.2

点的三面投影及其投影标注

空间点A的三面正投影直观图和投影图，如下图2-14所示。图2-14点的三面投影图2.3.1

点的投影2.3.2

点的三面投影及其投影标注

在三面正投影中，空间点用大写字母表示，其H面投影用同一个字母的小写形式表示，其V面投影用同一字母的小写形式加一撇表示，其W面投影用同一字母的小写形式加两撇表示。例如空间点A，其H面、V面、W面投影分别为a、a′、a″。我们常用涂黑或空心的小圆圈或直线相交来表示点的投影。返回2.3.1

点的投影2.3.3

点的投影规律

从点的三面投影图中可得出点的投影规律：正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即aaX=a″aZ。如下图2-14b所示。2.3.1

点的投影2.3.3

点的投影规律从图可看出，点的三个投影规律和正投影图的规律——长对正，高平齐，宽相等，是完全一致的，只是表达方法不同。点的投影规律说明，空间任意点在三面投影中，只要给出其中任意两个投影，可依据投影规律求出第三投影。图2-14点的三面投影图2.3.1

点的投影例2-1已知点A的两个投影a、a′，求其第三投影。作图过程如下图4-15所示。图2-15已知点的两投影作第三投影2.3.3

点的投影规律2.3.1

点的投影

点的空间位置除上图外，还有三种情况：①点在投影面上，则其三个投影中有两个位于投影轴上，如下图2-16所示；图2-16点在投影面上2.3.3

点的投影规律(a)点在H面上2.3.1

点的投影

点的空间位置除上图外，还有三种情况：①点在投影面上，则其三个投影中有两个位于投影轴上，如下图2-16所示；2.3.3

点的投影规律图2-16点在投影面上(b)点在V面上2.3.1

点的投影

点的空间位置除上图外，还有三种情况：①点在投影面上，则其三个投影中有两个位于投影轴上，如右图4-16所示；2.3.3

点的投影规律图2-16点在投影面上(c)点在W面上2.3.1

点的投影②点在投影轴上，则其三个投影中有两个在同一投影轴的同一点上，另一个在原点，如右图4-17所示；③点在坐标原点，则其三个投影都在原点上。位于投影面上、投影轴上、坐标原点上的点称为特殊位置的点。2.3.3

点的投影规律图2-17点在投影轴上(a)点在OX轴上2.3.1

点的投影②点在投影轴上，则其三个投影中有两个在同一投影轴的同一点上，另一个在原点，如右图4-17所示；③点在坐标原点，则其三个投影都在原点上。位于投影面上、投影轴上、坐标原点上的点称为特殊位置的点。2.3.3

点的投影规律图2-17点在投影轴上(b)点在OY轴上2.3.1

点的投影②点在投影轴上，则其三个投影中有两个在同一投影轴的同一点上，另一个在原点，如右图4-17所示；③点在坐标原点，则其三个投影都在原点上。位于投影面上、投影轴上、坐标原点上的点称为特殊位置的点。2.3.3

点的投影规律图2-17点在投影轴上(c)点在OZ轴上返回2.3.1

点的投影2.3.4

点的坐标和点到投影面的距离

在三面投影体系中，空间点及其投影位置，可由坐标确定。可把三面投影体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系中的X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于三个坐标面，投影轴原点O相当于坐标系原点。如下图2-18所示，空间一点到三投影面的距离，即该点三个坐标(用小写字母x、y、z表示)：

空间点到W面的距离为x坐标，即Aa″=a′aZ=aaYH=x空间点到V面的距离为y坐标，即Aa′=aaX=a″aZ=y空间点到H面的距离为z坐标，即Aa=a′aX=a″aYW=z2.3.1

点的投影2.3.4

点的坐标和点到投影面的距离图2-18点的坐标和点到投影面的距离2.3.1

点的投影2.3.4

点的坐标和点到投影面的距离

空间点及其投影位置可用坐标方法表示，如点A的空间位置是A(x，y，z)；点A的H面投影是a(x，y，0)；点A的V面投影是a′(x，0，z)；点A的W面投影是a″(0，y，z)。应用坐标能较容易地作出点的投影和指出点的空间位置。2.3.1

点的投影2.3.4

点的坐标和点到投影面的距离例2-2已知点A的坐标x=20，y=15，z=10，即A(20，15，10)，求作点的三面投影图。作法如下图2-19所示，(a)画出坐标轴。图2-19已知点的坐标作点的三面投影图2.3.1

点的投影2.3.4

点的坐标和点到投影面的距离例2-2续图2-19所示，(b)在OX轴上量取Oax=x=20在OYH轴上量取OaY

=y=15，在OZ轴上量取Oaz=z=10。图2-19已知点的坐标作点的三面投影图H2.3.1

点的投影2.3.4

点的坐标和点到投影面的距离例2-2续图2-19所示，(C)过ax作OX轴的垂线，过az作OZ轴的垂线，过aY作OY轴的垂线，得交点a′和a

。图2-19已知点的坐标作点的三面投影图H2.3.1

点的投影2.3.4

点的坐标和点到投影面的距离例2-2续图2-19所示，(d)求a″。图2-19已知点的坐标作点的三面投影图2.3.1

点的投影2.3.4

点的坐标和点到投影面的距离例2-3已知点B到H面的距离为18，到V面的距离为0，到W面的距离为10，求作点的三面投影图。作法如下图4-20所示，(a)画出坐标轴。图2-20已知点到投影面的距离作点的三面投影图2.3.1

点的投影2.3.4

点的坐标和点到投影面的距离例2-3续图4-20所示，(b)B到H面距离为z坐标，在OZ轴上量取Obz=z=18；B到V面距离为y坐标，即y坐标为0，是V面上的点；B到W面距离为x坐标，在OX轴上量取Obx=x=10。图2-20已知点到投影面的距离作点的三面投影图2.3.1

点的投影2.3.4

点的坐标和点到投影面的距离例2-3续图4-20所示，(c)过bx作OX轴的垂线，过bz作OZ轴的垂线，得交点b′。V面上的点的另两个投影分别位于OX轴和OZ轴上。图2-20已知点到投影面的距离作点的三面投影图返回2.3.1

点的投影2.3.5

两点的相对位置和重影点1.两点的相对位置由点的投影图判别两点在空间的相对位置，应首先了解空间点前、后、上、下、左、右等六个方位，如下图4-21所示。在V面上的投影，能反映左、右(即点至W面的距离x)和上、下(即点至H面的距离z)的位置关系。在H面上的投影，能反映左、右(即点至W面的距离x)和前、后(即点至V面的距离y)的位置关系。在W面上的投影，能反映前、后(即点至V面的距离y)和上、下(即点至H面的距离z)的位置关系。2.3.1

点的投影2.3.5

两点的相对位置和重影点1.两点的相对位置图2-21投影图上的方向2.3.1

点的投影2.3.5

两点的相对位置和重影点1.两点的相对位置图2-22判断相对位置例2-4试判断图4-22中A、B两点的相对位置。从两点的正面投影和侧面投影来看，A在B的上方；从两点的正面投影和水平投影来看，A在B的左方；从两点的水平投影和侧面投影来看，A在B的前方；由此可判断，A在B的上左前方。2.3.1

点的投影2.3.5

两点的相对位置和重影点2.重影点由点的投影特性可知，如果两个点位于同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必然重叠，称为重影，对该投影面来说此两点为重影点。这里离投影面较远的那个点是可见的，而另一个点则不可见。当点为不可见时，应在该点的投影上加括号表示。2.3.1

点的投影2.3.5

两点的相对位置和重影点2.重影点例2-4试判断下图4-23中四点A、B、C