2024年高考数学试卷（天津）（空白卷）

2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第

Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置

粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结

束后，将本试卷和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号．

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

参考公式：

PAB=PA+PB

·如果事件A，B互斥，那么U．

PAB=PAPB

·如果事件A，B相互独立，那么．

4

V=πR3

·球的体积公式3，其中R表示球的半径．

1

V=Sh

·圆锥的体积公式3，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

A=1,2,3,4B=2,3,4,5

1.集合，，则AIB=（）

A.1,2,3,4B.2,3,4C.2,4D.1

2.设a,bÎR，则“a3=b3”是“3a=3b”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.下列图中，相关性系数最大的是（）

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A.B.

C.D.

4.下列函数是偶函数的是（）

ex-x2cosx+x2ex-xsinx+4x

A.y=B.y=C.y=D.y=

x2+1x2+1x+1e|x|

-0.30.3

5.若a=4.2，b=4.2，c=log4.20.2，则a，b，c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

6.若m,n为两条不同的直线，a为一个平面，则下列结论中正确的是（）

若，nÌa，则若m//a,n//a，则

A.m//am//nB.m//n

C.若m//a,n^a，则m^nD.若m//a,n^a，则m与n相交

æπöéππù

7.已知函数fx=sin3çwx+÷w>0的最小正周期为π．则函数在-,的最小值是（）

è3øëê126ûú

333

A.-B.-C.0D.

222

x2y2

8.双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2.P是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜

a2b2

率为2．△PF1F2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1

82842848

9.一个五面体ABC-DEF．已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1．并已知

AD=1，BE=2，CF=3．则该五面体的体积为（）

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33313331

A.B.+C.D.-

642242

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共11小题，共105分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给

3分，全部答对的给5分．

10.已知i是虚数单位，复数5+i×5-2i=______．

6

æ3x3ö

11.在的展开式中，常数项为______．

ç3+÷

èx3ø

12.(x-1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px(p>0)的焦点F重合，A为两曲线的交点，则原点到直线

AF的距离为______．

13.A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A的概率为______；已知乙选了A

活动，他再选择B活动的概率为______．

1uuruuruuur

14.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=DE,BE=lBA+mBC，则

2

uuuruuur

l+m=______；若F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AF×DG的最小值为______．

15.若函数fx=2x2-ax-ax-2+1有唯一零点，则a的取值范围为______．

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

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9a2

16.在ABC中，cosB=，b=5，=．

V16c3

（1）求a；

（2）求sinA；

（3）求cosB-2A．

17.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，A1A^平面ABCD，

AD^AB，其中AB=AA1=2,AD=DC=1．N是B1C1的中点，M是DD1的中点．

（1）求证D1N//平面CB1M；

（2）求平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值；

（3）求点B到平面CB1M的距离．

x2y21

18.已知椭圆+=1(a>b>0)椭圆的离心率e=．左顶点为A，下顶点为B，C是线段OB的中点，

a2b22

33

其中S=．

△ABC2

（1）求椭圆方程．

æ3öuuruuur

（2）过点ç0,-÷的动直线与椭圆有两个交点P，Q．在y轴上是否存在点T使得TP×TQ£0恒成

è2ø

立．若存在求出这个T点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．

19.已知数列an是公比大于0的等比数列．其前n项和为Sn．若a1=1,S2=a3-1．

（1）求数列an前n项和Sn；

ìk,n=ak

（2）设bn=í，b1=1，其中k是大于1的正整数．

îbn-1+2k,ak<n<ak+1

（ⅰ）当n=ak+1时，求证：bn-1³ak×bn；

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Sn

（）求．

ⅱåbi

i=1

20.设函