（一等奖）人教八下第19章《一次函数数学活动-以探究六盘山气温为例》教学设计（姚娇娇-三门峡市实验中学）

教学设计《一次函数数学活动——以探究六盘山气温为例》人教版《义务教育教科书·数学》（八年级下册第十九章一次函数）授课教师：三门峡市实验中学姚娇娇2022年6月第十九章一次函数数学活动——以探究六盘山气温为例三门峡市实验中学姚娇娇一、内容和内容解析（一）内容建立一次函数模型研究气温与海拔的关系.（二）内容解析本节课是人教版八年级下册第十九章的章末活动1改编，《义务教育数学课程标准》（2022年版）（以下简称《课程标准》）对《一次函数数学活动》的具体要求是“能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题.”一次函数（含正比例函数）是一类最简单的函数，它是描述客观世界某个变化过程中两个变量之间关系和规律的有效数学模型，同时也是学习数学乃至物理等其他学科知识的一个重要基础，本节课既是一次函数的应用和拓展，又是进一步学习二次函数和反比例函数的前提.本节课从实际问题出发，以跨学科综合实践活动为载体，学生通过对六盘山气温与海拔的部分对应值的分析，建立一次函数模型预估山顶的气温，经历数学建模的全过程，渗透数形结合思想和函数思想，发展模型观念、数学抽象和运算能力等核心素养.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过对气温与海拔的部分对应值的分析，建立一次函数模型.二、目标和目标解析（一）目标1.根据气温与海拔的部分对应值建立一次函数模型，初步感知数学建模的基本过程，发展模型观念；2.通过应用一次函数的知识估计山顶的气温，体会函数思想、数形结合思想，提高数学的应用意识和创新能力；3.体会伟大长征精神，感受红军战士的革命乐观主义精神，激发爱国热情；在发现身边函数的实践过程中培养协作意识.（二）目标解析达成目标1的标志是：学生能通过图象发现气温与海拔的关系大致符合一次函数模型，利用待定系数法求出解析式，能复述本节课数学建模的大致流程；达成目标2的标志是：能通过函数建模找到六盘山气温与海拔的关系，并结合得到的一次函数解析式和函数图象估计出山顶的气温，学生能从实际情境中发现函数关系，了解函数建模是研究实际问题的有效方法；达成目标3的标志是：在历史老师的带领下，通过红军长征的故事，结合本节课数学建模得到的数据，体会长征精神，感受共产党伟大事业来之不易，为自己的学习生活带来鼓舞．学生能将找到的生活中的函数关系与组内成员分享，并以小组为单位，准备有代表性的函数关系与全班同学分享.三、学生学情分析（一）学生已有的基础学生已经经历过由方程和不等式建立模型的过程，并且在本章学习过函数的概念与一次函数的图象和性质等知识，同时具备一定的语文、历史、地理等其他学科知识.八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身经历和体验中获取一定的数学活动经验.（二）学生面临的问题一次函数是初中乃至高中阶段所有函数的基础，这是学生第一次接触利用函数进行数学建模，面对具有实际背景的函数问题会比较陌生，并且本节课使用的是真实测量得到的数据，与地理知识、历史知识联系密切，学生可能会存在畏难情绪.学生寻找生活中的函数关系时，需要善于观察实际生活，并思考变量之间的关系，学生可能会打不开思路，甚至找不到生活中的函数关系，所以可以采用小组合作的方式完成，教师可以对确实有困难的小组进行个别指导.八年级学生的抽象能力和逻辑推理能力较弱，应用数学的意识有待加强，所以在具体的建模活动中会遇到一些困难，需要教师适时引导.基于以上分析，我确定本节的教学难点是：综合运用多学科知识理解一次函数，发现并提出问题.四、教学策略分析（一）依据数学建模活动的内容和要求组织教学材料.本节课我创设合适的问题情境，邀请历史老师和地理老师进入数学课堂，从中国登山队首次登顶珠峰和红军长征翻越六盘山的历史故事引入，借助地理知识将实际问题转化为数学问题，利用一次函数建立模型共同探究六盘山气温与海拔的关系.（二）依据学情组织教学活动.根据学生的思维特点和认知基础，采用启发式、探究式、参与式教学方法，鼓励学生思考、积极参与数学活动，对重、难点内容——一次函数模型的建立、综合运用多学科知识理解一次函数，采用小组合作、展示交流、质疑追问、互评反思、多学科融合教学等师生活动来强化重点、突破难点，学生在尝试和探索中熟悉数学建模活动的方法和流程.（三）突出数学思想方法的提炼和渗透.通过综合运用多学科知识探究六盘山气温的变化规律，学生经历数学建模的全过程，主动发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，积累函数建模活动经验，渗透数形结合思想，函数思想，提升学生交流合作能力、数学语言表达能力，提高模型观念、数学抽象和运算能力等核心素养.（四）面向全体学生.本节课属于章末活动课，在课前寻找生活中的函数和畅谈本节课的感受时，给认知基础差一些的学生表达想法的机会多一些，同时给予鼓励，让这些同学也获得成功的喜悦，提高学习数学的兴趣；在小组讨论和问题提出与讲解时，涉及问题本质和较高思维的问题解答时，鼓励学优生从多角度分析问题、解决问题，实现让不同层次学生得到不同层次的发展.（五）运用信息技术提高效率.在用待定系数法求解析式时，学生借助计算器辅助运算，提高学习效率；教师借助信息技术工具辅助教学——借助希沃授课助手及时投屏展示学生的散点图，借助Geogebra软件进行拟合、验证各小组的解析式是否正确，提高教学效率.五、教学过程教学流程示意图(一)介绍活动安排师生活动：教师展示课件，介绍本次综合实践活动安排，带领学生回顾课前活动任务．设计意图：对学生课前活动予以积极评价，为本节课做准备．(二)情境引入，厘清变量1.创设情境，引出课题师生活动：教师问学生“你喜欢爬山吗？”学生回答.展示课件，介绍1960年中国登山队首次登顶珠穆朗玛峰，“攀登者”需要从自然的细节中把握科学规律，比如温度的变化，但长征中红军战士无暇顾及气温的变化规律，本节课以六盘山为例，来探究气温的变化规律，同时感受长征途中红军战士的艰辛与伟大的革命精神.学生熟悉本节课学习目标，教师板书标题“一次函数数学活动——以探究六盘山气温为例”.设计意图：从生活经验出发，贴近学生的实际、充满生活气息，使学生倍感亲切．电影《攀登者》视频片段将学生带入艰辛的登山情境中，使学生感受登山不仅需要坚定的信念和顽强的意志，“攀登者”还需要从自然的细节中把握科学规律，比如温度的变化.长征中红军战士冒着枪林弹雨，爬雪山、过草地是另一种意义的“攀登”，但红军战士无暇顾及气温的变化规律，点明本节课要探究气温的变化规律，激发学生探究欲望，也为历史老师出场做准备.2.红军长征，实际问题师生活动：历史老师张克国讲述长征时红军翻越六盘山的故事，提出实际问题——想办法帮助红军预估山顶的气温.张老师介绍课前活动时各小组想到的方法，询问“这些方法是否可行呢？”学生倾听、思考．设计意图：历史老师进入数学课堂，帮助学生了解红军长征的专业知识，学生感受“帮助红军预估山顶的气温”的必要性.3.地理知识，厘清变量师生活动：地理老师刘梅与学生一起分析影响六盘山气温的主要因素.设计意图：本节课要探究六盘山气温的变化规律，地理老师进入数学课堂，利用地理知识，分析影响六盘山气温的主要因素，识别该实际问题中的变量，有效促进数学与地理学科的融合.(三)数学建模，解决问题1.控制变量，收集数据师生活动：课件展示六盘山某天同一时刻不同海拔处的气温，学生观察.设计意图：经过地理老师的分析，学生明白影响六盘山气温的因素不止一个，本节课利用控制变量法，控制时间等因素不变，探究六盘山气温与海拔的关系，由当地老乡帮忙测量真实的数据，气温与海拔的关系用表格的形式呈现方便学生观察.2.数形结合，建立模型问题1观察表格，随着海拔的升高，气温如何变化呢？有没有其他更直观的形式呢？师生活动：教师提问，学生思考并回答上述问题.设计意图：通过对表格数据进行观察，学生初步发现气温随海拔的升高而降低.表格不够直观，引导学生想到用图象表示.问题2如果用x表示海拔高度，y表示气温，请在平面直角坐标系中，将表格数据对应的点描出来.师生活动：学生画散点图，教师板书“实际问题”并将气温海拔表格贴到黑板上；教师现场选择并展示4幅散点图，全体学生观察比对，如出现错误，学生代表修正.学习评价：关注学生是否使用直尺、铅笔等作图工具规范作图，重点关注学生所画散点图中的（2090，5.0）的位置是否正确.设计意图：学生将表格数据对应的点描在给定的平面直角坐标系中，发展学生的几何直观，有利于后续选择合适的函数模型；借助希沃授课助手及时投屏展示学生的散点图，鼓励全体学生进行评价.追问：观察这些点的分布规律，请猜想哪类函数模型可以近似刻画y与x的关系？设计意图：引导学生通过散点的分布规律猜想并尝试用一次函数进行拟合，用“函数”眼光来分析问题，有助于渗透数形结合思想.3.小组合作，求解模型问题3能否求出y与x的函数解析式？学生活动：学生以小组为单位，思考如何求函数解析式，并求出它的解析式.完成之后，将本组得到的解析式贴到黑板上进行展示.教师活动：小组活动期间，进行巡视，了解各小组“选点”情况，并对有需要的小组进行指导.学习评价：观察各小组能否有序地开展活动，学生能否选出两个点、使用待定系数法求解函数解析式.设计意图：根据气温与海拔的部分对应值确定一次函数解析式，提高学生的运算能力；用函数解析式表达现实世界事物的简单规律，培养学生“用数学的语言表达现实世界”的核心素养；学生在合作交流解决问题的过程中，提高学生准确表达自己观点的能力，有助于培养学生团结合作的品质.追问：观察各小组的解析式，你有什么发现吗？为什么会有这么多不同结果？学习评价：关注学生能否发现各小组的解析式的异同，以及可能的原因有哪些.设计意图：通过追问，学生观察并反思求解析式的过程，有利于学生发现数学本质，发展元认知能力.4.Geogebra，检验模型师生活动：利用Geogebra软件验证各小组的解析式是否正确.学习评价：学生做“小裁判”，评价各小组的解析式是否正确.设计意图：借助信息技术，提高教学效率.问题4选用不同的点，解析式不同，函数图象也不同，哪条直线能较为准确地刻画y与x的关系呢？为了更准确刻画y与x的关系，可以怎么做呢？师生活动：教师借助Geogebra软件将所有可能的6条直线显示在同一坐标系下，学生观察、思考并回答上述问题.教师给出更多气温与海拔的数据，借助Geogebra软件画出散点图并找出最佳拟合直线及其解析式.设计意图：检验模型之后，利用Geogebra软件对一次函数模型进行优化，学生体会信息技术在解决程序性问题时的优越性.通常情况下，数据越多，我们对规律的刻画越准确.在这样的过程中，向学生渗透统计意识，帮助学生感悟重事实、讲道理的科学精神.问题5观察图象和解析式，你有什么发现吗？解析式中的-0.0063的实际意义是什么？师生活动：学生观察最佳拟合直线及其解析式，思考并回答气温与海拔的关系.设计意图：通过问题串启发学生思考——“观察图象，你能看出气温随海拔是如何变化的吗？”“从解析式你能得出更准确的信息吗？”“解析式中的-0.0063的实际意义是什么？”学生感受函数的表示方法（图象法和解析式法）的特点.5.应用模型，解决问题问题6可以根据最佳拟合直线来预测山顶的气温吗？师生活动：教师提问，学生分小组思考、讨论，并回答上述问题.预设：可以利用解析式和函数图象两种方法预测山顶的气温.学习评价：关注学生能否预测山顶的气温，能否说出解析式和函数图象这两种方法，表述是否准确.设计意图：体会可以用适当的函数表示法刻画气温与海拔这两个变量之间的关系，理解函数值的意义.追问：有什么疑问或补充吗？预设：学生可能会提问“海拔升高温度降低的原因”“还有没有其他方法预估山顶的气温？”“可以用无人机预估山顶的气温吗？”“要测量珠峰高度，可以使用无人机吗？”“六盘山一天内气温随时间的变化规律是怎样的？”如果学生没能提出问题，教师要及时引导或补充.设计意图：开放性问题的设计，引发学生积极思考，有助于培养学生独立思考、反思质疑的批判精神．鼓励学生质疑问难，勇于发现问题和提出问题，有助于培养学生的应用意识和创新精神.6.展示交流，归纳模型师生活动：课前准备时，学生已经找到了生活中一些蕴含函数关系的例子，并在小组内进行了交流分享；课堂上各小组与全班同学分享有代表性的函数关系.设计意图：学生交流生活中的函数，感受函数在生活中有众多原型和应用的广泛性.《课程标准》指出，“创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题.”在本次综合实践活动中，学生寻找生活中的函数并交流分享，有助于学生初步形成模型观念，提高应用意识和创新意识.问题7这节课我们解决了生活中的实际问题，回顾一下我们经历了什么样的学习过程？师生活动：师生共同回忆本节课的学习过程，归纳数学建模的基本流程.教师板书“数学建模”.设计意图：及时回顾数学建模的基本过程，让学生在反思问题解决的过程中，初步感知数学建模的基本过程，发展模型观念，发展元认知能力和批判性思维.(四)升华情感，长征精神问题8我们通过数学建模找到了估计山顶气温的办法.那么，能估计出山顶气温，红军是不是就可以顺利登山了呢？师生活动：张克国老师与学生达成共识，红军要想顺利登山，坚定的信念、吃苦耐劳的精神、顽强的毅力、团结合作的精神必不可少，长征精神在当今社会仍然需要.师生共同欣赏毛泽东的《清平乐·六盘山》，学生朗读这首词，教师板书“长征精神”.设计意图：通过历史老师的引导，学生体会伟大的长征精神，感受革命乐观主义精神，激发爱国热情，突出德育、美育，落实立德树人的根本任务.师生共同欣赏毛泽东的《清平乐·六盘山》书法作品，感受伟人的胸襟和情怀，感受红军将士不畏艰险、苦中作乐的革命乐观主义精神，体会文学的魅力.(五)畅所欲言，作业布置问题9大家感觉今天的课与平时的数学课一样吗？你喜欢这节数学课吗？师生活动：反思小结，盘点收获，畅所欲言.教师介绍兰州大学黄建平院士团队研发全球首家新冠肺炎疫情预测系统的例子，鼓励学生持续关注学科融合.设计意图：学生进行回顾与分享，畅谈对这节跨学科综合与实践课的感受，尤其是要鼓励学困生进行分享，锻炼他们的表达能力，增强他们的自信心和成就感.黄建平院士的例子帮助学生了解利用函数模型可以预测数据，制定合理的疫情防控策略，感受函数的强大之处，体会数学在解决实际问题中的作用.这些专家学者和我们一样，也在综合运用多学科知识共同解决问题，增强学生进行学科融合的信心，提高学生学习数学的兴趣.师生活动：教师布置课后作业——1.完成综合实践活动评价报告；2.推荐观看电影《攀登者》与纪录片《长征》.设计意图：通过本次数学活动，展开自我评价、小组评价和教师评价，引导学生进行反思总结，发展元认知能力.本次课后作业符合“双减”政策，突出了实践性和德育，在潜移默化中落实育人目标，有助于落实立德树人的根本任务.(六)板书设计六、教学反思依据新课标、参考教材内容，我开发了本次综合实践活动，在本节课的设计与实施过程中，我遵循“学生是课堂活动的主体，教师是合作者、引导者、参与者”的教育规律，以学生发展为本，给学生展示自我的空间和机会.我邀请历史老师，地理老师进入数学课堂，将历史、地理、信息技术等与数学融合.在探究六盘山气温与海拔的关系时，我设计了合适的问题串，学生经历建立函数模型探究实际问题的全过程，发展了模型观念，有效地突破重难点.学生寻找生活中的函数并展示交流，用函数表达现实世界事物的简单规律，积累数学活动经验，引导学生积极动口、动手、动脑，体会数学与生活之间、数学与其他学科之间的关联，运用数学的思维方式进行思考，提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，在跨学科综合与实践课程中感受学习的乐趣.课堂生成总是会有惊喜，学生在小组合作计算解析式过程中，有小组在选点时已经考虑到选哪两个点能尽量让更多点靠近这条直线，并不是简单地选哪两个点方便计算就选哪两个点.有个女生在畅所欲言时指出第三组的解析式中的问题——漏写自变量x，她能发现大家都忽略的问题，说明这个女孩非常细心，在平时的数学课中，这个女孩很少主动举手回答问题，而在这次的综合实践活动课中，她克服内心的胆怯、勇敢表达自己的