名师教学设计：第一章《三角形的证明》回顾与思考

《三角形的证明回顾与思考》教学设计——石飞龙一、学习目标：1、梳理本章知识，建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明.2、掌握证明的思路和方法以及能够利用尺规作出满足条件的图形.二、课前准备：课件、学案、圆规.三、课时安排：1课时四、教学过程：教学思路：以问题为指引，通过具体的问题，分析考点，归纳提炼性质，构建知识框架！一、模块一：性质和判定通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等.问题1:结合本章目录，你能说说本章主要研究了哪些内容吗？设计意图：目的让学生们纵观全章，初步构建基本知识框架，问题2：作为证明基础的八个基本事实.1、两点确定一条直线.2、两点之间线段最短.3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行.（简称：同位角相等，两直线平行）5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6、两边及其夹角相等的两个三角形全等.7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8、三边分别相等的两个三角形全等.设计意图:通过回忆八上平行线的证明了解过得8个基本事实，让学生理解本章的理论依据，从而启发学生思考三角形全等的证明方法.二、建立本章的知识框架图1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．20°B．40°C．50°D．80°等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长是______________.已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10cm，底边BC＝12cm，则△ABC的角平分线AD的长是________cm.归纳小结1：性质篇等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等．4.如图，已知AD是△ABC的高，由下列条件就能推出△ABC是等腰三角形的是.(把所有正确答案的序号都写在横线上)①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＝AC；④BD＝CD.5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC.求证：△DEF为等腰三角形.变式:如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE＝DF，且DE⊥AB，DF⊥AC.求证：△ABC为等腰三角形.6.如图，△ABC，△CDE是等边三角形（1）求证：AE=BD；ABCDEMN（2）若BD和AC交于点M，AEABCDEMN变式：如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.求证：△ADE为等边三角形.归纳小结2：判定篇有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形．三条边都相等的三角形是等边三角形．两个角等于60º的三角形是等边三角形．7.一块直角三角板放在两平行直线上，如下图，∠1＋∠2＝度．8.在△ABC中，a，b，c是其三条边，不能说明△ABC是直角三角形的是()A．a∶b∶c＝3∶4∶5 B．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶59.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：10.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°11.如图，AB，ED分别垂直于BD，点B，D是垂足，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形.归纳小结3：直角三角形性质和判定1.性质直角三角形的两个锐角互余.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；2.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)切记!!!两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.(SSA)3.与一般三角形有关的结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）．说明：1.用反证法证明的一般步骤(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；(3)由矛盾的结果判定假设不成立，从而肯定命题的结论正确．2.命题的逆命题及其真假：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．12.如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B,C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在()A.△ABC三边垂直平分线的交点处B.△ABC三条角平分线的交点处C.△ABC三条高所在直线的交点处D.△ABC三条中线的交点处13.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别为C，D，连接CD，且交OE于点F.求证：OE是CD的垂直平分线.变式：如图，EC＝ED，且EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别为C，D，连接CD，且交OE于点F.求证：OE是CD的垂直平分线.归纳小结4：垂直平分线和角平分线的性质和判定与线段的垂直平分线有关的结论1.性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.2.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段垂直平分线上．(四)与角平分线有关的结论1.性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.2.判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．注意：角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件．注意：角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角