山西省大同市2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷)

高中数学精编资源高一数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．考试范围国：必修第二册第六、七、八章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，，，则该三角形的面积（）A. B. C.2 D.2.已知复数满足，且，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，满足，，且.若，则（）A. B. C. D.4.某种质地沙子自然堆放在水平地面上，该沙堆呈底面水平的圆锥形，若要使沙堆上的沙子不滑落，则圆锥母线与底面的最大夹角为．现有一底面半径为，高为的沙堆，为了节省该沙堆的占地，用一底面半径为的无盖圆柱形容器自然盛放完这些沙子（沙子可以超出该容器的上底，且超出部分的形状呈圆锥形），则该容器的高至少为（）A. B. C. D.5.在平行四边形中，分别是边上的点，，若，则（）A. B. C. D.6.在菱形中，已知，将沿对角线折起，形成三棱锥，则三棱锥的表面积最大时，该三棱锥的体积为（）A. B. C.1 D.7.已知方程（R）的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4，则（）A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知四边形为等腰梯形，为空间内的一条直线，且平面，下列说法正确的是（）A.若，则//平面B.若，则与为异面直线C.若，则平面D.若，则平面10.在中，已知，则（）A. B.C. D.11.已知复数均为虚数，且，则（）AB.C.为纯虚数D.存在某个实系数二次方程，它的两个根为12.在中，，，，AD是三角形的中线．E，F分别是AB，AC边上的动点，，（x，），线段EF与AD相交于点G．已知的面积是的面积的2倍，则（）A. B.x＋y的取值范围为C.若，则的取值范围为 D.的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数满足，则________．14.已知向量，，当取得最大值时，______．15.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，，则b的取值范围为______．16.已知是半径为2的球面上的四点，且．二面角的大小为，则点形成的轨迹长度为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）17已知复数满足．（1）求；（2）若为纯虚数，求的值．18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，已知.（1）若，求；（2）若，，求的面积.19.在中，角所对的边分别为是内的一点，且．（1）若是的垂心，证明：；（2）若是外心，求．20.如图，在四棱台中，四边形和均为正方形，四边形为直角梯形，．（1）设平面平面，证明：∥平面（2）求该四棱台的体积．21.在中，角所对的边分别为．（1）求的最大值；（2）求取值范围．22.