五年级奥数第21讲-“三向”行程问题（学）

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：五年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第21讲一一“三向”行程问题

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

熟练掌握“路程和=速度和X时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题（相

教学目标

遇问题）、同向行程问题（追及问题）、背向行程问题（相离问题）。

授课日期及时段

T(Textbook-Based)-——同步课堂

一、相向行程问题（相遇问题）

甲从/地到8地，乙从6地到4地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了46之间这段

路程，如果两人同时出发，那么

丁：甲,乙

ABAB

。时刻准备出发时间t后相遇

相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇时间+乙的速度X相遇时间

=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间

=速度和X相遇时间.

一般地，相遇问题的关系式为：速度和义相遇时间=路程和，即S和=%/

二、同向行程问题（追及问题）

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这

就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算

两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及时间-乙的速度X追及时间

=（甲的速度-乙的速度）义追及时间

=速度差X追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差X追及时间，即黑=^t

例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点（0米）处，乙位于中间5米处，经过时间右后甲乙同时

到达终点，甲乙的速度分别为喔和也，那么我们可以看到经过时间右后，甲比乙多跑了5米，或者可以说,

在时间右内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间2追了乙5米

。米5米100米100

三、背向行程问题（相离问题）

相离问题：“两物体从同一地点出发，相背而行”，注意对“速度和”的理解，注意时间的因素

图不：

甲出发点乙

AB

关系式：相离距离=速度和X相背而行的时间.

考点一：相向行程问题（相遇问题）

例1、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？

例2、大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同

时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？

例3、甲、乙两辆汽车分别从A、3两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时

行50千米，5小时相遇，求4、3两地间的距离.

例4、甲、乙两辆汽车分别从A、3两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从3地出发，乙车出发5小时

后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A、8两地间相距多少千米？

例5、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行.出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两

人还相距27千米.问出发多少小时后两人相遇？

例6、两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列

车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？

例7、两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了

15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？

例8、甲、乙二人同时从A地去3地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达3地后立即返回，并与甲

相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达3地，A、8两地相距多少米？

考点二：同向行程问题（追及问题）

例1、甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米.同时一列快车从乙地出发，每小

时行90千米.两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）

例2、甲、乙两列火车同时从A地开往3地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提

前2小时到达.求A、B两地间的距离.

例3、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到/岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”

舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米,在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”

海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

例4、龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟

只能跑10米，哪是我的对手.”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意

地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.请同学们解答两个问题：它们谁

胜利了？为什么？

例5、小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，

立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多

远？

例6、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千

米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？

例7、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5

分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华.求多少分钟后追上李华？

例8、甲、乙二人分别从48两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6

分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求从6两地的距离.

考点三、背向行程问题（相离问题）

例1、两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小

时后，甲、乙两车相距多少千米？

例2、小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季,

追上小季时小强共走了多少米？

例3、甲乙两车分别从4、8两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距6

地10千米，乙车距/地80千米.问：甲车到达6地时，乙车还要经过多少时间才能到达/地？

例4、甲、乙两车同时从A地向5地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因

有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向3地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达3地，求A、

3两地的路程.

P(Practice-Oriented)一-一实战演练

>课堂狙击

1、两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

2、A、3两地相距90米，包子从A地到3地需要30秒，菠萝从3地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、

3两地同时相对而行，相遇时包子与3地的距离是多少米？

3、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先

出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？

4、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米.妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走

60米.再经过20分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米？

5、甲、乙两辆汽车从A、3两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相

遇.A、5两地相距多少千米？

6、两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千

米，4小时后两车相遇了吗？为什么？

7、孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙

悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，

则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？

8、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时

行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？

9、小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比

小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小

明家距离学校有多远？

10、小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米,

李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇.有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相

遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？

11、哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后,

哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？

12、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校

1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.

13、小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影.小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发,

结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

14、小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、

小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务.一共有多少份报纸？

15、东、西两镇相距69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两

镇。已知张每小时比王多行1.5千米。二人每小时各行多少千米？出发地距东镇有多少千米？

16、甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇

后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？

17、在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B地，又过

8分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需多少分钟？

＞课后反击

1、聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过

20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？

2、甲、乙两车分别从相距360千米的4、3两城同时出发，相对而行，已知甲车到达3城需4小时，乙车到

达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？

3、甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出

发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？

4、甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行.货车每小时行50千米，客车每小时

行70千米.客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇.问相遇时客车、货车各行驶多少

千米？

5、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小

时行50千米，问几小时后两车相距90千米？

6、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时

后，甲、乙两车还相距多少千米？

7、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去8地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米.途中甲车出故障

停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达3地.A、3两地间的路程是多少？

8、学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15

千米.当小宇走了3千米后，小宙才出发.当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？

9、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的/处相遇。

若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在/处相遇。小红和小强的家相距多远?

10、甲、乙两车从48两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。

已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。问：甲车提前了多少分出发？

11、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地

开往乙地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？

12、六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑

自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？

13、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回

家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到

家）.

14、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米,

当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？

15、上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟

先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？

16、从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站。一列慢车上午9点以45千米/时的速度由甲城开

往乙城，另一列快车上午9点30分以60千米/时的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，同方向前进的

两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？

17、哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走75米。几分

钟后二人相距960米？

18、甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行6千米，乙每小时行7千米。8小时后,

甲、乙二人相距多少千米？

19、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。相遇

后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。问第一次相

遇点距B地多少千米？

1、(希望杯一试)甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地

前进.当两人之间的距离是10千米时，他们走了小时.

2、(迎春杯初试)小张和小王早晨8时整从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米。小王步行，

速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10时整遇到正在前往乙地的

小王。那么甲、乙两地之间的距离是千米。

3、(希望杯二试)甲、乙两人分别从相距260千米的48两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往8

地、/地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千

米时，两人可用对讲机联络。问：

(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络？

(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？

(3)他们可用对讲机联络多长时间？

4、（迎春杯初试）甲、乙两车同时从2城市出发驶向距离300千米远的6城市.已知甲车比乙车晚出发1个

小时，但提前1个小时到达6城市.那么，甲车在距离8城市千米处追上乙车.

5、（走美杯决赛）甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，

下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息