新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（三） 集合间的基本关系

课时跟踪检测（三）集合间的基本关系

A级——学考合格性考试达标练

1.已知集合A={x|x2—1=0},则下列式子表示正确的有（）

①1GA;②{一1}GA;

③④{1,-1}£A.

A.①③B.①②③

C.①③④D.①②③④

解析：选CA={X|X2-1=0}={-1,1},故①③④正确，②不正确.

2.（2019•天门高一检测）若集合A={x|x，0},且3CA,则集合3可能是（）

A.{1,2}B.{x|xWl}

C.{-1,0,1}D.R

解析：选A因为集合4={万式＞0},且3QA,所以集合3是集合A的子集.当集合

B={1,2}时，满足题意；当集合5={x|xWl}时，-1C4,不满足题意；当集合5={-1,0,

1}时，一1C4,不满足题意；当集合B=R时，一不满足题意，故选A.

3.已知集合U=R,则正确表示集合U,—0,1},N={x|x2+x=0}之间关系

的Venn图是（）

A

C

解析：选B由N={X|A：2+X=0},得N=1-1,0},则NMU.

4.满足{a}CM{a,b,c,d}的集合M共有（）

A.6个B.7个

C.8个D.15个

解析：选B依题意“GM,且M{a,b,c,d},因此Af中必含有元素a,且可含有

元素从c,d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{瓦c,矶的真子集的个数，有

23—1=7（个）.

5.已知集合4={2,-1},集合3={，/一机，-1},且4=5,则实数机等于（）

A.2B.-1

C.2或一1D.4

解析：选C'JA=B,m2—m=2,...，"=2或/n=-1.

6.设x,ydR,A={（x,y）［y=x},3={（x,y）2=1},则A,B准确的关系是.

解析：因为3=((x,j)^=l|={(x,y)ly=x,且xWO},故5A.

答案：BA

7.已知集合AU{O,1,2},且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数

为.

解析：集合{0,1,2}的子集为：。，{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,

2},其中含有偶数的集合有6个.

答案：6

8.已知集合A={x|x<3},集合B^{x\x<m},且AU5,则实数m满足的条件是.

解析：将数集A在数轴上表示出来，如图所示，

i.

03H

要满足表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故机》3.

答案：m，3

9.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+l},且BUA,求a的值.

解：B^A,.，./一a+l=3或a?—a+i=”.

(1)当“2—a+l=3时，解得a=-1或a=2.

经检验，满足题意.

(2)当层一a+i=a时，解得”=1,此时集合A中的元素1重复，故a=l不合题意.

综上所述，a=-1或a=2.

10.已知集合4={*|1W》42},5={x|lWxWa,a^l].

⑴若AB,求a的取值范围；

(2)若求“的取值范围.

解：⑴若AB,

-AHB

012a*

由图可知，a>2.

故a的取值范围为{a|a>2}.

(2)若8=A,由图可知，1W“W2.

-FHA

01a2x

故a的取值范围为{a|lWaW2}.

B级——面向全国卷高考高分练

1.(2019•南昌高一检测)已知集合A={x|0<ax+lW5},集合B=\x若A

=B,则实数a的值为()

1

A.0B・一5

C.2D.5

解析：选C因为3={x—且A=5,所以当x=2时，2a+l=5,解得a

=2.故选C.

2.(2019•怀仁高一检测淀义集合P—？={x|x=p-g,pGP,q^Q},若集合尸={4,5,

6},0={1,2,3},则集合P—。的所有真子集的个数为()

A.32B.31

C.16D.15

解析：选B由题中所给定义，可知2一。={1,2,3,4,5},二产一。的所有真子集

的个数为25-1=31.故选B.

3.已知集合4={加*=3左，左GZ},B={x\x=6k,左GZ},则A与B之间的关系是()

A.B.A=B

C.ABD.AB

解析：选D对于x=3A(4£Z),当女=2m(机£Z)时，x=6m(m^Z);当k=2m—l(mGZ)

时，x=6%—3(/n£Z).由此可知AB.

4.已知集合4={耳a2+2^+。=0,〃WR},若集合A有且仅有两个子集，则。的值是

()

A.1B.-1

C.0,1D.-1,0,1

解析：选D因为集合A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程依2+21

+a=0(a£R)仅有一个根.

当〃=0时，方程化为2x=0,此时A={0},符合题意.

当aWO时，由4=22—4・a・a=0,

即@2=1,故〃=±1.

此时4={一1},或4={1},符合题意.

综上所述，〃=0或4=±1.

5.设集合A={L3,a],B={19l~2a},且bCA,则。的值为.

解析：由题意，得1—2〃=3或1—2a=a,解得a=—1或a=；.当Q=-1时，A={1,

3,-1},B={1,3},符合题意；当时，A=[1,3,上}，刀={1，；},符合题意.所以

a的值为-1或;.

答案：-1

6.已知A={xGR|x<—2或x>3},3={xGR|aWxW2a-l},若BCA,则实数a的取值

范围为.

解析：

.•.5的可能情况有j?W。和5=0两种.

①当BW。时，

a>3,(2a—l<—2,

,或1/成立，

.aW2a—1[a^2a—1

解得a>3;

②当5=0时，由a>2a-l,得a<l.

综上所述，实数a的取值范围是{a[a<l或a>3}.

答案：{a|a<l或”>3}

7.设集合A={x|-1WX+1W6},B={x\m-l<x<2m+l].

(1)当xCZ时，求A的非空真子集的个数；

(2)若ANS求机的取值范围.

解：化简集合A,得A={x[—2<xW5}.

(l)VxeZ,

：.A={-2,-1,0,1,2,3,4,5),

即A中含有8个元素，

：.A的非空真子集数为28-2=254(个).

(2)①当m一l22m+l,即机式一2时，5=0=4;

②当m>—2时，

B={X|/TI—l<x<2/n+l},

因此，要3UA,

则只要<=>-

2m+1^5

综上所述，机的取值范围是{»i|-1W“ZW2或/nW—2}.