河南省中考数学考前热身训练（六）

2023年河南省中考数学考前热身训练（六）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）3的相反数是（）.A． B．3 C． D．2．（3分）如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱3．（3分）如图，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂直同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短4．（3分）下列算式中，结果等于的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在中，点D，E分别是，的中点，与交于点O，连接．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断7．（3分）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°8．（3分）下列运算正确的是（）A．（-a）2＝-a2 B．2a2-a2＝-a2C．a-1·a3＝a2 D．（a-1）2＝a29．（3分）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C10．（3分）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）一次函数y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）不等式组−x>12x≤4的解集是13．（3分）一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出个球.不放回.再摸出个球，则两次摸到的球都是白球的概率是.14．（3分）如图，正方形的边长为2，分别以它的四条边为直径画半圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）.15．（3分）如图，在四边形ABCD中，，将绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，，，则BD=.三、解答题(共8题；共75分)16．（10分）化简：（1）（5分）(2a-b)2-(a+b)(2a+b)；（2）（5分）.17．（8分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车情况如图所示：（1）（4分）请你根据上图填写下表：销售公司平均数方差中位数众数甲

9

乙917.0

8（2）（4分）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点E的坐标为，顶点G的坐标为，将矩形绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形，与交于点A．（1）（3分）求图象经过点A的反比例函数的解析式；（2）（4分）设（1）中的反比例函数图象交于点B，求出直线的解析式．19．（8分）如图，要测量某山的高度，小明先在山脚点测得山顶的仰角为，然后沿坡度为的斜坡走100米到达点，在点测得山顶的仰角为，求这座山的高度.（结果保留整数）（参考数据：，）20．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）（5分）这项工程的规定时间是多少天？（2）（5分）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？21．（11分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为批物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。（1）（2分）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）（4分）王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）（5分）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进；在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）（2分）求点D到BC的距离DH的长；（2）（3分）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）（5分）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．23．（11分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝2，过对角线BD上一点P作AB的垂线交AB于点F，交CD于点E，过点E作EG∥BD交BC于点G，连接FG交BD于点H，连接DF．（1）（2分）求的值．（2）（4分）当四边形DFGE有一组邻边相等时，求BG的长．（3）（5分）点B关于FG的对称点记为B'，若B'落在△EFG内部（不包含边界），求DP长度的取值范围．

答案解析部分1．A2．D3．B4．D5．A6．C7．D8．C9．A10．A11．增大12．13．14．π-215．16．（1）解：原式=4a2-4ab+b2-(2a2+ab+2ab+b2)=4a2-4ab+b2-2a2-3ab-b2=2a2-7ab（2）解：原式===17．（1）解：公司平均数方差中位数众数甲95.297乙917.088（2）解：①平均数相同，方差甲小于乙，甲波动小，销售量比较稳定。②乙公司后期呈上升趋势，较有潜力18．（1）解：∵∠OGA=∠M=90°，∠GOA=∠MON∴△OGA∽△OMN，∴∴，解得AG=1．设反比例函数，把A（1，2）代入得k=2，∴过点A的反比例函数的解析式为：．（2）解：∵点B的横坐标为4，x=4代中，故（4，）设直线AB的解析式y=mx+n，把A（1，2）、B（4，）代入，得，解得．∴直线AB的解析式．19．解：如图2，过点作于，作于，设米.在中，，∴，∴，，∴.在中，，∴，∴.在中，，∴，即，∴（米）.答：这座山的高度约为237米.20．（1）解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）解：该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．21．（1）∵抛物线顶点为（3，5）∴设y＝a（x-3）2＋5，将（8，0）代入得a=∴（或）（0＜x＜8）（2）当y＝1.8时，即可得x1＝7，x2＝－1（舍去）答：王师傅必须站在离水池中心7米以内.（3）由可得抛物线与y轴的交点为（0，）∵装饰物高度不变∴新抛物线也过点（0，）∵喷出水柱的形状不变∴a=∵直径扩大到32米，∴新抛物线过点（16，0）设新抛物线为将（0，）和（16，0）代入得b=3，c=∴，当x=时，y新=。答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为（或14.45米）22．（1）解：，AB=6，AC=8，．点D为AB中点，．，．，，∴，（2）解：，，，，即关于的函数关系式为：．（3）解：存在，分三种情况：①如图（1），当时，过点P作于M，则．，，．，，，．②如图（2），当时，，．③如图（3），当时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．23．（1）解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠ABC＝∠AFE，∴EF∥BC，∵EG∥BD，∴四边形EPBG是平行四边形，∴EP＝BG，∴tan∠EDP＝＝＝，∴＝2；（2）解：①如图1，当DE＝EG时，设BG＝x，则DE＝EG＝2x，CE＝2﹣2x，CG＝1﹣x，在Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，∴（2﹣2x）2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝5﹣2，∴BG＝5﹣2；②如图1，当EG＝GF时，∵CE＝BF，∠C＝∠ABC＝90°，∴Rt△ECG≌Rt△FBG（HL），∴BG＝CG＝CB＝，③如图1，当DF＝GF时，设BG＝x，则AF＝DE＝2x，∵DF2＝GF2，∴DA2+AF2+BG2+BF2，∴12+（2x）2＝（2﹣2x）2+x2，解得：x＝4±，∵BG＜1，∴BG＝4﹣；④∵∠DEF＝90°，∴DF＞DE，即DF＝DE不存在；综上所述，BG的