九年级上学期期末数学试卷3（解析版）

九年级上学期期末数学试卷（解析版）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共8题，共40分）

1、下列说法正确的是（）

A.一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2016次一定抛掷出

5点

B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖

C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨

D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生.不确定事件就是随机事件，

即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.

解：A、一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2016次可能抛

掷出5点，故A错误；

B、某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票可能会中奖，故B错误；

C、天气预报说明天下雨的概率是50%,明天可能下雨，故C错误；

D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D正确；

故选：D.

2、如图，数轴上四个点A,B,C,D对应的坐标分别是-1,1,4,5,任取两点构成线段，则线段长不大

于3的概率是（）

ABCD

I1■■〉

-114Sr

_11_5_2

A.3B.2c.12D.3

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：由四个点中任取两点构成线段，是一个无放回列举法求概率问题，列出线段长不大于3的

种数，因而就可求出概率.

解：由四个点中任取两点构成线段，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有4X3+2=6种

可能结果，且每种结果出现的机会相同，其中线段长不大于3的有：

线段AB=2,BC=3,CD=1共3种，

1

贝ljP=3+6=2.

故选B.

3、抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是()

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.

解：抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是(-2,3).

故选C.

4、已知点P(2+m,n-3)与点Q(m,1+n)关于原点对称，则m-n的值是()

A.1B.-10.2D.-2

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有

理数的减法，可得答案.

解：由点P(2+tn,n-3)与点Q(m,1+n)关于原点对称，得

2+m+m=0,n-3+1+n=0.

解得m=-1,n=1.

m-n=-1-1=-2,

故选：D.

5、如图，00中，弦AB、CD相交于点P,若NA=30°,ZAPD=70°,则NB等于()

【答案】C

【解析】

试题分析：欲求NB的度数，需求出同弧所对的圆周角NC的度数；△APC中，已知了NA及外角NAPD

的度数，即可由三角形的外角性质求出NC的度数，由此得解.

解：「NAPD是AAPC的外角，

ZAPD=ZC+ZA；

-.,ZA=30°,ZAPD=70°,

AZC=ZAPD-ZA=40"；

ZB=ZC=40°；

故选C.

6、方程x(x-1)二x的根是()

A.x=2B.x=-20.x1=-2,x2=0D.x1=2,x2=0

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程.

解：由原方程，得

x2-2x=0,

.,.x(x-2)=0,

.,.x-2=0或x=0,

解得，x1=2,x2=0；

故选D.

7、如图，已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG,设4EFG的

面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是()

【考点】

【答案】C

【解析】试题解析：：AE=BF=CG,且等边aABC的边长为2,AE的长为x,

.,.BE=CF=AG=2-x

.,.△AEG^ABEF^ACFG

在4AEG中，AE=x,AG=2-x

16

,.'SAAEG=2AEXAGXsinA=4x(2-x)

633

.,.y=SAABC-3SAAEG=^-3X4x(2-x)二后(4x2-2x+1)

..•其图象为二次函数，且开口向上

故选：C

8、以下五个图形中，是中心对称的图形共有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解.

解：是中心对称图形的有第二个，第三个和第四个.故选B.

二、填空题（共3题，共15分）

9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a=#0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2-4ac>0；

②abc>0；

③当x>0时，y随x的增大而增大；

@9a+3b+c<0.

其中，正确结论是.（请把所有正确结论的序号都填上）

【考点】

【答案】①②④

【解析】

试题分析：抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后根

据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac>0,故①正确；

②抛物线开口向上，得：a>0；

b

抛物线的对称轴为x=-2a=1,b=-2a,故bVO；

抛物线交y轴于负半轴，得：c<0；

所以abc>0；

故②正确；

③当x>1时，y随x的增大而增大，故③错误；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1,0）关于对称轴的对称点是（3,0）；

当x=-1时，y<0,所以当x=3时，也有y<0,即9a+3b+cV0；故④正确；

所以这四个结论中①②④正确.

故答案为：①②④.

_3

10、已知关于X的一元二次方程X2-3缶+Nk=0有实数根，则k的取值范围是.

【考点】

【答案】kW3.

【解析】

3

试题分析：根据一元二次方程x2-3&x+±k=0有实数根，则△=b2-4ac=(-3)2-4X1XkNO,求

出k的取值范围即可.

解：..•一元二次方程x2-3x+k=0有实数根，

.,.△=b2-4ac=(-3)2-4X1Xk^O,

；.kW3,

故答案为kW3.

11、一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为.

【考点】

【答案】90°

【解析】

试题分析：设圆锥的底面圆的半径为R,母线长为I,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧

1

长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到可•l•2nR=4•nR2,则l=4R,然后根据扇形的

n•兀•J

面积公式得到4nR2=360,再解方程即可.

解：设圆锥的底面圆的半径为R,母线长为I,

根据题意得•卜2111^4・1^2,

所以l=4R,

设这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为n,

n•兀T6R2

则4nR2==360,

解得n=90°.

故答案为90°.

三、解答题(共7题，共35分)

12、已知抛物线y=x2+mx+7与x轴的一个交点是(3-72,0),求m的值及另一个交点坐标.

【考点】

【答案】m的值为-6,另一个交点坐标，为(3+«,0).

【解析】

试题分析：设抛物线与x轴的一个交点是(t,0),根据交点式得到抛物线解析式为y=(x-3+&)

(x-t),再把解析式化为一般式后可得-(3-+t),(3-)t=7,然后求出t,再计算出m的值即可.

解：设抛物线与X轴的一个交点是(t,0),

设抛物线解析式为y=(x-3+)(x-t),

即y=x2-(3-+t)x+(3-)t,

所以m=-(3-+t),(3-)t=7,

解得t=3+,m=-(3-+3+)=-6,

所以m的值为-6,另一个交点坐标，为(3+,0).

13、某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示.小明同学任

取一个自然数x输入求值.

输入X——►平方一►-X——►4-2——>输出y

(1)试写出与输出的数有关的一个必然事件；

(2)若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率.

【考点】

5

【答案】(1)输出的数是整数是一个必然事件；(2)总

【解析】

2

x-x1

试题分析：(1)首先由题意可得图示的计算过程为：y=2=2x(x-1),即可得输出的数是整数

是一个必然事件；

(2)由当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有：1,3,6,10,15,21,

28,36,直接利用概率公式求解即可求得答案.

解：(1)••.图示的计算过程为：y==x(x-1),

•••x为自然数，

•••X(x-1)是整数，

输出的数是整数是一个必然事件；

(2)...当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有：1,3,6,10,15,21,

28,36,

二输出的数是3的倍数的概率为：.

14、解方程:4(3x-2)(x+1)=3x+3.

【考点】

11

【答案】x1=-1,x2="12.

【解析】

试题分析：首先提取公因式(x+1)可得(x+1)(12x-11)=0,然后得到x+1=0或12x-11=0,进而

解一元一次方程即可.

解：Z(3x-2)(x+1)=3x+3,

(x+1)[4(3x-2)-3]=0,

(x+1)(12x-11)=0,

.*.x+1=0或12x-11=0,

.".x1=-1,x2=.

15、下面给出一列数中的前5项：1,3,6,10,15,…

(1)请你猜想这列数中的第6项是；

(2)55是这列数中的某一项吗？如果是，它是第几项？

【考点】

【答案】(1)21；(2)55是这列数中的第10项.

【解析】

试题分析：(1)首先根据各数找到各数之间的规律，利用规律写出第6项即可；

(2)根据规律列出方程求得整数即可，否则不可以.

解：(1)观察发现：

3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,15=1+2+3+4+5—,

1

故第n个数为1+2+3+4+…+n=2n(n+1),

当n=6时，n(n+1)=X6X7=21；

(2)根据题意得：n(n+1)=55,

解得：n=10或n=-11(舍去).

所以55是这列数中的第10项.

16、如图在RtZ^ABC中，NC=90°,BD平分NABC,过D作DE_LBD交AB于点E,经过B,D,E三点作。0.

(1)求证：AC与00相切于D点；

(2)若AD=15,AE=9,求。0的半径.

【考点】

【答案】(1)见解析；(2)8.

【解析】

试题分析：⑴连接0D,则有N1=N2,而N2=N3,得到N1=N3,因此0D〃BC,又由于NC=90°,

所以0D_LAD,即可得出结论.

(2)根据0D_LAD,则在RTZkOAD中,0A2=0D2+AD2,设半径为r,AD=15,AE=9,得到(r+9)2=152+r2,

解方程即可.

(1)证明：连接0D,如图所示：

,."OD=OB,

.-.Z1=Z2,

又「BD平分NABC,

/.N2=N3,

Z1=Z3,

.,.0D/7BC,

而NC=90°,

.,.ODXAD,

••・AC与。0相切于D点;

(2)解：；OD_LAD,

.•.在RTAOAD中，0A2=0D2+AD2,

又•.・AD=15,AE=9,设半径为r,

(r+9)2=152+r2,

解方程得，-8,

即00的半径为8.

17、如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上，若NAEF=90°,且EF交正方形的外角NDCM的

G）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造

方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；

（2）如图2,若点E在线段BC上滑动（不与点B,C重合）.

①AE=EF是否一定成立？说出你的理由；

②在如图2所示的直角坐标系中抛物线y=ax2+x+c经过A、D两点，当点E滑动到某处时，点F恰好落

在此抛物线上，求此时点F的坐标.

【考点】

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②点F的坐标为F（«,、历一1）

【解析】

试题分析：（1）由于NAEF=90°,故NFEC=NEAB,而E是BC中点，从而只需取AB点G,连接EG,

则有AG=CE,BG=BE,NAGE=NECF,易得AAGE丝ZiECF；

（2）①由于AB=BC,所以只要AG=EC就有BG=BE,就同样可得4AGE丝z^ECF,于是截取AG=EC,证全等

即可；

②根据A、D两点的坐标求出抛物线解析式，设出F点的横坐标，纵坐标用横坐标表示，将F点的坐标

代入抛物线解析式即可求出坐标.

解：（1）如图1,取AB的中点G,连接EG.AAGE^AECF.

图1

(2)①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立.

证明：如图2,在AB上截取AG=EC.

VA

•.•AB=BC,

.,.BG=BE,

.'.△GBE是等腰直角三角形，

.,.ZAGE=180--45°=135°,

：CF平分正方形的外角，

AZECF=135°,

NAGE=NECF,

而NBAE+NAEB=NCEF+NAEB=90°,

/.NBAE=NCEF,

.,.△AGE^AECF,

.,.AE=EF.

②由题意可知抛物线经过A(0,1),D(1,1)两点，

-

[a+l+c=l<fa=1

Ic=l,解得|c二l,

•••抛物线解析式