新人教版九年级数学上册全册教案4

2013-2014学年度第一学期九年级数学教学进度表

周

II期教学工作内容备注

序

21.1二次根式28月31日开学

19.3—9321.2二次根式的乘除19月1日正式上说

21.2二次根式的乘除1

9月10教师节

29.6—9.1021.3二次根式的加减3数学活动1

《二次根式》单元考及讲评3

39.13—9.1722.1•元二次方程2

9月22日至241

22.2降次——解一元二次方程4

49.20—9.24中秋节放假3天

22.2降次一解一元二次方程3

59.27—10.110月1日至7日

22.3实际问题与一元二次方程及数学活动2国庆节放假7天

610.4—10.8《一元二次方程》单元考及讲评3

23.1图形的旋转2

710.11—10.1^23.2中心对称3

23.3课题学习图案设计2

810.18—10.2：《旋转》单元考及讲评3

24.1圆5

910.25—10.2(

期中考复习及考试本周期中考

1011.1—11.5

期中考试卷分析与讲评2

1111.8—11.12

24.2点、直线、圆和圆的位置关系3

24.2点、直线、圆和圆的位置关系3

1211.15—11.P

24.3正多边形和圆2

24.4弧长和扇形面积2

1311.22—11.2(

数学活动1单元复习2

《圆》单元考及讲评3

1411.29—12.3

25.1随机事件与概率2

25.1随机事件与概率2

1512.6—12.10

25.2用列举法求概率3

25.3用频率估计概率125.4课题学习及数学活动2《概率初步》单元考及讲评2

1612.13—12.F

26.1二次函数及其图象5

1712.20—122

26.1二次函数及其图象126.2用函数观点看一元二次方程226.3实际问题与二步

1812.27—12.3

函数2

数学活动1

191.3—1.7

《二次函数》单元考及讲评4

期末考复习

201.10—1.14

期末考复习及考试

211.17—1.21

2011年1月21E

说明：2011年1月22日（农历十二月卜九日，星期六）寒假开始，2月12日（农历正月初卜日，星期六）寒假结束。2011

年2月13H（农历正月十•日，星期日）春季开学，2月14日（农历正月十二日，星期一）正式上课，共21周。

目录

第二十一章二次根式

21.1二次根式...........................................................................1

21.2二次根式的乘除（第1课时）........................................................3

21.2二次根式的乘除（第2课时）........................................................5

21.2二次根式的加减（第1课时）........................................................7

21.2二次根式的加减（第2课时）........................................................9

小结....................................................................................11

第二十二章一元二次方程

22.1一元二次方程.....................................................................13

22.2.1配方法（第1课时）.................................................................15

22.2.1配方法（第2课时）.................................................................17

22.2.1公式法..........................................................................19

22.2.3因式分解法.....................................................................21

22.2.4-元二次方程的根与系数关系...................................................23

22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）..............................................25

22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）..............................................27

小结...................................................................................29

第二十三章旋转

23.1图形的旋转（1）..........................................................................................................................................33

23.1图形的旋转（2）..........................................................................................................................................36

23.1图形的旋转（3）..........................................................................................................................................39

23.2.1中心对称（1）..............................................................................................................................................42

23.2.1中心对称（2）..............................................................................................................................................45

23.2.1中心对称（3）..............................................................................................................................................48

22.2中心对称图形，关于原点对称的点的坐标...........................................51

23.3课题学习图案设计................................................................55

小结...................................................................................57

第二十四章圆

24.1.1圆...............................................................................59

24.1.2垂直于弦的直径................................................................62

24.1.3弧、弦、圆心角................................................................66

24.1.4圆周角...........................................................................70

24.2.2直线和圆的位置关系..............................................................77

24.2.3圆和圆的位置关系.................................................................80

24.3正多边形和圆.....................................................................85

24.4圆锥的侧面积和全面积..............................................................90

小结...................................................................................93

第二十五章概率

25.1.1随机事件（第一课时）................................................................96

25.1.1随机事件（第二课时）..........................................................98

25.1.2概率的意义......................................................................100

25.2用列举法求概率（第一课时）..........................................................104

25.2用列举法求概率（第二课时）..........................................................107

25.2用列举法求概率（第三课时）........................................................109

2531利用频率估计概率.................................................................111

25.3.2利用频率估计概率.................................................................113

25.4课题学习键盘上字母的排列规律......................................................115

小结....................................................................................117

教学时间课题21.1二次根式课型新授

教学媒体

1.理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.

教2.会确定二次根式有意义的条件，知道后（。）0）是非负数，并会运用.

3.会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.

学

1.经历观察、比较、概括二次根式的定义.

2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.

目

3.通过探究（JZF和C所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.

培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.

教学重点L6有意义的条件.2.a的应用.3.（&丫和的运算、化简

教学难点a<0时的化简.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为二次备课

一、复习引入点题，板书课题.

导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单

的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。

本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.

二、探究新知

学生独立完成后，教

（一）定义及非负性

师订正；并引导学生

活动1、填空，完成课本思考1：

观察得出：四个式子

表示的都是非负数

而，M,亚,V5

的算术平方根.

活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明教师可指出算术平

各式所表示的共同意义.方根即正的平方根.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.

病'可读作二次根

活动4、思考下列问题：

①后的运算结果是3,、何是不是二次根式？3是不是？号65,简称根号

65（只有二次可简

②定义中为什么要加。20?若a<0,表示什么？有无称），也可读作65的

意义？算术平方根.

③当a=0时，«表示什么？结果是什么？当a>0时，石可由学生思考后进

行讨论，然后教师订

表示什么？可不可能为负数？而（。20）是什么样的数

正，最后师生共同归

呢？纳得出性质1：

0（420）是一个

例1、当X是怎样的实数时，卜一列二次根式有意义？在下列

二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？非负数

1_

师生共同分析归纳

Jx-2,Jx+1,Jx〜+3

-1-

出使二次根式有意

练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，星，0有

义的条件：不是使字

意义？

1、若芯"=一机，则x和m的取值范围是x____；m_______.母为非负数，而是使

被开方数为非负数，

2、已知仄6+百三=0,求匚丫的值各是多少？且还要考虑二次根

式的位置.

（二）两个运算性质

活动5、完成课本探究1

活动6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳要求学生会用算术

出：一个非负数先开方再平方，结果不变.平方根的意义解释

同=2

练习：课本例2

活动7、完成课本探究2师生共同归纳得出

性质2：

（VT）-=ag》o）

活动8、对必中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：

一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再

开方结果为相反数.仍要求用算术平方

根的意义解释

亚=2

练习：课本例3

师生共同归纳出性

补充练习：1、化简：J（2-6）\

质3：

2、直角三角形的三边分别为a,b,c,其中c为斜边，则叱=a（a>0）

式子的，一（⑸2与式子J（"c）2有什么关系？

找学生板演，说明解

三、课堂训练题过程

完成课本中两个练习.引导学生先观察、分

有时间可补充：1、加万=加成立的条件是_______.析，解题后养成说明

理由的反思习惯.

2、而工T=/n成立的条件是_______.

四、小结归纳

1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结

果非负”的性质.

2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为教师巡视指导，收集

“子对象”.学生掌握情况，并集

3、简单介绍代数式的概念.中订正.

4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.

五、作业设计

教师归纳总结，学生

必做：P5：1、2、3、4、5、6

边听边作笔记.

选做：P6：7、8

教学反思

-2-

-3-

教学时间课题21.2二次根式的乘除（第1课时）课型新授

教学媒体

知识1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.

教技能2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.

1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根

学

性质.

过程

2.通过例题分析和学生练习，达成目标1,2,认识到乘法法则只是进行乘法运算的第

目方法

一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的

标方法.

情感

培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.

态度

教学重点双向运用，b）0）进行二次根式乘法运算.

教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为二次备课

一、复习引入

导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节点题，板书课题.

课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

二、探究新知

（一）二次根式乘法法则

学生计算，观察对比，

活动1、1.填空，完成课本探究1

找规律

2.用1中所发现的规律比较大小

75^X/_____J36x4;V2X后_____而

结合探究内容师生总

活动2、给出二次根式的乘法法则

结

活动3、思考下列问题：

①公式中为什么要加a?0,b20?

教师组织学生小组交

②两个二次根式相乘其实就是________不变,__________相

流，进行讨论.

乘

③4a-4b--/c（a20,bNO,c20）=_____________

练习：课本例1,在（1）（2）之后补充（3）而后学生板演

归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果

尽量简化.

（二）积的算术平方根性质利用它就可以将二

活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质次根式化简

完成课本例2,在（1）（2）之间补充回

教师归纳总结，学生

归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式

边听边作笔记.

分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根找学生说明解题过程，

-4-

号外.引导学生先观察、分

例3.计算：析，解题后养成说明理

由的反思习惯.

(1)714x77(2)375x2Vw;(3)房.©

分析：(1)第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而

是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法指导学生交流，教师总

交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最结

大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式

开方后移到根号外.

(2)运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根

号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同(1).

三、课堂训练学生独立练习，巩固

完成课本练习.新知

补充：=成立，求x的取值范围.组织学生交流，讨论，

2.化简：户达成共识.

四、小结归纳

1.二次根式乘法公式的双向运用；师生共同归纳

2.进行二次根式乘法运算的一般步骤,观察式子特点灵活选

取最优解法.

五、作业设计

必做：P12：1、3(I)(2)、4

补充作业：

1.计算:

(1)x；(2)x,27；

(3)V5XV15；(4)372x478.

2.化简：

⑴J27x?y?；(2).J1.

3.等边三角形的边长是3,求这个等边三角形的面积

教学反思

-5-

教学时间课题21.2二次根式的乘除（第2课时）课型新授

教学媒体

L会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算.

知识2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.

教

技能3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次

根式.

学

1.经历观察、比较、习，达成目标1,2,认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，

过程之后如果需要化简，进行化筒.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性

目

方法得到商的算术平方根性质.

2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.

标

情感

类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣.

态度

双向运用济,E>01/,>o）进行二次根式除法运算・

教学重点（fl

教学难点能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为二次备课

一、复习引入

导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式点题，板书课题.

的除法运算.

二、探究新知学生计算，观

（一）二次根式除法法则察对比，类比

活动1、L填空，完成课本探究1上节课知识找

规律

2.用1中所发现的规律比较大小

V2结合探究内容

源_____区；迈________回师生总结

V8痛丫5教师组织学生

活动2、给出二次根式的除法法则小组交流，进

活动3、思考下列问题：行讨论.

①公式中为什么要加a>0,b>0?

②两个二次根式相除其实就是_______不变，__________相除学生板演，师生

订正

练习：课本例4,在（1）（2）之后补充（3）〃7T

学生板演并讲

归纳：运算的第步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简解解题过程及

匕依据

（二）商的算术平方根性质

活动4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质找学生说明解

题过程，引导学

完成课本例5

生先观察、分

归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术

析，解题后养成

平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平说明理由的反

方根分别化简.思习惯.

-6-

例6.计算：

(1)正(2)2叵；(3)氓

指导学生交流，

V5V27-V27

教师总结

分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不

能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成

完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本学生观察刚做

过的题的结

性质和公式(“V=。，=4ab(a>Q,b>0),以去果，含根式的

结果中根式的

掉分母中的根号.特点.教师及时

(三)最简二次根式概念肯定学生的结

活动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到论并加以引导

最简二次根式的概念.和整理汇总.

分析概念：1.被开方数不含分母的含义指--因数是整数，因式是

整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指--被开方数学生说解题方

不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指法，书写解题

--被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2,因此，每过程体会化简

一个因式的指数都是1.二次根式再实

完成课本例7际问题中的应

用

补充：化简JxT+xT

学生独立完成

注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.巩固新知

三、课堂训练

完成课本练习.学生思考，讨

补充：论，阐述个人

yjX4-1_卜+1见解

i.<一］一成立,求x的取值范围.

2.找出下列根式中的最简二次根式让学生观察，

ViV8xV6X7Tol寻找并解释，

能将不是的进

3.判断下列等式是否成立行化简

V16+9=4+323=6£

让学生观察，

需值=2栏判断，将不成

立的正确求解

四、小结归纳

1二.次根式除法公式的双向运用；师生共同归纳

2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最

优解法.

3.最简二次根式概念

五、作业设计

必做：P12：2、3(3)(4)、5、6、7

选做：P12：8、9、10

教学反思

-7-

-8-

教学时间课题21.2二次根式的加减（第1课时）课型新授

教学媒体

1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立.

知识

教2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式.

技能3.会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.

学

L类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算.

过程

2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中

目方法

运算性质和运算律的一致性以及数式通性.

标情感

学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.

态度

教学重点二次根式加减法运算方法

教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为二次备课

一、复习引入

导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根点题，板书课题.

式的加减法运算.

二、探究新知

（一）二次根式加减法法则学生计算，观察

活动1、类比计算，说明理由对比，类比整式

加减知识尝试计

①2a+3a;2VT+3VT.

算

②2a-3a;2VT-3VT.

@V3+-Jn；ViT+灰

④自百而

思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继教师组织学生小

续使用？组交流，进行讨

（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什论.

么？

（3）什么样的二次根式能够合并？

（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？结合探究内容师

活动2、给出二次根式的加减法法则生总结

分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次

根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被

开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.

练习：①课本例1,之后补充（3）V2-V18（4）石_4学生板演，并说明

每一步的依据，然

后师生订正.

-9-

②课本例2,之后补充(_―耳卜(舟,

分析说明：①中补充(3)结果为负，(4)含分数线，作为例1,

例2的过渡。②中补充括号前是负号的.

(二)二次根式加减的应用让学生认真审题，

1.课本引例分析，并阐述，

分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正然后师生交流，学

方形的边长，，再把它们的和与木板的长比较.生进行计算.

2.课本例3

分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计

算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.学生独立完成练

三、课堂训练习，巩固新知，师生

完成课本练习订正

.补充:

1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是()

2

A.7ab与yjabgYm?+n”与Ym?-n，引导学生先观察、

分析，找学生说明

c.B与：D.，与科尹

解题思路，解题后

养成说明理由的

2二.次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也是反思习惯.

如此？

四、小结归纳指导学生交流，教

1.进行二次根式加减运算的•般步骤.师总结

2二.次根式的熟练化简.

2二.次根式加减的实际应用.

五、作业设计

必做：P17：I、2、3

选做：5

补充作业：

计算：

(1)3yH-；(2)2J12+J27；

(3)_^91；(4)V4x"+2J2x；

(5)y/2x-J2a2x，;(6)-J]8--\/32+V?;

(7)VTT-V54"+V%"-Vios";

(8)1(77+V3)--(V2-

24

教学反思

-10-

教学时间课题21.2二次根式的加减（第2课时）课型新授

教学媒体

知识在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以

教技能前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算.

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺

学序及运算律在计算过程中的作用.并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以

过程

及数式通性.

方法

目2.在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的

运算的联系.

标情感

培养学生的类比运用意识

态度

教学重点混合运算的法则，运算律的合理使用.

教学难点灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为二次备课

一、复习引入

导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加点题，板书课题.

减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.

二、探究新知

（一）二次根式混合运算法则学生计算，观察

活动1、类比计算，说明理由对比，类比整式

①（2"3b）a；（2VT+3VT）正混合运算知识尝

试计算

②（2。+3b）（«-b）；（VT-V6-乂VT+6）

0（3«b-4«2）-z-a；（娓+）+6

思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否教师组织学生小

继续使用？组交流，进行讨

（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？论.

（3）左边式子中的字母。、b可以表示二次根式吗？

（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运

-11-

算？结合探究内容师

活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤.生总结

分析法则：

（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先

算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的

（或先去掉括号）.

（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法

则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。

（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步.

学生板演，并说明

（y/48）-i-J27每一步的依据，然

练习：①课本例4,之后补充（3）4

后师生订正.

0课本例5,之后补充（50+2石产

分析说明：①中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。②

中补充完全平方公式应用.

归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式

子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算.

（二）二次根式混合运算的应用

1若.x=^2-