万载中学宜春中学高三数学上学期第一次月考试题 理-人教版高三数学试题

届高三年级第一次联考数学（理）试卷萍乡中学万载中学宜春中学考试时间：120分总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1．设SKIPIF1<0的共轭复数是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0均为单位向量，它们的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．43．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为（）A．64.5B．59.5C．69.5D．504、宜春为“月亮文化节”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（）A．16 B.21 C.24 5．已知两定点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上移动，椭圆SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为焦点且经过点SKIPIF1<0，记椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的大致图像是（）6．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）A.1B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07．已知实数x∈，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.若方程的任意一组解SKIPIF1<0都满足不等式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<09．已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线上除顶点外的任意一点，且△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则|F1M|•|MF2|的值为（）A．b2B．a2C．c2D．10．已知函数SKIPIF1<0，若存在正实数SKIPIF1<0，使得方程SKIPIF1<0在区间（2，+SKIPIF1<0）上有两个根SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．设随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为．13、已知数列{an}为等差数列，公差d≠0{an}的部分项组成的数列ak1,ak2,…,akn恰为等比数列，其中k1=1,k2=5,k3=17，则kn=.14．已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，当、［－1，1］，且时，有，若对所有、恒成立，则实数m的取值范围是.三.选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分.15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上运动，当线段SKIPIF1<0最短时，点SKIPIF1<0的极坐标为．（2）（不等式选讲选做题）对于任意SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围______.四．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的最小正周期和单调增区间；（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求边SKIPIF1<0．17．（本小题满分12分）某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为SKIPIF1<0．（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？（Ⅱ）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了SKIPIF1<0层楼，写出SKIPIF1<0的分布列，并求SKIPIF1<0．18．（本小题满分12分）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0如图正三棱柱SKIPIF1<0中，底面边长为SKIPIF1<0，侧棱长为SKIPIF1<0，若经过对角线SKIPIF1<0且与对角线SKIPIF1<0平行的平面交上底面于SKIPIF1<0。SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）试确定SKIPIF1<0点的位置，并证明你的结论；（2）求二面角SKIPIF1<0的大小；19、（本小题满分12分）数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，．SKIPIF1<0（Ⅰ）求数列SKIPIF1<0的通项公式；

（Ⅱ）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求不超过SKIPIF1<0的最大的整数值20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ），是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由。BBAPQOxy20题21．（本小题满分14分）设SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最大值．（2）设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上任意两点，若对任意的SKIPIF1<0，直线AB的斜率恒大于常数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围；

三校联考卷答案选择题题号12345678910答案DCABACBBAB填空题11、4；12、-1；13、SKIPIF1<0；14、SKIPIF1<0;15、（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0三、解答题16、解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得单调增区间为：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0由余弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<017．解：（1）设四层下到三层有SKIPIF1<0个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0可能取值为0,1,2,3,4,5SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，分布列为SKIPIF1<001234pSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<018、解：（1）SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.连结SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点。（2）过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由正三棱柱的性质，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，在正SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0又在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以可得SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的大小，可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）解法（二）（空间向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0。设SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一个法向量，则可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以可得SKIPIF1<0又平面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0又可知二面角SKIPIF1<0是锐角,所以二面角SKIPIF1<0的大小是SKIPIF1<019、解：（Ⅰ）因为，所以①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则，②当时，，所以，即，SKIPIF1<0所以，而，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（Ⅱ）由(1)知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故不超过的最大整数为SKIPIF1<0．20、解：（Ⅰ）设C方程为由已知b=离心率得所以，椭圆C的方程为（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得P、Q的坐标为，，则，设AB(),直线AB的方程为，代人得由△>0,解得，由根与系数的关系得四边形APBQ的面积故，当②∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为与联立解得，同理PB的直线方程，可得所以所以直线AB的斜率为定值21．解：（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0对一切x∈R恒成立，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）设SKIPIF1<0是任意的两实数，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0∴不妨令函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0恒成立