《高等数学（一）》（专升本）2024年冀州市全真模拟试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年冀州市全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是A.lg|x|B.C.cotxD.2、曲线y=xlnx在点（e，e）处法线的斜率为A.-2B.?C.?D.23、

A.4B.0C.2D.-44、

A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I25、微分方程y"-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，46、

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件7、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散8、

A..>0B.<0C.=0D.不存在9、

10、设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、16、17、计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域．18、19、20、曲线y=x3-6x2+3x+4的拐点为_________．三、解答题(每题10分)21、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．22、23、24、25、26、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：B

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：A

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B.6、【正确答案】：B

【试题解析】：由连续与极限的关系知选B.7、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.

8、【正确答案】：C

【试题解析】：被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间．由定积分的对称性质知选C.9、【正确答案】：C

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

可知Po点为Z的驻点．当x、y同号时，z=xy>0；当x、y异号时，z=xy<

0．在点Po(0，0)处，z|Po=

0．因此可知Po不为z的极值点．因此选A.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：<0

【试题解析】：本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点.

12、【正确答案】：4xy

【试题解析】：本题考查了高阶偏导数的知识点．13、【正确答案】：

【试题解析】：214、【正确答案】：

【试题解析】：因D关于y轴对称，且xey是关于x的奇函数，x2y2是关于x的偶函数，15、【正确答案】：

【试题解析】：216、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0≤y≤1，Y≤x≤y+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了利用极坐标求积分的知识点.

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：(2，-6)

【试题解析】：本题考查了拐点的知识点．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：原方程对应的特征方程为r2-r-2=0，解得r1=-1，r2=

2．故原方程的通解为22