2023-2024学年河北省沧州市孟村县达标名校中考猜题数学试卷含解析

2023-2024学年河北省沧州市孟村县达标名校中考猜题数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．2．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．23．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x4．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=66．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（）.A．3 B． C． D．7．点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案8．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°9．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．函数y=112．如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为__________．13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．14．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_____（用15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=3516．分解因式：=__________________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．18．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．19．（8分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20．（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．21．（8分）对于方程x2解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同类项，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解为x＝3⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ADE～△ABC；（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．23．（12分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4524．我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．2、C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．详解：（-5）-（-3）=-1．故选：C．点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3、A【解析】

依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【详解】A、2x＋3x＝5x，故A正确；B、2x•3x＝6x2，故B错误；C、（x3）2＝x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．4、C【解析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【详解】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．5、D【解析】

运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.6、A【解析】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH=AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.7、C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．8、D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则2r·πr180考点：圆锥的计算．9、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．10、A【解析】

先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF==5，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=，∴AD：AB=5：==25：1．故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x＞1【解析】试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足x-1≻0⇒x≻1考点：二次根式、分式有意义的条件点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.12、【解析】如图所示，过点作，交于点.在菱形中，∵，且，所以为等边三角形，．根据“等腰三角形三线合一”可得，因为，所以．在中，根据勾股定理可得，．因为梯形沿直线折叠，点的对应点为，根据翻折的性质可得，点在以点为圆心，为半径的弧上，则点在上时，的长度最小，此时，因为．所以，所以，所以．点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上，当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.13、1【解析】

解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=1，∴⊙O的半径为1，故答案为1．【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．14、1【解析】

根据向量的三角形法则表示出CB，再根据BC、AD的关系解答．【详解】如图，∵AB=a，∴CB=AB-AC=a-b，∵AD∥BC，BC=2AD，∴DA=12CB=12（a-b）=1故答案为12a-【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．15、35【解析】试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=35考点：互余两角三角函数的关系．16、【解析】

原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式【点睛】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.【解析】试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即楼房的高度约为17.3米.当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°，∴,此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫仍可晒到太阳.考点：解直角三角形.18、证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得，由（1）可得，从而得，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴，由（1）知△DFD∽△DFC，∴，∴，∴EG·CF=ED·DF.19、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．【解析】

（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．20、（1）200；（2）答案见解析；（3）．【解析】

（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；

画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.【解析】

（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．【详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6①去括号，得3x﹣2x+2＝6②∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6去括号，得3x﹣2x+2＝6合并同类项，得x+2＝6解得x＝4∴原方程的解为x＝4【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．22、（1）见解析;（2）．【解析】

（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴，∴，∴DE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=9