高中数学8.2.3二项分布2教学设计苏教版选择性必修第二册

二项分布（2）教学目标：理解二项分布，并能解决一些实际问题．教学重点：二项分布公式的应用．教学难点：应用二项分布的分布列．教学过程：一、问题情境求随机抛掷100次匀整硬币，正好出现50次正面的概率．二、学生活动分析：将一枚匀整硬币随机抛掷100次，相当于做了100次独立重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现正面与出现反面，且P(A)＝0.5．设X为抛掷100次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量X～B(100，0.5)，则≈8%．三、数学建构1．二项分布若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0，…，n，则称X听从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)，其概率分布如表8-2-19所示．表8-2-19X012……nPp0qnp1qn－1p2qn－2……pnq02．二项分布的性质一般地，当X～B(n，p)时，，，．四、数学运用1．例题：例2设某保险公司吸取10000人参与人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元．假如已知每人每年意外死亡的概率为0.006，那么该公司会赔本吗？解：设这10000人中意外死亡的人数为X，依据题意，X听从二项分布：B(10000，0.006)：P(X＝k)＝0.006k(1－0.006)10000－k．死亡人数为X人时，公司要赔偿X万元，此时公司的利润为（120－X）万元．由上述分布，公司赔本的概率为＝1－P(X≤120)≈0．这说明，公司几乎不会亏本．答：公司几乎不会亏本．例3从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，已知这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望和方差、标准差．解：由于批量较大，可以认为随机变量X～B(10，0.05)，P(X＝k)＝pk＝pk(1－p)10－k，k＝0，1，2，…，10．随机变量X的概率分布如表8-2-20所示．表8-2-20X012345PX678910P故．由得σ2＝02×0.050×0.9510＋12×0.051×0.959＋…＋102×0.0510×0.950－0.52≈0.725－0.25＝0.475，即标准差σ≈0.6892．答：随机变量X的均值为，方差为0.475，标准差约为．2．练习：1．一次测验中有10道推断题．随意作答，答对不少于8题的概率是多少?2．假如事务A在一次试验中发生的概率为，那么平均来看，进行多少次试验事务A会发生一次？3．假设一批集成芯片中次品的概率是0.1，随机选择的20个芯片中，最多3个样品是次品的概率是多少？4．假设在10次交通事故中有6次主要是因为超速引起的，求在8次交通事故中有6次主要是因为超速引起的概率．5．设随机变量X的概率分布如下表所示，试求X的均值和标准差．X12345P6．某商家有一台电话交换机，其中5个分机专供与顾客通话．设每个分机在1h内平均占线20min，并且各个分机是否占线是相互独立的，求任一时刻占线的分机数目X的均值与方差．五、回顾小结1．本节课